中國(guó)傳統(tǒng)文化中“核心”數(shù)字新解

???????????????????????????卞光曹

關(guān)鍵詞：同構(gòu)，自然常數(shù)e代箭，5行墩划，天干地支，導(dǎo)數(shù)嗡综，面積乙帮、體積

卞光曹、卞寶瑞所著的《同構(gòu)的世界：自然數(shù)學(xué)的哲學(xué)原理》【1】一書(shū)极景，論證了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是由1+1=2的線(xiàn)性體系逐步發(fā)展起來(lái)的察净。用演化的思想，證明無(wú)限不循環(huán)的無(wú)理數(shù)盼樟，稱(chēng)為自然常數(shù)的e=2.71828……(引用【4】給出了小數(shù)字點(diǎn)后幾十位)氢卡，是一個(gè)層次上效率最高的表達(dá)元素個(gè)數(shù)。書(shū)中認(rèn)為虛數(shù)i是人的意識(shí)作用過(guò)程晨缴，用e的虛指數(shù)推導(dǎo)出了負(fù)數(shù)译秦，從演化的角度實(shí)現(xiàn)了復(fù)數(shù)體系的構(gòu)建。并用e的虛指數(shù)構(gòu)成了多維正交的向量空間進(jìn)行拓展思考击碗，用包含了信息和能量的信號(hào)同構(gòu)這個(gè)世界筑悴，進(jìn)行推導(dǎo)和證明，得到了許多有益的結(jié)論稍途。其從公理演繹的角度阁吝，推導(dǎo)出一些自洽完備的結(jié)論，很有啟發(fā)意義械拍。相比較立足于現(xiàn)象進(jìn)行論證的學(xué)術(shù)活動(dòng)突勇，更有其開(kāi)拓和創(chuàng)新的意義。

《同構(gòu)的世界：自然數(shù)學(xué)的哲學(xué)原理》坷虑，對(duì)數(shù)字從0甲馋、1到10，23都有基于e的正向進(jìn)化演化的論述猖吴。本文認(rèn)為摔刁，基于書(shū)中提出的以e為基礎(chǔ)的演化思想，可以對(duì)5行，10天干與12地支等中國(guó)傳統(tǒng)文化中的基礎(chǔ)共屈，進(jìn)行另一種方式的合理性解釋?zhuān)瑥亩忉屃似湓谥袊?guó)傳統(tǒng)文化中得到廣泛使用的原因绑谣。

書(shū)中論證了e=2.71828…是一個(gè)層次上效率最高的表達(dá)元素個(gè)數(shù)，從而拗引，二進(jìn)制可以通過(guò)多層次的嵌套表達(dá)不斷逼近這個(gè)無(wú)限不循環(huán)的無(wú)理數(shù)借宵，而三進(jìn)制會(huì)產(chǎn)生冗余，不能完備的進(jìn)行表達(dá)矾削。因此壤玫，本文將會(huì)試圖論證，由e的演化進(jìn)行數(shù)學(xué)的解析方法推導(dǎo)哼凯，當(dāng)推導(dǎo)出的一個(gè)數(shù)字大于5小于6欲间，那么就可以解釋5行必然具有許多良好的特征。一個(gè)數(shù)字断部，如果大于22小于23猎贴，那么就可以解釋10天干和12地支構(gòu)成的22個(gè)表達(dá)元素的體系，必然具有許多良好的特征蝴光，從而被人們作為表達(dá)元素的個(gè)數(shù)她渴，將每個(gè)表達(dá)元素賦以不同的特性，用來(lái)表達(dá)時(shí)間空間的變化蔑祟。

本文將從由e出發(fā)的形成圓趁耗、球與簡(jiǎn)單的數(shù)乘兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)行思考。

（一）疆虚、根據(jù)圓和球作為思考對(duì)象

圖1

根據(jù)圖1苛败，在從圓心O點(diǎn)開(kāi)始，半徑X不斷的變化時(shí)径簿，圓的面積也在不停的發(fā)生變化著拭。圓，可以看作是由圓心O點(diǎn)開(kāi)始的圓環(huán)牍帚，一圈圈的組成，x越大乳蛾，越遠(yuǎn)離圓心O點(diǎn)暗赶，圓環(huán)擴(kuò)展的就越大。圖1中的圓環(huán)的寬度表示為微元Δx肃叶，當(dāng)Δx趨向于0時(shí)蹂随，設(shè)圓環(huán)拉成矩形的矩形面積為dA, 圓環(huán)面積為

