常見(jiàn)的排序算法：
- 快速排序累盗、堆排序寒矿、歸并排序、選擇排序
- 插入排序若债、二分插入排序
- 冒泡排序符相、雞尾酒排序
- 桶排序、計(jì)數(shù)排序蠢琳、基數(shù)排序啊终、位圖排序
技能點(diǎn)：
1.歸并排序在O(N*logN)的幾種排序方法（快速排序，歸并排序傲须，希爾排序蓝牲，堆排序）效率比較高。
2.位圖排序泰讽、計(jì)數(shù)排序 不是比較排序例衍，通過(guò)空間消耗，實(shí)現(xiàn)時(shí)間復(fù)雜度O(n)的排序已卸。
快速排序
通過(guò)一趟排序?qū)⒋庞涗浄指畛瑟?dú)立的A佛玄、B兩部分，A部分全部小于基準(zhǔn)值累澡，B部分全部大于基準(zhǔn)值梦抢。然后在對(duì)兩部分做相同的處理，已完成排序的功能愧哟。
算法描述與分析
從數(shù)列中挑選一個(gè)元素奥吩，作為基準(zhǔn)值， pivot;
便利排序數(shù)列蕊梧，比基準(zhǔn)值小的放在左邊A圈驼，大的放在右邊B（相同的放在任意一邊）。待分組完成后基準(zhǔn)值就處于A望几、B的中間位置。 這個(gè)過(guò)程稱為分區(qū)(partition)操作萤厅，兩種實(shí)現(xiàn)方式具體實(shí)現(xiàn)見(jiàn)代碼
-
遞歸排序A橄抹、B兩部分，重復(fù)上面1 2兩步惕味，進(jìn)行排序楼誓。
image
復(fù)雜度
時(shí)間復(fù)雜度:
A. o(nlogn)* : 將數(shù)組分解為一些列小問(wèn)題進(jìn)行獨(dú)立解決，上述的過(guò)程重復(fù)logn次得到有序的序列名挥； 每次都需要對(duì)n個(gè)進(jìn)行一次處理疟羹，所以時(shí)間復(fù)雜度為 n*logn
B. o(n^2）: 固定選擇第一個(gè)元素做基準(zhǔn)值，對(duì)倒序數(shù)組進(jìn)行正序排列；每次劃分只得到一個(gè)比上一次劃分少一個(gè)記錄的子序列榄融，每次只排一個(gè)参淫。相當(dāng)于向后冒泡排序，所以時(shí)間復(fù)雜度為o(n^2)
空間復(fù)雜度：
額外使用的空間需要看具體的代碼實(shí)現(xiàn)愧杯，理論上最優(yōu)情況下空間復(fù)雜度為o(1)涎才，只是用一個(gè)交換空間； 如果考慮遞歸的實(shí)現(xiàn)邏輯則復(fù)雜度為 o(logn) 力九。
代碼實(shí)現(xiàn)
教科書(shū)式實(shí)現(xiàn)：
//普通方法實(shí)現(xiàn)
function quick_sort( &$arr, $left, $right ){
if( $left < $right){
//取基準(zhǔn)值耍铜，取最左邊的一個(gè)元素
$pivot = $arr[$left];
//隨機(jī)取基準(zhǔn)值 - 避免對(duì)倒序數(shù)組進(jìn)行正序排序時(shí)，時(shí)間復(fù)雜度 O(n^2)的情況
// $k = rand($left, $right);
// swap($arr, $left, $k);
// $pivot = $arr[$left];
$i = $left; $j = $right;
//一趟排序比較
while($i < $j){
//基準(zhǔn)值從左邊選取的跌前，所以先從右側(cè)開(kāi)始比較棕兼；反之亦然。(注)
while( $arr[$j] >= $pivot && $j > $i){
$j--;
}
swap($arr, $i, $j);
while( $arr[$i] < $pivot && $i < $j ){
$i++;
}
swap($arr, $i, $j);
}
quick_sort($arr, $left, $i-1); //對(duì)左邊內(nèi)容進(jìn)行排序
quick_sort($arr, $i+1, $right); //右邊內(nèi)容進(jìn)行排序
}
}
$arr = [49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 50];
quick_sort($arr, 0, count($arr)-1 );
echo implode(',', $arr);
劍指offer的實(shí)現(xiàn)：
//分區(qū)方法. 這個(gè)思想很重要抵乓，可以在多個(gè)問(wèn)題中使用伴挚。如：取前幾名、字符串大小寫(xiě)字母分組等
function partition(&$arr, $left, $right){
//隨機(jī)臂寝、取最后一個(gè)為基準(zhǔn)值章鲤，方便從頭開(kāi)始遍歷
