第四十四天 | 動(dòng)態(tài)規(guī)劃 part06

完全背包理論基礎(chǔ)

文字講解:完全背包理論基礎(chǔ)

視頻講解:https://www.bilibili.com/video/BV1uK411o7c9

有N件物品和一個(gè)最多能背重量為W的背包南片。第i件物品的重量是weight[i]互例,得到的價(jià)值是value[i] 。每件物品都有無(wú)限個(gè)(也就是可以放入背包多次)磺平,求解將哪些物品裝入背包里物品價(jià)值總和最大。

完全背包和01背包問(wèn)題唯一不同的地方就是捉貌,每種物品有無(wú)限件昔穴。因此要正序遍歷,從小到大剧蚣。

純完全背包遍歷順序無(wú)所謂支竹,但是具體題目可能有改動(dòng)。

518.零錢(qián)兌換II

題目鏈接/文字講解:零錢(qián)兌換II

視頻講解:https://www.bilibili.com/video/BV1KM411k75j

題設(shè):給你一個(gè)整數(shù)數(shù)組 coins 表示不同面額的硬幣鸠按,另給一個(gè)整數(shù) amount 表示總金額礼搁。

請(qǐng)你計(jì)算并返回可以湊成總金額的硬幣組合數(shù)。如果任何硬幣組合都無(wú)法湊出總金額目尖,返回 0 馒吴。假設(shè)每一種面額的硬幣有無(wú)限個(gè)。

題目數(shù)據(jù)保證結(jié)果符合 32 位帶符號(hào)整數(shù)瑟曲。

思路:動(dòng)規(guī)五部曲:

1.確定dp數(shù)組以及下標(biāo)的含義-dp[j]:湊成總金額j的貨幣組合數(shù)為dp[j]饮戳。

2.確定遞推公式-dp[j] 就是所有的dp[j - coins[i]](考慮coins[i]的情況)相加。所以遞推公式:dp[j] += dp[j - coins[i]]洞拨。

3.初始化:dp[0]初始為1扯罐,其他全部初始為0。

4.遍歷順序:外物品烦衣,內(nèi)背包歹河,才能保證是組合而不是排列齿椅。

class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        int[] dp = new int[amount + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
        return dp[amount];
    }
}

377. 組合總和 Ⅳ

視頻鏈接/文字講解:組合總和 Ⅳ

視頻講解:

題設(shè):給你一個(gè)由 不同 整數(shù)組成的數(shù)組 nums ,和一個(gè)目標(biāo)整數(shù) target 启泣。請(qǐng)你從 nums 中找出并返回總和為 target 的元素組合的個(gè)數(shù)涣脚。順序不同的序列被視作不同的組合。

思路:上題換了個(gè)形式寥茫,從組合變?yōu)榱伺帕星彩础?dòng)規(guī)五部曲:

1.dp數(shù)組含義:湊成target的排列數(shù)有dp[target]個(gè)。

2.遞歸表達(dá)式:dp[j] += dp[j - nums[i]]纱耻。

3.數(shù)組初始化:dp[0]為1芭梯,其他為0。

4.遍歷順序:外背包弄喘,里物品玖喘,順序遍歷,nums下標(biāo)從小到大蘑志。

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        int[] dp = new int[target + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int j = 0; j <= target; j++) {
            for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
                if (nums[i] <= j) dp[j] += dp[j - nums[i]];
            }
        }
        return dp[target];
    }
}
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