，因?yàn)?/p>

所以因惭，在x點(diǎn)處的圓環(huán)的面積岳锁，將等于圓環(huán)拉成矩形的矩形面積。此矩形的長(zhǎng)度即為此處圓的周長(zhǎng)2 πx蹦魔，圓環(huán)的面積為2 π?xΔx激率。以O(shè)為圓心咳燕，半徑為x的圓的面積寫(xiě)成積分形式，

乒躺，此式的積分值為

招盲，即為一般所見(jiàn)的圓的面積公式。根據(jù)微積分定理嘉冒，

的導(dǎo)數(shù)即為2πx曹货，即圓的面積對(duì)半徑的求導(dǎo)的值等于此半徑的圓的周長(zhǎng)。

同樣的思想和計(jì)算方法讳推，得到球體的表面積與球的體積存在以下關(guān)系：對(duì)球半徑R求導(dǎo)后就成了球的表面積顶籽，球的體積公式

，對(duì)球半徑R求導(dǎo)后就成了球的表面積公式

银觅，反向的礼饱，即存在以下的定積分關(guān)系：

?=

。

另外设拟，對(duì)于正多邊形和正多面體慨仿，其內(nèi)切圓的半徑，多邊形的周長(zhǎng)與面積纳胧，內(nèi)切球的半徑镰吆，多面體的面積與體積之間也存在類(lèi)似有關(guān)系∨苣剑【2】

當(dāng)圓的半徑為r=e=2.71828…時(shí)万皿，

直徑l=2

=5.43656…，

周長(zhǎng)：c=

?17.0794…

面積為

?=

=23.2134…,

當(dāng)圓的直徑為l=2.71828…時(shí)核行，

周長(zhǎng)：c=

8.539734…

面積：

?=

=5.803351…

當(dāng)圓的周長(zhǎng)：c=e=2.71828…

面積:

?=

=0.588002…

???項(xiàng)目

類(lèi)型

半徑

直徑（邊長(zhǎng)）

周長(zhǎng)

面積

二維平面圓1

e=2.71828…5.43656…17.0794…23.2134…

二維平面圓2

1.35914…e=2.71828…8.539734…5.803351…

對(duì)于幾何體來(lái)說(shuō)：

當(dāng)球的半徑為e=2.71828…時(shí)牢硅，則

球的表面積為：

92.8536…，

球的體積為：

84.1341…

當(dāng)球的直徑為e=2.71828…時(shí)芝雪，則半徑為1.359140.

球的表面積為

=5.803351…

球的體積為：

=

10.51676…

項(xiàng)目

類(lèi)型

半徑

直徑

?表面積

體積

三維的球1e=2.71828…5.43656…?92.8536…

84.1341…

三維的球2

1.35914…e=2.71828…5.803351…

10.51676…

一些結(jié)論：

[if !supportLists]1减余、?[endif]當(dāng)平面圓1的半徑為e時(shí)，其面積得到23這個(gè)數(shù)字惩系。平面圓2的直徑為e時(shí)位岔，得到8卦和5行這兩個(gè)數(shù)字。

[if !supportLists]2堡牡、?[endif]由1抒抬，半徑為e時(shí)，因?yàn)榘霃绞且粋€(gè)“基礎(chǔ)”的量晤柄，是高維降為低維時(shí)的參照量擦剑，可以看作是陰陽(yáng)兩個(gè)個(gè)體，都具有獨(dú)立的“因子”，它們組合時(shí)惠勒，會(huì)自然出現(xiàn)直徑為2e赚抡，與

相乘實(shí)現(xiàn)周長(zhǎng)為17，然后升維到面積出來(lái)23這個(gè)數(shù)字捉撮。如人類(lèi)染色體共有23對(duì)怕品，八字時(shí)空運(yùn)行體系里天干加地支加人的陰陽(yáng)屬性，共23個(gè)表達(dá)元素巾遭。

[if !supportLists]3肉康、?[endif]由1，直徑為e時(shí)灼舍，因?yàn)橹睆街慌c

相乘即可以得到周長(zhǎng)吼和，而周長(zhǎng)是面積的導(dǎo)數(shù)。這個(gè)過(guò)程骑素，可以看作“自身”的最省原則的演化炫乓。所以得到了8卦數(shù)和5行數(shù)，得到了基礎(chǔ)的表達(dá)元素

[if !supportLists]4献丑、?[endif]當(dāng)三維的球1的半徑為e時(shí)末捣，得到92，84兩個(gè)數(shù)字创橄。當(dāng)三維的球2的直徑為e時(shí)箩做，出現(xiàn)5和10兩個(gè)數(shù)字。球的半徑r與表面積的關(guān)系是