$k = rand($left, $right);
swap($arr, $k, $right);
$pivot = $arr[$right];
// 取兩個(gè)指針A B，從{$left}開(kāi)始走咆贬，B在遇到小于基準(zhǔn)值是前走败徊；
// 當(dāng)A遇到小于基準(zhǔn)值時(shí)和B處交換值；然后B指針前移一位掏缎。
// 完成一遍遍歷皱蹦，B指針的位置就是分割位。在把基準(zhǔn)值替換到B+1即可
$b = $left-1;
for($a=$left; $a<=$right; $a++){
if( $arr[$a] < $pivot){
$b++;
if( $a != $b){
swap($arr, $a, $b);
}
}
}
$b++; //指針后移一位眷蜈，然后替換基準(zhǔn)值沪哺，保證前面的都小、后面的都大
swap($arr, $b, $right);
return $b;
}
//交換元素酌儒。除了這種方式還可以使用：
// a=a+b; b=a-b ; a=a-b辜妓，加法來(lái)實(shí)現(xiàn)，不申請(qǐng)額外空間
// a=a^b; b = a^b; a = b^a忌怎，異或來(lái)實(shí)現(xiàn)
function swap(&$arr, $i, $j){
$t = $arr[$i];
$arr[$i] = $arr[$j];
$arr[$j] = $t;
}
//排序
function quick_sort( &$arr, $left, $right ){
if( $left < $right){
$index = partition($arr, $left, $right);
quick_sort($arr, $left, $index-1);
quick_sort($arr, $index+1, $right);
}
}
$arr = [49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 50];
quick_sort($arr, 0, count($arr)-1 );
echo implode(',', $arr);
運(yùn)行耗時(shí)出現(xiàn)兩種情況：
A: 13,27,38,49,50,65,76,97[Finished in 0.2s]
B: 13,27,38,49,50,65,76,97[Finished in 0.1s]
原因：排序使用了隨機(jī)基準(zhǔn)值的方法籍滴，所以分區(qū)比較、分區(qū)大小都是隨機(jī)的榴啸。所以遞歸次數(shù)會(huì)有不同孽惰，耗時(shí)自然也就不同。
堆排序
利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)鸥印，堆積生成一個(gè)近似完全的二叉樹(shù)勋功，并且滿足堆積性質(zhì)：即子節(jié)點(diǎn)的建值總是小于(或大于)它的父節(jié)點(diǎn)坦报。 二叉樹(shù)使用數(shù)組來(lái)實(shí)現(xiàn)，從頭到尾對(duì)應(yīng)堆的從上到下狂鞋。
示例
最大堆（父節(jié)點(diǎn)大于任何一個(gè)子節(jié)點(diǎn)）片择，則根節(jié)點(diǎn)時(shí)最大值。將根節(jié)點(diǎn)取出來(lái)要销，剩下的進(jìn)行堆調(diào)整生成最大堆构回；重復(fù)上述步驟，直到堆無(wú)節(jié)點(diǎn)時(shí)完成排序疏咐。
海量數(shù)據(jù)TopK問(wèn)題
用堆排序來(lái)解決海量數(shù)據(jù)TopK 問(wèn)題會(huì)非常好纤掸。構(gòu)建K個(gè)節(jié)點(diǎn)的最小堆；遍歷數(shù)據(jù)浑塞，當(dāng)數(shù)據(jù)大于最小根節(jié)點(diǎn)時(shí)替換根節(jié)點(diǎn)借跪，進(jìn)行堆調(diào)整，生成最小堆酌壕；遍歷結(jié)束時(shí)掏愁，堆會(huì)保存其中最大的K個(gè)元素； 在進(jìn)行堆排序卵牍，生成K個(gè)元素從大到小的排列果港。
算法描述與分析：
我們這里先介紹幾個(gè)問(wèn)題，一步步推到堆排序糊昙。
什么是堆
定義上面已有說(shuō)明辛掠，示例如下：
使用數(shù)組存儲(chǔ)：$arr = [1, 2, 3, 17, 19, 36, 7, 15, 170]
堆調(diào)整
為了保證堆的特性而做的一個(gè)操作。將該根節(jié)點(diǎn)就行下沉操作释牺，一直沉到合適的位置萝衩，使得剛才的子樹(shù)滿足堆的性質(zhì)。
