Numpy的組成與功能

Numpy(Numeric Python)可以被理解為一個(gè)用python實(shí)現(xiàn)的科學(xué)計(jì)算包,包括：

????????? 1.強(qiáng)大的N維數(shù)組對象Array镀钓；

?????????? 2.成熟的函數(shù)庫摇幻；

?????????? 3.實(shí)用的線性代數(shù)谁不、傅里葉變換和隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)茅逮。

?????????? 線性代數(shù)是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支氓鄙，它的研究對象是向量荆忍，向量空間（或稱線性空間）本冲，線性變換和有限維的線性方程組厨埋。

?????????? 傅立葉變換邪媳，表示能將滿足一定條件的某個(gè)函數(shù)表示成三角函數(shù)（正弦和/或余弦函數(shù)）或者它們的積分的線性組合。

提供了許多高級的數(shù)值編程工具，如矩陣數(shù)據(jù)類雨效、矢量處理迅涮，以及精密的運(yùn)算庫。

為什么要使用數(shù)組對象徽龟？

1.數(shù)組對象可以去掉元素間運(yùn)算所需的循環(huán)叮姑，使一維向量更像單個(gè)數(shù)據(jù)

2.設(shè)置專門的數(shù)組對象，經(jīng)過優(yōu)化据悔，可以提升這類應(yīng)用的運(yùn)算速度

???? 觀察：科學(xué)計(jì)算中传透，一個(gè)維度所有數(shù)據(jù)的類型往往相同

3.數(shù)組對象采用相同的數(shù)據(jù)類型，有助于節(jié)省運(yùn)算和存儲(chǔ)空間

例：計(jì)算a2+b3,其中极颓，a和b是一維數(shù)組

基礎(chǔ)知識(shí)

維度（dimensions）叫做軸（axes 原型：axis）

軸的個(gè)數(shù)叫做秩（rank）

例如朱盐，在3D空間一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)[1,2,3]是一個(gè)秩為1的數(shù)據(jù)，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)軸菠隆。軸長度為3.

例如兵琳，在[[1.,0.,0.],[0.,1.,2.]]這個(gè)例子中，數(shù)組的秩為2（它有兩個(gè)維度）骇径。第一個(gè)維度長度為2躯肌，第二個(gè)維度長度為3.

Numpy的數(shù)組類被稱作ndarray，通常被稱作數(shù)組破衔。

ndarray是一個(gè)多位數(shù)組對象清女，有兩部分構(gòu)成：

?????????? 實(shí)際的數(shù)據(jù)

??????????? 描述這些數(shù)據(jù)的元數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)維度、數(shù)據(jù)類型）

ndarray數(shù)組一般要求所有原屬類型相同（同質(zhì)）运敢，數(shù)組下標(biāo)從0開始

注意：numpy.array和標(biāo)準(zhǔn)python庫類array.array并不相同校仑，后者只處理一維數(shù)組和提供少量功能。

ndarray對象屬性主要見下表：例如其中.shape表示數(shù)組的維度传惠，.size表示數(shù)組元素的個(gè)數(shù)迄沫。

ndarray.ndim? 秩，即軸的數(shù)量或維度的數(shù)量

ndarray.shape? 數(shù)組的維度卦方，這是一個(gè)指示數(shù)組在每個(gè)維度上大小的整數(shù)元祖羊瘩。（ndarray對象的尺度，對于矩陣盼砍，n行m列）

ndarray.size?? 數(shù)組元素的總個(gè)數(shù)尘吗，等于shape屬性中元組元素的乘積。（ndarray對象的個(gè)數(shù)浇坐，相當(dāng)于.shape中n*m的值）

ndarray.itemsize? 數(shù)組中每個(gè)元素字節(jié)的大小睬捶。

ndarray.dtype?? 一個(gè)用來描述數(shù)組中元組類型的對象，可以通過使用標(biāo)準(zhǔn)python類型創(chuàng)造dtype.