妥畏，與體積是

的關(guān)系邦邦。

[if !supportLists]5、?[endif]由4醉蚁，球的直徑l=2r燃辖，與表面積的有關(guān)系是

，可以看作是l為邊長(zhǎng)的正方形乘以

形成了球的表面積网棍。由直徑e“代替”半徑e黔龟，則存在著“簡(jiǎn)單”的只要乘以

關(guān)系。而由表面積用積分關(guān)系升維到體積時(shí)（球的表面積是體積關(guān)于半徑導(dǎo)數(shù)滥玷，體積是表面積關(guān)于球半徑的積分）捌锭，則出現(xiàn)了5和10這兩個(gè)常用的數(shù)字。

（二）根據(jù)簡(jiǎn)單相互作用作為思考對(duì)象

兩個(gè)變量相互作用時(shí)罗捎，最簡(jiǎn)單的是相乘。如果變量隨著某個(gè)維度如時(shí)間發(fā)生變化拉盾，其一般形式是積分運(yùn)算桨菜，也可以運(yùn)用卷積運(yùn)算得到其變化的關(guān)系函數(shù)。我們這里只考慮線(xiàn)性變化的簡(jiǎn)單情況，直接表達(dá)為乘積的形式倒得。

一維的情況下泻红，

f(x)=ax，其導(dǎo)數(shù)為a.

形成二維平面面積時(shí)霞掺，我們用“性質(zhì)”最好的正方形代表

谊路，其一階導(dǎo)數(shù)為

，1111當(dāng)x=e=2.71828…,則

形成三維幾何體時(shí)菩彬，我們用“性質(zhì)”最好的正方體代表

缠劝，其二階導(dǎo)數(shù)為

，當(dāng)x=e=2.71828…,則

形成更高維度時(shí)骗灶，

惨恭，其三階導(dǎo)數(shù)為

，當(dāng)x=e=2.71828…,

耙旦，其四階導(dǎo)數(shù)為

脱羡，當(dāng)x=e=2.71828…,

???項(xiàng)目

類(lèi)型

邊長(zhǎng)

周長(zhǎng)

面積

低一維的值（與周長(zhǎng)無(wú)導(dǎo)數(shù)關(guān)）

二維正方形

e=2.71828…4*e=10.873127…7.389056…5.43656…

三維立方體

e=2.71828…12*e=32.6193…20.0855322.167168…

一些結(jié)論：

[if !supportLists]1、?[endif]傳統(tǒng)文化中免都，由于人們沒(méi)有幾千年后的微積分工具锉罐，處理事物之間關(guān)系，只能是簡(jiǎn)單的數(shù)乘關(guān)系绕娘。所以用正方形脓规，立方體來(lái)思考傳統(tǒng)文化中的一些數(shù)字，可能更能推導(dǎo)出一些有用的結(jié)論业舍。

[if !supportLists]2抖拦、?[endif]導(dǎo)數(shù)，反映了低維度的一種變化和內(nèi)在結(jié)構(gòu)舷暮。當(dāng)e=2.71828…時(shí)态罪，二維正方形的低一個(gè)維度的值為5.43656…，球體的低一個(gè)維度得到22.167168…下面。

[if !supportLists]3复颈、?[endif]由2，我們得到了5和22這兩個(gè)數(shù)字沥割。22是10天干和12地支的總數(shù)耗啦，5是5行的數(shù)字。

[if !supportLists]4机杜、?[endif]單純的乘法與加法帜讲，并不能得到一個(gè)“核心”的數(shù)字。需要經(jīng)由微積分的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)的思想才能解決一些變化發(fā)展演化的問(wèn)題椒拗。即必須轉(zhuǎn)向圓這類(lèi)圖形的計(jì)算似将，才能得到“核心”數(shù)字获黔。

[if !supportLists]5、?[endif]上一個(gè)維度對(duì)其某一個(gè)關(guān)鍵變化量求導(dǎo)數(shù)的意義在验，可以看作是找到一個(gè)低維的瞬時(shí)的“線(xiàn)性”的量玷氏。低維的瞬間量，可以通過(guò)不斷累加的方式腋舌，即通過(guò)積分運(yùn)算盏触，得到上一個(gè)維度的測(cè)度。這里由e出發(fā)块饺，形成的正方形赞辩、立方體，其最高維度的面積刨沦、體積诗宣，進(jìn)行對(duì)邊長(zhǎng)的求導(dǎo),則得到了5和22這兩個(gè)數(shù)字。