例如對(duì)最大堆進(jìn)行堆調(diào)整：
1.對(duì)應(yīng)的數(shù)組元素A[i], 左孩子 left(2i+1), 右孩子right(2i+2), 中找最大的那一個(gè)没咙，將其下標(biāo)存入largest中猩谊；
2.如果A[i] 是最大的元素，則程序直接結(jié)束祭刚；
3.否則牌捷，i的某個(gè)子節(jié)點(diǎn)為最大元素，將A[i] 與 A[largest] 交換涡驮；
4.在從交換的子子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始暗甥，重復(fù)1,2,3步，直到葉子節(jié)點(diǎn)遮怜，完成一次堆調(diào)整。
建堆
建堆就是一個(gè)不斷進(jìn)行堆調(diào)整的過(guò)程鸿市。在數(shù)組中锯梁，我們一般從第n/2個(gè)數(shù)開(kāi)始做堆調(diào)整即碗，一直到下標(biāo)為0的數(shù) (因?yàn)橄聵?biāo)大于n/2的數(shù)，都是葉子節(jié)點(diǎn)陌凳，無(wú)子數(shù)剥懒，所以其子數(shù)已經(jīng)滿足堆的性質(zhì)了)。
堆調(diào)整只判斷節(jié)點(diǎn)子樹(shù)合敦，進(jìn)行該節(jié)點(diǎn)下沉操作初橘，并不和父節(jié)點(diǎn)進(jìn)行比較，
所以建堆時(shí)必須從后向前進(jìn)行充岛，首先保證子樹(shù)滿足特性保檐，在一步步往上推。
ps: 數(shù)組下標(biāo)從0開(kāi)始崔梗，建堆節(jié)點(diǎn)應(yīng)從下標(biāo) n/2 -1 開(kāi)始
堆排序
堆排序是在建堆完成之后夜只，進(jìn)行的操作。
以最大堆為例蒜魄，堆以數(shù)組形式進(jìn)行存儲(chǔ)扔亥，所以A[0]是最大值，將A[0]與A[n-1]交換谈为，然后對(duì)A[0n-2]進(jìn)行堆調(diào)整旅挤。第二次將A[0]與A[n-2]進(jìn)行交換，A[0n-3]進(jìn)行堆調(diào)整伞鲫，重復(fù)這樣的操作直到A[0]與A[1]進(jìn)行交換粘茄。 每次都將最大的數(shù)移入后面的區(qū)間，故操作完成之后榔昔，所得的數(shù)組就是從小到大有序排列的了驹闰。
堆排序圖解
復(fù)雜度
時(shí)間復(fù)雜度：
O(nlogn)* : 建堆過(guò)程為O(n), 堆調(diào)整過(guò)程為O(nlogn)
空間復(fù)雜度：
O(1) : 就地排序
代碼實(shí)現(xiàn)
<?php
$arr = [49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 50];
sortHeap($arr);
function sortHeap(&$arr){
$heap_size = count($arr) - 1;
createHeap($arr, $heap_size );
echo '建堆結(jié)果：'.implode(',', $arr)."\r\n";
heapPrint($arr, $heap_size);
//堆排序
$n = $heap_size;
for($i=0; $i<=$n; $i++ ){
swap($arr, 0, $heap_size); //最大值替換到最后面
$heap_size--;
adjustHeap($arr, $heap_size, 0); //A[0]替換為新的值，從該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行堆調(diào)整
}
echo '堆排序結(jié)果'.implode(',', $arr)."\r\n";
}
//建堆
function createHeap( &$arr, $heap_size){
$n = floor($heap_size/2) -1;
for($i=$n; $i>=0; $i-- ){
// 從最后一個(gè)非葉子節(jié)點(diǎn)開(kāi)始撒会，下標(biāo)遞減進(jìn)行建堆嘹朗。
// 保證節(jié)點(diǎn)的子樹(shù)滿足堆的性質(zhì)，才能進(jìn)一步對(duì)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)進(jìn)行堆調(diào)整; 否則會(huì)有問(wèn)題
adjustHeap($arr, $heap_size, $i);
}
}
//堆調(diào)整 - 最大堆特性
function adjustHeap( &$arr, $heap_size, $i){