ndarray.data????? 包含實(shí)際數(shù)組元素的緩沖區(qū)近刘，通常我們通過索引引用數(shù)組元素擒贸，不使用這個(gè)屬性

ndarray的元素類型

bool??????? 布爾類型臀晃，true或false

intc???????? 與c語言中的int類型一致，一般是int32或int64

intp????????? 用于索引的整數(shù)介劫，與c語言中ssize_t一致徽惋，int32或int64

int8????????? 字節(jié)長度的整數(shù)，取值：[-128,127]

int16? ? ? ? 16位長度的整數(shù)座韵，取值：[-32768,32768]

int32? ? ? ? ? 32位長度的整數(shù)险绘，取值：[-2^31,2^31-1]

int64? ? ? ? ? 64位長度的整數(shù)，取值：[-2^63,2^63-1]

uint8??????? 8位無符號整數(shù)誉碴，取值：[0宦棺，255]

uint16? ? ? ? 16位無符號整數(shù)，取值：[0翔烁，65535]

uint32? ? ? ? 32位無符號整數(shù)渺氧，取值：[0，2^32-1]

uint64? ? ? ? 64位無符號整數(shù)蹬屹，取值：[0，2^64-1]

float16?????? 16位半精度浮點(diǎn)數(shù)：1位符號位白华，5位指數(shù)慨默，10位尾數(shù)

float32? ? ? 32位半精度浮點(diǎn)數(shù)：1位符號位，8位指數(shù)弧腥，23位尾數(shù)

float64? ? ? 64位半精度浮點(diǎn)數(shù)：1位符號位厦取，11位指數(shù)，52位尾數(shù)

complex64?? 復(fù)數(shù)類型管搪，實(shí)部和虛部都是32位浮點(diǎn)數(shù)

complex128? 復(fù)數(shù)類型虾攻，實(shí)部和虛部都是64位浮點(diǎn)數(shù)

?????????????????????? 實(shí)部(.real)+j虛部(.imag)

ndarray為什么要支持這么多種元素類型？

對比：python語法僅支持整數(shù)更鲁、浮點(diǎn)數(shù)和復(fù)數(shù)3種類型

1.科學(xué)計(jì)算設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)較多霎箍，對存儲(chǔ)和性能都有較高要求

2.對元素類型精細(xì)定義，有助于numpy合理使用儲(chǔ)存空間并優(yōu)化性能

3.對元素類型精細(xì)定義澡为，有助于程序員對程序規(guī)模有合理評估

ndarray數(shù)組可以由非同質(zhì)對象構(gòu)成 np.array([0,1,2,3,4],[9,8,7,6])

非同質(zhì)ndarray元素為對象類型? dtype = object

非同質(zhì)ndarray對象無法有效發(fā)揮numpy優(yōu)勢漂坏，盡量避免使用

創(chuàng)建數(shù)組（方法一）

創(chuàng)建數(shù)組的方法有多種，比如可以使用array函數(shù)利用常規(guī)的python列表和元組創(chuàng)造數(shù)組媒至。所創(chuàng)建的數(shù)組類型由原序列中的元素類型決定顶别。

x= np.array(list/tuple,dtype=np.float32)

示例如下：

創(chuàng)建數(shù)組（方法二）

numpy提供了一些使用占位符創(chuàng)建數(shù)組的函數(shù)

例如：

函數(shù)zeros（shape）創(chuàng)建一個(gè)全是0的數(shù)組，

函數(shù)ones（shape）創(chuàng)建一個(gè)全1的數(shù)組拒啰，

函數(shù)empty創(chuàng)建一個(gè)內(nèi)容隨機(jī)并且依賴與內(nèi)存狀態(tài)的數(shù)組

函數(shù)full（shape驯绎，val） 根據(jù)shape生成一個(gè)數(shù)組，每個(gè)元素值都是val

函數(shù)eye（n）創(chuàng)建一個(gè)正方的n*n的單位矩陣谋旦，對角線為1剩失，其余都是0

默認(rèn)創(chuàng)建的數(shù)組類型（dtype）都是float64.示例如下：

zeros((3,4))

ones((2,3,4),dtype = int16)

#2個(gè)維度骗随，每個(gè)維對里有3個(gè)數(shù)組，每個(gè)數(shù)組里4個(gè)元素

empty((2,3))

np.eye(5)

創(chuàng)建數(shù)組（方法三）

此外numpy提供一個(gè)arange的函數(shù)返回?cái)?shù)組赴叹，示例如下：

arange(10,30,5)

arange(0,2,0.3)