總結(jié)：

根據(jù)以上（一）和（二）兩種模型的思考想诅，可以得到以下一些思想：

[if !supportLists]1召庞、?[endif]上面從不同模型出發(fā)，推導(dǎo)出現(xiàn)了兩個(gè)大于5小于6的數(shù)字来破，5.803351…5.43656…篮灼。證明了5這個(gè)數(shù)字，是由自然常數(shù)e在遵循最省原則的進(jìn)化時(shí)徘禁，得到的一個(gè)重要的“節(jié)點(diǎn)”數(shù)字诅诱，古人用5種形態(tài)表達(dá)這個(gè)世界，具有其合理性和最優(yōu)性送朱。 另外娘荡，也有人運(yùn)用矩陣方法分析其形成5行的相生相克關(guān)系時(shí)，證明其是能實(shí)現(xiàn)循環(huán)生克關(guān)系的最小數(shù)字驶沼。

[if !supportLists]2炮沐、?[endif]在圓和球里，出現(xiàn)了23回怜。而在正方形和正方體里大年，出現(xiàn)了22。22是人構(gòu)造的反映天地運(yùn)行規(guī)律的數(shù)字玉雾，分為10天干和12地支翔试。23這個(gè)數(shù)字與22緊密相連，人類(lèi)染色體共有23對(duì)复旬，分別來(lái)自父母垦缅，22對(duì)是常染色體，1對(duì)是性染色體用以區(qū)分性別驹碍。傳統(tǒng)文化中刻畫(huà)人的生命活動(dòng)規(guī)律的八字時(shí)空運(yùn)行體系里壁涎，天干加地支共22個(gè)表達(dá)元素柏蘑，再加上人的陰陽(yáng)屬性（表示為乾造或坤造，是一個(gè)整體的表達(dá)）粹庞，共23個(gè)表達(dá)元素。

[if !supportLists]3洽损、?[endif]中國(guó)古人有“天圓地方”的思想庞溜，一般認(rèn)為是對(duì)天與地的幾何形態(tài)的認(rèn)知；更深入的可以理解為古人對(duì)日碑定、月流码、星相、季節(jié)延刘、一些客觀(guān)規(guī)律的不斷出現(xiàn)和輪回歸結(jié)為“圓”的總結(jié)漫试，而對(duì)地面上的物體來(lái)說(shuō)，更多是靜止碘赖、具有棱角的驾荣、具有方位的；人居于其天地中間普泡，也同時(shí)稟賦了天地的一些屬性播掷。這里可以用來(lái)同構(gòu)說(shuō)明一些具有良好特性的數(shù)字的來(lái)源和使用方法。對(duì)于具有良好特性的一些數(shù)字撼班，如5行歧匈，8卦，23等數(shù)字砰嘁，是由“圓”件炉、“球”這些幾何體，按照最省原則形成的矮湘，人們后期分析斟冕，發(fā)現(xiàn)具有很多優(yōu)良特性。而在后天使用時(shí)板祝，更多是簡(jiǎn)單的進(jìn)行相乘宫静，累加等運(yùn)算，所以用“正方形”券时、“正方體”這類(lèi)幾何體進(jìn)行思考和建模孤里。前者對(duì)“圓”，“球”這類(lèi)的體橘洞、面捌袜，面、線(xiàn)呈現(xiàn)導(dǎo)數(shù)關(guān)系的維度升降的最優(yōu)化空間結(jié)構(gòu)炸枣。后者對(duì)方形虏等，矩形弄唧、或是其它由方形、矩形組合的不規(guī)則形態(tài)組成霍衫，也是由四方體候引、多面體或是四方體，椎體敦跌、多面體組合的空間結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析澄干，從面得到了22這樣的表達(dá)元素個(gè)數(shù)，分解為10天干和12地支共22個(gè)表達(dá)元素柠傍，去作為基礎(chǔ)表達(dá)元素麸俘，利用他們之間的相互關(guān)系，建立演化模型惧笛，推導(dǎo)這個(gè)世界的規(guī)律

[if !supportLists]4从媚、?[endif]現(xiàn)代科學(xué)，已經(jīng)發(fā)展了各種動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)思想和工具去刻畫(huà)更復(fù)雜的形態(tài)患整。如卷積運(yùn)算拜效，張量數(shù)學(xué)，空間場(chǎng)描述等方法并级，以刻畫(huà)動(dòng)態(tài)復(fù)雜的信號(hào)相互作用拂檩。