$left = 2*$i + 1; //左子節(jié)點(diǎn)
$right = 2*$i + 2; //右子節(jié)點(diǎn)
$largest = $i; //默認(rèn)最大節(jié)點(diǎn)為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)
while( $left < $heap_size || $right<$heap_size){
if( $left < $heap_size && $arr[$left] > $arr[$largest] ){
$largest = $left; //左子節(jié)點(diǎn)大于目前值最大節(jié)點(diǎn)
}
if( $right<$heap_size && $arr[$right] > $arr[$largest] ){
$largest = $right; //右子節(jié)點(diǎn)大于最大節(jié)點(diǎn)
}
//子節(jié)點(diǎn)大于該節(jié)點(diǎn)诵肛，需要將該節(jié)點(diǎn)下沉屹培，并對(duì)下沉后的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行子樹(shù)堆調(diào)整
if($largest != $i){
swap($arr, $largest, $i);
$i = $largest;
$left = 2*$i+1;
$right = 2*$i+2;
}else{
// 該節(jié)點(diǎn)值是最大值時(shí)，結(jié)束調(diào)整怔檩。
// 因?yàn)椋荷顚哟蔚淖訕?shù)在建堆時(shí)已經(jīng)滿足堆性質(zhì)褪秀，不需要再進(jìn)行判斷
break;
}
}
}
function swap(&$arr, $i, $j){
$t = $arr[$i]; $arr[$i] = $arr[$j]; $arr[$j] = $t;
}
//堆打印
function heapPrint($arr, $heap_size){
//判斷有多少行
$rows = 1;
while( pow(2, $rows-1) < $heap_size ){ $rows++;}
//最后一行葉子節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，最大個(gè)數(shù)
$lastNumbers = pow(2, $rows-1);
//輸出
$row = 1;
$num = pow(2, $row-1);
for( $i=0; $i<$heap_size; $i++){
$t = $lastNumbers/ ( pow(2, $row-1) +1 ); //空格平均分割薛训。除以（數(shù)字個(gè)數(shù)+1）
$t = ceil($t);
for($j=0; $j<$t; $j++){ echo " " ; }
echo $arr[$i];
if( $i+1 == $num ){
echo "\r\n";
$row++;
$num += pow(2, $row-1);
}
}
echo "\r\n";
}
運(yùn)行結(jié)果：
建堆結(jié)果：97,76,65,38,49,13,27,50
97
76 65
38 49 13 27
堆排序結(jié)果: 13,27,38,49,50,65,76,97
[Finished in 0.2s]
歸并排序
歸并排序是 分治法(Divide and Conquer)的一個(gè)非常經(jīng)典的應(yīng)用媒吗。將大序列拆分成n個(gè)小序列，先使小序列有序乙埃，然后合并有序子序列闸英，得到排序結(jié)果锯岖。
將兩個(gè)有序序列合并成一個(gè)序列的方法叫做2路歸并。
算法描述與分析：
遞歸方法實(shí)現(xiàn)：
1.Divide: 把長(zhǎng)度為n的序列分成長(zhǎng)度為 n/2的子序列甫何；
2.Conquer: 對(duì)每個(gè)子序列采用歸并排序出吹；
3.Combine：將排序好的兩個(gè)子序列合并成最終的排序序列。
歸并操作的工作原理如下：
第一步：申請(qǐng)空間辙喂，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和捶牢，該空間用來(lái)存放合并后的序列
第二步：設(shè)定兩個(gè)指針最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置
第三步：比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑兀x擇相對(duì)小的元素放入到合并空間巍耗，并移動(dòng)指針到下一位置