其他創(chuàng)建方法

np.ones_like(a)???? 根據(jù)數(shù)組a的形狀生成一個(gè)全1數(shù)組

np.zeros_like(a)? ? 根據(jù)數(shù)組a的形狀生成一個(gè)全0數(shù)組

np.full_like(a鸿染，val)? ? 根據(jù)數(shù)組a的形狀生成一個(gè)數(shù)組,每個(gè)元素值都是val

np.linspace()? ? 根據(jù)起止數(shù)據(jù)等間距地填充數(shù)據(jù)，形成數(shù)據(jù)

np.concatenate()? 將兩個(gè)或多個(gè)數(shù)組合成一個(gè)新的數(shù)組

打印數(shù)組

打印數(shù)組時(shí)乞巧，numpy以類似嵌套列表的形式顯示

?示例如下：其中一維數(shù)組被打印成行涨椒，二維數(shù)組成矩陣，三維數(shù)組成矩陣列表

ndarray數(shù)組的變換

對于創(chuàng)建后的ndarray數(shù)組绽媒，可以對其進(jìn)行緯度變換和元素類型變換

a = np.ones((2,3,4),dtype = np.int32)

.reshape(shape)???? 不改變數(shù)組元素蚕冬，返回一個(gè)shape形態(tài)的數(shù)組，原數(shù)組不變

.resize(shape)??????? 與.reshape()功能一致是辕，但修改原數(shù)組

.swapaxes(ax1,ax2)??? 將數(shù)組n個(gè)維度中兩個(gè)維度進(jìn)行調(diào)換

.flatten()????????????????? 對數(shù)組進(jìn)行降維囤热，返回折疊后的一堆數(shù)組，原數(shù)組不變

ndarray數(shù)組的維度變換

基本運(yùn)算

數(shù)組的算術(shù)運(yùn)算是按元素進(jìn)行获三。

???????? numpy中的乘法運(yùn)算符*指示按元素計(jì)算

矩陣乘法可以使用dot函數(shù)或創(chuàng)建矩陣對象實(shí)現(xiàn)旁蔼。

numpy一元函數(shù)

對ndarray中的數(shù)據(jù)執(zhí)行元素級運(yùn)算的函數(shù)

np.abs(x)? np.fabs(x)? 計(jì)算數(shù)組各元素的絕對值

np.sqrt(x)?? 計(jì)算數(shù)組各元素的平方根

np.square(x)? 計(jì)算數(shù)組各元素的平方

np.log(x)?? np.log10(x)? np.log2(x)?? 計(jì)算數(shù)組各元素的自然對數(shù)、10底對數(shù)和2底對數(shù)

np.ceil(x)?? np.floor(x)?? 計(jì)算數(shù)組各元素的ceiling值或floor值

np.rint(x)?? 計(jì)算數(shù)組各元素的四舍五入值

np.modf(x)?? 將數(shù)組各元素的小數(shù)和整數(shù)部分以兩個(gè)獨(dú)立數(shù)組形式返回

np.cos(x)? np.cosh(x) np.sin(x)? np.sinh(x)? np.tan(x)? np.tanh(x)? 計(jì)算數(shù)組各元素的普通型和雙曲型三角函數(shù)

np.exp(x)?? 計(jì)算數(shù)組各元素的指數(shù)值

np.sign(x)?? 計(jì)算數(shù)組各元素的符號值疙教，1(+),0,-1(-)

+ 1 * ／ **???? 兩個(gè)數(shù)組各元素進(jìn)行對應(yīng)運(yùn)算

np.maxinum(x,y)? np.fmax()? np.minimum(x,y)? np.fmin()? 元素級的最大值／最小值計(jì)算

np.mod(x.y)??? 元素級的模運(yùn)算

np.copysign(x,y)?? 將數(shù)組y中各元素值的符號賦值給數(shù)組x對應(yīng)元素

>? <? >=? <= == !=?? 計(jì)算比較棺聊，產(chǎn)生布爾型數(shù)組

?? ? ? ? ? 示例如下：

a=array([20,30,40,50])

b=arange(4)

打印b? array=([0,1,2,3])

c =a-b

打印 c? array=([20,29,38,47])

b**2

打印得 array([0,1,4,9])

10*sin(a)

打印得 array([9.12945251,-9.88031624,7.4511316,-2.62374854])

a<35

打印得 array([True,True,False,False],dtype = bool)

非數(shù)組的運(yùn)算可以利用ndarray類方法實(shí)現(xiàn)

通用函數(shù)(ufunc)--Nunpy提供常見的數(shù)學(xué)函數(shù)

如sin，cos和exp

在numpy里這些函數(shù)作用桉數(shù)組的元素運(yùn)算贞谓，產(chǎn)生一個(gè)數(shù)組作為輸出限佩。示例如下：

a =random.random((2,3))

