關(guān)于數(shù)學(xué)晰筛，我們學(xué)了十幾年眶俩，大概印象就是幾何莹汤，方程式等等。大都是被考試折磨到覺得這東西一點都不可愛颠印。通過《思考的樂趣》之生活中的數(shù)學(xué)纲岭，讓我們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生活中也是有有趣的一面抹竹。

概率論與說謊

關(guān)于概率有個貝葉斯定理，它的直觀意義就是止潮，當(dāng)你獲得了一個新的信息窃判，你對原事件的看法所做的改變。舉例說為了讓人們相信事件A沒有發(fā)生喇闸，作為偽證的事件B一定要具有這樣的性質(zhì)袄琳，它本來很可能發(fā)生，但伴隨著事件A一起發(fā)生就很不可思議了燃乍。懸疑劇情里通常會用電影票來作為特定時間不在場的證據(jù)唆樊，為了充分利用這個偽證，我們可以從以下三個方面入手：（1）不要輕易拿出證據(jù)橘沥，故意做出沒法給出證據(jù)的樣子窗轩，讓人越來越堅信在事件A發(fā)生后，還能給出證據(jù)B的概率有多么小座咆。（2） 增加證據(jù)B的條件，平時做好鋪墊工作仓洼，長期保存電影票根介陶，經(jīng)常提起自己保留紀(jì)念物的喜好，讓人們相信證據(jù)本身的存在并沒有什么特殊或故意色建。（3)努力提高自己在別人心目中的人品形象哺呜，不至于讓人憑直覺首先猜測到你。這些在小說《嫌疑人X的獻身》有精確的描述箕戳。

找東西背后的概率問題

各種違反常理的錯覺圖片和數(shù)學(xué)事實告訴我們某残，直覺并不可靠。其實這本身就是一種錯覺陵吸。比如說我們丟了東西玻墅，找遍所有的地方后堅信在某個地方，但往往有時候恰恰在你最先找的地方壮虫。因為目標(biāo)范圍的降低會增加你心里的期望值澳厢，期望值的增加增加你尋找的認(rèn)真程度，寫到這想起《我的父親母親》找發(fā)卡那一段也正符合這個現(xiàn)象囚似。

設(shè)計調(diào)查問卷的藝術(shù)

這里要解決的是從理論上保證個人隱私絕對不被泄露剩拢，讓每個人都能放心地填寫，并且問卷收回后能夠得到一個準(zhǔn)確的統(tǒng)計結(jié)果饶唤。有這么一個方案徐伐，發(fā)給每個問卷作答者一枚一元錢的硬幣，對于指定隱私項目募狂，請?zhí)顚懭送稊S一次硬幣：若正面朝上办素，則如實填寫個人真實情況角雷；如果反面朝上，那就再投擲一次摸屠，正面選“是”谓罗，反面選“否”。如果有人第一次就投擲到正面的話季二，完全可以假裝再投擲一次來掩人耳目檩咱。回收問卷后我們根據(jù)硬幣正反面出現(xiàn)的概率來測算出如實回答和被迫回答的概率胯舷，從而得到最終的結(jié)果刻蚯。

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的誤區(qū)

統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，打太極拳的人和不打太極拳的人平均壽命相同桑嘶。事實上炊汹，太極拳確實可以強健身體，延長壽命逃顶。但打太極拳往往是體弱多病的人讨便，這一事實給統(tǒng)計數(shù)據(jù)帶來了虛假的獨立性。
有虛假的獨立性數(shù)據(jù)以政，就有虛假的相關(guān)性數(shù)據(jù)霸褒。統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，去救火的消防員越多盈蛮，火災(zāi)損失越大废菱。仔細(xì)想一下就會明白：正因為火災(zāi)損失大，才會有很多人去救火抖誉。因果關(guān)系顛倒了殊轴。數(shù)據(jù)只能顯示兩件事情有相關(guān)性，但并不能告訴你他們內(nèi)部的邏輯關(guān)系袒炉。
事實上旁理，兩個在統(tǒng)計數(shù)據(jù)上呈現(xiàn)相關(guān)性的事件，有可能根本就沒有因果關(guān)系梳杏。統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明韧拒，手指越黃的人，得肺癌的概率越大十性。但事實上叛溢，手指的顏色和得肺癌的概率之間顯然沒有直接的因果聯(lián)系。而是因為劲适，手指黃和肺癌都是由吸煙造成的楷掉，于是又營造出一種虛假的相關(guān)性。
現(xiàn)實中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)還會表現(xiàn)出一些更加復(fù)雜反常的現(xiàn)象霞势。辛普森悖論是統(tǒng)計學(xué)中最有名的悖論：各個局部表現(xiàn)都很好烹植，合起來一看反而更差斑鸦。

為什么人們往往不愿意承擔(dān)風(fēng)險？

選擇工作時草雕，面對底薪+提成巷屿，和穩(wěn)定的工資，大部分人趨于選擇后者墩虹，因為收入本身并不重要嘱巾，我們關(guān)心的是它能帶給我們的好處，或者說是帶來的幸福感诫钓、滿足感旬昭。經(jīng)濟學(xué)中用“效用”這個詞表達這種主觀上對收益的評估結(jié)果。