重復(fù)步驟3直到某一指針超出序列尾
將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾秋麸。
復(fù)雜度：
時(shí)間復(fù)雜度：
O(nlogn): 將序列分成小序列需要logn步，每一步合并都需要對(duì)n個(gè)元素進(jìn)行比較芍锦，時(shí)間復(fù)雜度為O(n)竹勉，故一共為 o(nlogn)
空間復(fù)雜度:
O(n)
代碼實(shí)現(xiàn)：
function mergeSort($arr){
$len = count($arr);
if($len<=1) return $arr;
$mid = intval($len/2);
$left = array_slice($arr, 0, $mid);
$right = array_slice($arr, $mid);
$a = mergeSort($left); //拆分排序子序列
$b = mergeSort($right); //
$arr = merge($a, $b); //合并，拆分幾次娄琉，就合并幾次
return $arr;
}
//2路合并
function merge($arrA, $arrB){
$arrC = [];
while ( count($arrA)>0 && count($arrB)>0 ) {
$arrC[] = ($arrA[0] < $arrB[0]) ? array_shift($arrA) : array_shift($arrB);
}
return array_merge($arrC, $arrA, $arrB);
}
$arr = [49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 50];
$arr = mergeSort($arr);
echo implode(',', $arr);
輸出結(jié)果：13,27,38,49,50,65,76,97[Finished in 0.2s]
插入排序
簡(jiǎn)介：
構(gòu)建有序序列次乓，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列從后向前掃描孽水，找到合適的位置K并插入票腰。 位置K之后的元素需要全部后移。
算法描述與分析：
- 取第一個(gè)元素構(gòu)建有序序列女气；
- 取出下一個(gè)元素B杏慰，對(duì)有序序列從后向前掃描； 如果掃描到的元素大于B,則后移該元素炼鞠；否則將B插入該元素后面缘滥；
- 重復(fù)第2步，直到遍歷完所有數(shù)據(jù)谒主。
復(fù)雜度：
時(shí)間：O(n^2)
空間：O(1)
代碼實(shí)現(xiàn)：
function insert_sort($arr){
for( $i =1; $i<count($arr); $i++){
$t = $arr[$i]; //待排元素
for($j=$i-1; $j>=0; $j--){
if( $arr[$j] > $t ){
$arr[$j+1] = $arr[$j]; //大于待排元素朝扼，則后移
}else{
break;
}
}
$arr[$j+1] = $t;
}
return $arr;
}
二分插入排序
原理同上。 只是在第二步尋找合適位置時(shí)霎肯，使用二分查找法擎颖，快速定位插入位置K；然后將K后的元素后移观游；在K位置插入待排值
復(fù)雜度：
同插入排序搂捧。
代碼實(shí)現(xiàn)：
function binary_insertion_sort($arr){
$count = count($arr);
for( $i=1; $i<$count; $i++){
$tmp = $arr[$i];
//查找需要替換的位置
$left = 0;
$right = $i-1;
while( $left <= $right){
$middle = intval( ($right+$left)/2 ); //向上加1
if( $arr[$middle] > $tmp){
$right = $middle-1;
}else{
$left = $middle+1;
}
}
//位置后的元素后移
for( $j; $j>=$left; $j--){
$arr[$j+1] = $arr[$j];
}
$arr[$left] = $tmp;
}
echo implode(',', $arr)."\r\n";
}
選擇排序
從待排序列中選擇最小(大)的元素，放在序列的起始位置懂缕；然后在從剩下的序列中繼續(xù)選擇最小(大)的元素允跑，放在已排序序列的隊(duì)尾。
復(fù)雜度：