打印結(jié)果：array([[0.52732678,0.92066148,0.25701814],[0.66596685,0.24443251,0.39027655]])

a.sum()

打印結(jié)果:3.0056823003535524

a.min()

打印結(jié)果:0.224443250574359088

a.max()

打印結(jié)果:0.92066148305911222

b = arange(12).reshape(3,4)

打印結(jié)果:array([[0,1,2,3],[4,5,6,7],[8,9,10,11]])

b.sum(axis=0)

打印結(jié)果:array([12,15,18,21])

b.min(axis = 1)

打印結(jié)果:array([0,4,8])

b.cumsum(axis = 1)

打印結(jié)果:array([[0,1,3,6],[4,9,15,22],[8,17,27,38]],dtype=int32)

索引、切片與迭代

索引：獲取數(shù)組中特定位置元素的過程

切片：獲取數(shù)組元素子集的過程

數(shù)組還可以被索引裸弦、切片和迭代祟同，示例如下：

a =arange(10)**3

打印結(jié)果：array([0,1,8,27,64,125,216,343,512,729],dtype=int32)

a[2]

打印結(jié)果：8

a[2:5]

打印結(jié)果：array([8,27,64],dtype=int32)

a[:6:2] = -1000

打印結(jié)果：array([-1000,1,-1000,27,-1000,125,216,343,512,729],dtype=int32)

a[::-1]
打印結(jié)果：array([729.512,343,216,125,-1000,27,-1000,1,-1000],dtype = int32)

矩陣運(yùn)算

Numpy對于多維數(shù)組的運(yùn)算，缺省情況下并不適用矩陣運(yùn)算理疙，對數(shù)組進(jìn)行矩陣運(yùn)算晕城，可調(diào)用相應(yīng)的函數(shù)。

numpy庫也提供了matrix類沪斟，使用matrix類創(chuàng)建的是矩陣對象广辰，他們的加減乘除運(yùn)算缺省采用矩陣方式計(jì)算，用法和matlab十分類似主之。

矩陣中更高級的一些運(yùn)算可以在numpy的線性代數(shù)子庫linalg中找到择吊。例如inv函數(shù)計(jì)算逆矩陣，solve函數(shù)可以求解多元一次方程組槽奕。

數(shù)據(jù)的csv文件存取

csv(comma-separated value,逗號分隔值)

產(chǎn)生是一種常見的文件格式几睛，用來存儲(chǔ)批量數(shù)據(jù)

np.savetxt(frame,array,fmt='%.18e',delimiter=None)

frame:文件、字符串或產(chǎn)生器粤攒，可以是.gz或.bz2的壓縮文件

array:存入文件的數(shù)組

fmt:寫入文件的格式所森，例如：%d?? %.2f? %.18e

delimiter:分割字符串囱持，默認(rèn)是任何格式

np.loadtxt(frame,dtype=np.float,delimiter=None,unpack=False)

frame：文件、字符串或產(chǎn)生器焕济，可以是.gz或.bz2的壓縮文件

dtype：數(shù)據(jù)類型纷妆，可選

delimiter：分割字符串，默認(rèn)是任何空格

unpack：如果true晴弃，讀入屬性將分別寫入不同變量

csv只能有效存儲(chǔ)一維和二維數(shù)組

np.savetxt()? np.loadtxt()只能有效存取一維和二維數(shù)組

多維數(shù)組的存取

a.tofile(frame,sep='',format='%s')

frame:文件掩幢、字符串

sep:數(shù)據(jù)分割字符串，如果是空串上鞠，寫入文件為二進(jìn)制

format:寫入數(shù)據(jù)的格式

np.fromfile(frame,dtype = float,count = -1,sep='')

frame：文件际邻、字符串

dtype:讀取的數(shù)據(jù)類型

count:讀入元素個(gè)數(shù)，-1表示讀入整個(gè)文件

sep：數(shù)據(jù)分割字符串芍阎，如果是空串世曾，寫入文件為二進(jìn)制

需要注意

改方法需要讀取時(shí)知道存入文件時(shí)數(shù)組的維度和元素類型

a.tofile()和np.fromfile()需要配合使用

可以通過元數(shù)據(jù)文件來存儲(chǔ)額外信息

numpy的便捷文件存取

np.save(fname,array) 或 np.savez(fname,array)

fname:文件名，以.npy為擴(kuò)展名谴咸，壓縮擴(kuò)展名為.npz

array：數(shù)組變量

np.load(fname)

fname:文件名轮听，以.npy為擴(kuò)展名，壓縮擴(kuò)展名為.npz

numpy的隨機(jī)函數(shù)子庫?