有個重要的假設(shè)：收入的邊際效用是遞減的菌湃，換句話說问拘，增加同樣多的收入，低收入者主觀上會感覺自己收益了很多惧所，本來就是高收入的會覺得這點收入算不了什么骤坐。因此，經(jīng)濟學(xué)中有這樣一個定理：如果一個人認(rèn)為自己的邊際效用是遞減的下愈，那么這個人就是一個風(fēng)險規(guī)避者或油。對于期望收入相同的兩件事情，他更愿意去做風(fēng)險更小的哪一件驰唬。

關(guān)于消費稅的問題。

市場供給和需求有一個平衡線叫市場均衡線腔彰，消費稅若向賣方征收叫编，會降低市場均衡價，向消費者征收則會降低銷量霹抛，無論如何都會降低市場均衡線搓逾。所以無論是向哪方征稅，對于市場來說都是一樣的杯拐，消費稅是由兩方共同承擔(dān)霞篡，對于承擔(dān)多少則是由價格和數(shù)量的斜率決定。

市場定價問題端逼。

傳統(tǒng)定價策略有一個巨大的缺陷：不管你把價格定到多少朗兵，你都覺得不好——價格再高點或許就能從某些買家手里賺到更多，價格再低點或許就能贏來一些新的買家顶滩。為了應(yīng)對這個問題余掖，為不同消費者制定不同價格的策略就叫做“價格歧視”。比如說移動流量包套餐礁鲁，以及麥當(dāng)勞肯德基的優(yōu)惠券盐欺、景區(qū)門票等都屬于價格歧視赁豆，有效的區(qū)分了目標(biāo)群體，既能從高端群體里獲得更多利益冗美，又能對有價格敏感的群體提供優(yōu)惠而不喪失產(chǎn)品的品質(zhì)和品牌形象魔种。

對于市場兩部分定價往往獲利更多。以游樂園的過山車為例粉洼，因為價格和消費次數(shù)成反比节预，在這個三角截距下，無論如何定價收入價格*次數(shù)都只是個長方形漆改，無法獲得長方形上面的三角形部分心铃。如果把三角形部分作為固定的門票價格，則就能完全獲得設(shè)備使用的全部收益挫剑。然后我們根據(jù)圖形測算面積可以得出：當(dāng)過山車價格定得和成本價格一樣時去扣，然后以此時上方的三角形面積作為門票圖形面積最大，收益也最大樊破。

公用品的過度使用問題

以草原過度放牧為例愉棱，如果是私人使用會合理規(guī)劃達到理論最優(yōu)質(zhì)，但是如果是一個公共牧場哲戚，就會超過最優(yōu)質(zhì)奔滑，最終每個人都得不到好處。因為對于個人來說關(guān)心的并不是整體顺少，只要增加的收益大于他的成本朋其，對于她來說都是有利的，最終超過數(shù)量的平衡點時脆炎，收益會趨近于成本梅猿，此時大家都無利可圖∶朐＃看到這個問題袱蚓，忽然想起年初攜程收購百度去哪兒，一方面是減少競爭几蜻，另一方也是保持了市場掌控力喇潘，更好的規(guī)劃旅游市場。

關(guān)于密碼與安全

電視劇里經(jīng)常有這樣的場景梭稚，把一份秘密文件發(fā)給X個人颖低，每個人持有密碼的一部分，要全部抓獲X個人哨毁，才能破獲文件枫甲，保密性非常強；但這也有一個隱患：只要有一個人被抓，剩下的人則也無法獲得文件內(nèi)容想幻。有一個秘密共享方式即（3,5）門限方案粱栖，意思是假如分成5個人持有密碼信息，至少有3個人在場才能解開密文脏毯。具體方法就是把文件密碼設(shè)置為3個數(shù)X,Y,Z闹究，然后編寫5個與X,Y,Z有關(guān)的一次方程，并把這5個方程分別交給5個人食店。這是對平面方程的運用渣淤。

公平分割的問題

要想實現(xiàn)理想分割，雙方需要完全公開自己的信息吉嫩，并且充分信任對方价认。但實際中，因為角度出發(fā)點不一樣自娩，往往會出現(xiàn)各種問題用踩，從兩個人的“你來分，我來選”到三個人的“免嫉妒分割”—（又叫賽爾弗里奇-康威算法忙迁。首先脐彩，A把蛋糕分成3等份，若B認(rèn)為三塊蛋糕中兩塊較大的是一樣大姊扔，則按CBA順序選擇惠奸，這等同于先分后選；若B認(rèn)為三塊大小不一恰梢，則由B把最大的切去一塊等同于中間大小那塊佛南，有一個限制A不選被剪切的那塊，仍按CBA順序選擇嵌言，第一輪選擇被修剪蛋糕的人一定在B C之間假設(shè)其為X,另外一人為Y第二次再按XAY的順序選擇共虑，則就實現(xiàn)了免嫉妒的公平分割，以上運用的都是數(shù)字排序呀页。