時(shí)間：O(n^2)
空間：O(1)
代碼實(shí)現(xiàn)：
略
冒泡排序
兩層循環(huán)，外層循環(huán)次數(shù)=元素個(gè)數(shù)聋丝；
內(nèi)層循環(huán)挨個(gè)比較荤崇，當(dāng) A[j] 大于 A[j+1]時(shí)交換兩個(gè)值；
當(dāng)內(nèi)循環(huán)結(jié)束時(shí)潮针，最多有n-1次交換，會(huì)將最大值置于尾部倚喂；
當(dāng)一次外循環(huán)無(wú)元素交換時(shí)每篷，說(shuō)明序列已有序，可提前結(jié)束外層循環(huán)端圈。
復(fù)雜度
時(shí)間： o(n^2)焦读； 最優(yōu)是已排序列進(jìn)過(guò)一層循環(huán)發(fā)現(xiàn)無(wú)元素交換，直接退出程序舱权，復(fù)雜度O(n)矗晃。
空間：O(1)
雞尾酒排序
冒泡排序的變種，不同的地方在于從低到高后從高到低宴倍。一次層循環(huán)內(nèi)完成一大一小兩個(gè)元素的冒泡张症。
復(fù)雜度
同上
代碼實(shí)現(xiàn)
function cocktail_sort($arr){
$i=1;
$start =0;
$len = count($arr)-1;
$end = 0;
while($i>0){ //有交換元素時(shí)繼續(xù)執(zhí)行
$i=0;
for($j=$start; $j<$len-$end; $j++){
if( $arr[$j] > $arr[$j+1]){
$t = $arr[$j];
$arr[$j] = $arr[$j+1];
$arr[$j+1] = $t;
$i=1;
}
}
//逆向冒泡來(lái)一次
for($j=$len-$end; $j>$start; $j--){
if( $arr[$j] < $arr[$j-1]){
$t = $arr[$j];
$arr[$j] = $arr[$j-1];
$arr[$j-1] = $t;
$i=1;
}
}
$end++; //通過(guò)冒泡，尾部有序序列個(gè)數(shù)加一
$start++; //頭部有序序列個(gè)數(shù)加一
}
}
桶排序
將數(shù)組分別放到有限數(shù)量的桶中鸵贬。每個(gè)桶在進(jìn)行獨(dú)立的排序俗他。 分桶要求桶中的最大數(shù)據(jù)小于下一個(gè)桶的最小數(shù)據(jù)。
復(fù)雜度
時(shí)間：
空間： O(N+M)
計(jì)數(shù)排序
1.找出待排序列的最大值和最小值阔逼；使用數(shù)組C來(lái)標(biāo)識(shí) C[min] - c[max]兆衅；
2.統(tǒng)計(jì)數(shù)組中每個(gè)值出現(xiàn)的次數(shù)，存入C[i]中嗜浮；
3.反向填充目標(biāo)數(shù)組：順序遍歷這個(gè)數(shù)組C羡亩，將下標(biāo)解釋成數(shù)據(jù)， 將該位置的值表示該數(shù)據(jù)的重復(fù)數(shù)量危融，得到排序好的數(shù)組畏铆。
注：
- 當(dāng)輸入的元素是n 個(gè)0到k之間的整數(shù)時(shí)，它的運(yùn)行時(shí)間是 O(n + k)专挪。計(jì)數(shù)排序不是比較排序及志，排序的速度快于任何比較排序算法。
- 只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序寨腔。
復(fù)雜度
時(shí)間：O(n)
空間：最大O(2n)
基數(shù)排序
將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字速侈，然后按每個(gè)位數(shù)分別比較。
位圖排序
要求數(shù)據(jù)不重復(fù)迫卢，用bit位進(jìn)行位圖排序倚搬，能節(jié)省空間。
譬如： 每個(gè)學(xué)生答題一次乾蛤，將已答題的學(xué)號(hào)記錄在文件中每界。學(xué)號(hào)只出現(xiàn)一次捅僵，且學(xué)號(hào)連續(xù)。輸入一個(gè)學(xué)號(hào)眨层，查看是否答題庙楚。
解決： 將學(xué)號(hào)進(jìn)行排序，在查找時(shí)使用二分查找趴樱。 因?yàn)閷W(xué)號(hào)不重復(fù)馒闷，所以可使用位圖排序。
復(fù)雜度
位圖排序不是比較排序叁征，時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)
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