[if !supportLists]5、?[endif]中國(guó)傳統(tǒng)文化的一些體系模型嘲碧，大多是通過(guò)各種

稻励，

的關(guān)系組合形成的。如由8卦形成64卦愈涩，由天干地支形成以60為周期的甲子法記時(shí)循環(huán)望抽。

[if !supportLists]6、?[endif]在以自然常數(shù)e為基礎(chǔ)的一維轉(zhuǎn)到二維履婉，二維轉(zhuǎn)到三維的過(guò)程中煤篙，才會(huì)導(dǎo)致2、5毁腿、8辑奈、7、10已烤、22鸠窗、23等中國(guó)傳統(tǒng)文化中常見(jiàn)的數(shù)字。維度的降低胯究，反映了低維度的一種變化和內(nèi)在結(jié)構(gòu)稍计，反應(yīng)了低一個(gè)維度上的結(jié)構(gòu)分布。而低維度的結(jié)構(gòu)裕循，通過(guò)乘以一個(gè)變化量的累積加法臣嚣，即可以得到高層次的“面積”净刮、“體積”。

[if !supportLists]7硅则、?[endif]根據(jù)文獻(xiàn)【1】的論證淹父，小于某個(gè)無(wú)理數(shù)的最大整數(shù)，才能通過(guò)相互聯(lián)系怎虫，相互運(yùn)動(dòng)不斷的逼近這個(gè)無(wú)理數(shù)弹灭。如e=2.71828…通過(guò)陰陽(yáng)屬性不斷的相互作用，表達(dá)其實(shí)形態(tài)揪垄。所以，結(jié)出基于一個(gè)層次上效率最高的數(shù)字e=2.71828…逻翁，根據(jù)圓和球饥努，正方形、立方體是最高效率的進(jìn)化演化八回，最省原則的實(shí)現(xiàn)了一個(gè)維度向另一個(gè)維度進(jìn)化的幾何體酷愧。因此，上面演化出來(lái)的數(shù)字并不是巧合或是湊數(shù)而得到的缠诅，值得我們深入的思考溶浴。

[if !supportLists]8、?[endif]在5行的基礎(chǔ)上管引，構(gòu)建了10天干與12地支的關(guān)系士败，10天干藏12地支，12長(zhǎng)生順序變化褥伴。不同五行代表了不同的屬性谅将，更拓展到人的外形，性格重慢，社會(huì)職業(yè)饥臂，社會(huì)地位，以及流年變化等方面似踱。-

[if !supportLists]9隅熙、?[endif]擁有某個(gè)方面的哲學(xué)層次或方法論層次的思想是第一位重要的，然后必須用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行量化和關(guān)系解析核芽，后者也是重要的囚戚。

總述：

自然常數(shù)e=2.71828…作為一個(gè)層次上效率最高的元素個(gè)數(shù)，用他進(jìn)行嵌套演化狞洋，表達(dá)其它表達(dá)元素弯淘，在現(xiàn)代物理和數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用中，e被大量的使用吉懊，在以e為基礎(chǔ)的進(jìn)化過(guò)程中庐橙，必然還會(huì)有其它更高層次的“核心”的元素個(gè)數(shù)假勿，可以用于更“高效”的表達(dá)（雖然初期需要學(xué)習(xí)的表達(dá)元素個(gè)數(shù)增多了，增加了學(xué)習(xí)成本态鳖，但是转培，后期使用時(shí)，嵌套的層次變少了浆竭，更方便使用【1】）浸须。

本文討論傳統(tǒng)文化中經(jīng)常使用的5，8邦泄，10删窒，22，23等表達(dá)元素的個(gè)數(shù)顺囊，可以由自然常數(shù)e進(jìn)行推導(dǎo)而來(lái)肌索。相對(duì)于以前人們一直在用總結(jié)歸納的方法思考這些“核心”數(shù)字擁有的各種性質(zhì)，本文用演繹法思考這些數(shù)字的來(lái)源特碳，運(yùn)用了嶄新的方式和探索的思路诚亚。這些新的方法和思路，對(duì)我們更深入的理解傳統(tǒng)文化具有特殊的啟發(fā)意義午乓。

參考文獻(xiàn)：

1站宗、《同構(gòu)的世界：自然數(shù)學(xué)的哲學(xué)原理》 卞光曹 卞寶瑞 吉林人民出版社 2015年5月

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3益愈、1995年第6期 《數(shù)學(xué)通報(bào)》維數(shù)不同的相關(guān)量之間的微積分關(guān)系?王金貴

4梢灭、e= 2.7182818284590452353602874713527…?