numpy的rando子庫?? np.random.*

np.random.rand()????? np.random.randn()???? np.random.randint()

rand(d0,d1...,dn)???? 根據(jù)d0-dn創(chuàng)建隨機(jī)數(shù)數(shù)組寿冕，浮點(diǎn)數(shù)蕊程，[0,1],均勻分布

randn(d0,d1...,dn)? ? 根據(jù)d0-dn創(chuàng)建隨機(jī)數(shù)數(shù)組，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

randint(low[,high,shape])?? 根據(jù)shape創(chuàng)建隨機(jī)整數(shù)或整數(shù)數(shù)組驼唱，范圍是[low,high]

seed(s)?????? 隨機(jī)數(shù)種子，s是給定的種子值

? ? ??????????????? 給隨機(jī)數(shù)對象一個(gè)種子值驹暑，用于產(chǎn)生隨機(jī)序列玫恳。

??????????????????? 對于同一個(gè)種子值的輸入，之后產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)序列也一樣优俘。

???????????????????? 通常是把時(shí)間秒數(shù)等變化值作為種子值京办，達(dá)到每次運(yùn)行產(chǎn)生的隨機(jī)系列都不一樣

???????????????????? seed() 省略參數(shù)，意味著使用當(dāng)前系統(tǒng)時(shí)間生成隨機(jī)數(shù)

shuffle(a)?????????????? 根據(jù)數(shù)組a的第1軸進(jìn)行隨排列帆焕，改變數(shù)組x

permutation(a)??????? 根據(jù)數(shù)組a的第一軸產(chǎn)生一個(gè)新的亂序數(shù)組惭婿，不改變數(shù)組x

choice(a[,size,replace,p])??? 從一維數(shù)組a中以概率抽取元素，形成size形狀新數(shù)組replace表示是否可以重用元素叶雹，默認(rèn)為false

uniform(low,high,size)? 產(chǎn)生具有均勻分布的數(shù)組财饥，low起始值，high結(jié)束值折晦，size形狀

normal(loc,scale,size)?? 產(chǎn)生具有正態(tài)分布的數(shù)組钥星，loc均值，scale標(biāo)準(zhǔn)差满着，size形狀

poisson(lam,size)???????????? 產(chǎn)生具有泊松分布的數(shù)組谦炒，lam隨機(jī)事件發(fā)生率贯莺，size形狀

numpy的統(tǒng)計(jì)函數(shù)

sum(a,axis=None)???? 根據(jù)給定軸axis計(jì)算數(shù)組a相關(guān)元素之和，axis整數(shù)或元組

mean(a,axis=None)??? 根據(jù)給定軸axis計(jì)算組a相關(guān)元素的期望宁改，axis整數(shù)或元組

average(a,axis=None,weights=None)?? 根據(jù)給定軸axis計(jì)算數(shù)組a相關(guān)元素的加權(quán)平均值

std(a,axis=None)??????? 根據(jù)給定軸axis計(jì)算數(shù)組a相關(guān)元素的標(biāo)準(zhǔn)差

var(a,axis=None)??????? 根據(jù)給定軸axis計(jì)算數(shù)組a相關(guān)元素的方差

min(a)??? max(a)???? 計(jì)算數(shù)組a中元素的最小值缕探、最大值

argmin(a)??? argmax(a)????? 計(jì)算數(shù)組a中元素最小值、最大值的降一維后下標(biāo)

unravel_index(index,shape)????? 根據(jù)shape將一維下標(biāo)index轉(zhuǎn)換成多維下標(biāo)

ptp(a)??????????????? 計(jì)算數(shù)組a中元素最大值與最小值的差

median(a)?????????? 計(jì)算數(shù)組a中元素的中位數(shù)(中值)

numpy的梯度函數(shù)

np.gradient(f)?????? 計(jì)算數(shù)組f中元素的梯度还蹲，當(dāng)f為多維時(shí)爹耗，返回每個(gè)維度梯度

梯度：連續(xù)值之間的變化率，即斜率

xy坐標(biāo)軸連續(xù)三個(gè)x坐標(biāo)對應(yīng)的y軸值：a秽誊，b鲸沮，c玖详，其中啦吧，b的梯度是：（c-a)/2