Geometry:幾何
幾何學(xué)的范疇
1.歐式幾何
- 歐幾里創(chuàng)立的幾何學(xué)
- 公理是適用于一切科學(xué)的真理
2.非歐幾何
- 主要指羅巴切夫斯基幾何和黎曼幾何陵究。
- 三種幾何的基本差別在于平行公設(shè)，故凡是與平行公設(shè)無關(guān)的歐氏幾何的定理在三種幾何中均成立涧至。凡是與平行公設(shè)有關(guān)的歐氏幾何的定理在其他兩種幾何中都不再成立皮钠。
- 非歐幾何是球面上的幾何學(xué)，黎曼幾何能在球面上實(shí)現(xiàn)，羅氏幾何能在偽球面上實(shí)現(xiàn)州袒。
3.解析幾何
- 數(shù)形結(jié)合
- 利用代數(shù)方法解決幾何問題。
- 解析幾何使數(shù)學(xué)研究以幾何為主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)?strong>以代數(shù)和分析為主導(dǎo)弓候，以常量為主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)?strong>以變量為主導(dǎo)郎哭，為微積分的誕生奠定了基礎(chǔ)。數(shù)和形的和諧統(tǒng)一為人們帶來了新的思維方式菇存，幫助人們從三維的現(xiàn)實(shí)空間進(jìn)入更高維的虛擬空間夸研，擺脫了現(xiàn)實(shí)的束縛，從有形飛越到無形依鸥。
4.射影幾何
- 射影幾何學(xué)是一門研究在把點(diǎn)射影到直線或平面上的時(shí)候亥至，圖形的不變性質(zhì)的幾何學(xué)（一度也稱為投影幾何學(xué)）。
5.拓?fù)鋵W(xué)（橡皮幾何學(xué)）
- 歐拉公式（歐拉多面體公式）
- 通俗地講贱迟，拓?fù)鋵W(xué)關(guān)注圖形這樣的性質(zhì)：當(dāng)這些圖形在任意方向以任意大的力量被拉伸抬闯，只要不被撕裂、切割時(shí)关筒，保持不變的性質(zhì)溶握。
- 現(xiàn)在的拓?fù)鋵W(xué)可粗略定義為對(duì)連續(xù)性的數(shù)學(xué)研究。
6.微分幾何
- 在解析幾何的基礎(chǔ)上蒸播，若要研究更復(fù)雜的圖形睡榆，這些圖形可能對(duì)應(yīng)比較復(fù)雜的代數(shù)方程，甚至不能用代數(shù)方程來表示袍榆，而需要借助微積分作為工具胀屿，由此產(chǎn)生了微分幾何。
- 微分幾何是以分析的方法來研究幾何性質(zhì)的一門數(shù)學(xué)學(xué)科包雀。
