李元芳奉狄大人之命捉拿殺人兇手趙四私痹。
這位趙四窮兇極惡又詭計多端脐嫂，在元芳追捕他的一個多月中屢屢在最后關(guān)頭逃脫。
這次元芳好不容易跟上了他紊遵，沒想到一個轉(zhuǎn)彎趙四又不見了账千。
元芳在轉(zhuǎn)彎的路口停下來思考趙四可能會往哪個方向走：

元芳是個身著西服的公務(wù)員

“向西南走是荒無人煙的沙漠，沒有摸清楚地形根本無法從沙漠中走出來暗膜；往東走100里是城鎮(zhèn)匀奏，他應(yīng)該要往這個方向走¤肷剑”
元芳剛要縱馬向東攒射，卻又停了下來：
“但以趙四的智計醋旦，他很可能反其道而行之恒水，偏偏向西南走來擺脫我的追捕会放。”
“他也可能想到我想到了他會反其道而行之钉凌，來個反反得正咧最，還往東走∮瘢”
“他還可能”……
就這樣李元芳在路口站了一天一夜矢沿。

遞歸

在程序設(shè)計中，程序調(diào)用自身的編程技巧稱為遞歸酸纲。

簡單來說捣鲸，遞歸就是自己的嵌套。俄羅斯套娃中的嵌套闽坡，音樂中的轉(zhuǎn)調(diào)嵌套栽惶，埃舍爾畫中的嵌套，李元芳在對方的角度調(diào)用自己的嵌套疾嗅。

俄羅斯套娃

在數(shù)學中外厂，斐波那契數(shù)列是遞歸最好的例子：

1，1代承，2汁蝶，3，5论悴，8掖棉，13，21膀估，34……

用數(shù)學式表示：

FIBO(n)= FIBO(n-1)+ FIBO(n-2)啊片，（n>2）
FIBO(1)=1, FIBO(2)=1

在斐波那契數(shù)列中，一個數(shù)是它之前兩個數(shù)的和玖像。這種自己與自己建立的聯(lián)系就是遞歸關(guān)系紫谷。

在音樂中，音樂家利用調(diào)性的嵌套來引起人們的緊張感捐寥。

音樂的緊張和解決

調(diào)性是調(diào)的主音和調(diào)式類別的總稱笤昨。比如“C大調(diào)”、“G小調(diào)”等握恳。

如果一首音樂是“C大調(diào)”瞒窒，它通常意味著音樂從音符C開始，在音符C上結(jié)束乡洼。音符C就是這首音樂的主音崇裁。

聽眾在開始聆聽一首音樂時匕坯，會建立起對回歸主音的一種期待，伴隨著緊張感拔稳，當音樂結(jié)束在主音上時葛峻，緊張解決了，聽眾會感受到“這就是音樂的結(jié)束”般的滿足感巴比。

音樂進行中术奖，脫離原來的調(diào)性而進入另一調(diào)性稱轉(zhuǎn)調(diào)。進入的另一調(diào)性稱副調(diào)轻绞。

《她的睫毛》周杰倫

轉(zhuǎn)調(diào)后這首音樂可能暫時從“C大調(diào)”進入了“G小調(diào)”采记，這時聽眾對回歸音符C的期待暫時被擱置了，建立起了對回歸音符G的期待和緊張政勃。

當音樂回歸到音符G上唧龄，副調(diào)的緊張被解決了，聽眾重新感受到了回歸主調(diào)音符C的緊張感奸远。這時聽眾感受到的緊張會比轉(zhuǎn)調(diào)之前更甚既棺。

事實上，人們這種聽音樂的方式就是遞歸的然走。

C大調(diào)→等待回歸主音C的全局緊張→轉(zhuǎn)調(diào)至G小調(diào)→回歸主音C的全面緊張被擱置→等待回歸音符G的局部緊張→回歸音符G解決局部緊張→重新等待回歸主音C的全面緊張→ 回歸主音C解決全局緊張

心理堆棧

聽眾暫時存放回歸主音的緊張感的地方援制，用計算機的術(shù)語來說，就是堆棧芍瑞。（想象著把書一本本放到盒子里再一本本拿出來晨仑，這個盒子就是一個堆棧）

在巴赫的《和聲小迷宮》（BWV 591，Kleines harmonisches Labyrinth (“Little Harmonic Labyrinth”)）中拆檬，巴赫用急劇轉(zhuǎn)換的調(diào)子欺騙聽眾洪己，讓聽眾迷失在音樂的迷宮中，忘記了真正的主調(diào)音在哪竟贯。這說明了人們存放調(diào)性的“堆棿鸩叮”是很淺的。

畫中的嵌套和“副本”

如果說音樂的遞歸過于感性和抽象了屑那，圖畫中的遞歸更容易被理解拱镐。

《魚和鱗》 埃舍爾·木刻 1959

人們可以清楚地“感受”到，畫中的魚是自己嵌套自己形成的圖案持际。
魚→魚 的鱗片是魚→魚的鱗片的魚 的鱗片是魚→ 魚的鱗片的魚的鱗片的魚 的鱗片是魚→……
（形容這幅畫的語言也是一種遞歸）

其實每片鱗片上的魚并不完全相同沃琅，不僅是大小不同，形狀上也有些微的差異蜘欲。但人們卻普遍認同這幅畫中自我嵌套的意義益眉，認為小魚是大魚的一個“副本”。每個人的DNA也被認為是這個人的一個極其復雜的“副本”。人們是如何判斷它們是否相同的郭脂？

DNA是人的一個“副本”

這種同一性還隱含在人們對一位作家年碘、畫家或音樂家所有作品相似的感受中。這種相似的感受被稱為一位藝術(shù)家的風格展鸡。這些風格又是如何被人從不同的作品中歸納出來的屿衅？

遞歸是事物自己嵌套自己，但對“自己”的判斷到底有多大的范圍娱颊？

這引出了《GEB》中最深刻的問題之一：

什么時候兩個東西是一樣的傲诵？

對這個問題的討論將在學習《GEB》的過程中一直伴隨我們凯砍。

趙四的下場

李元芳最后還是抓到了趙四箱硕。

原來趙四到了岔路口也開始思考李元芳會怎么想，他要如何反其道行之悟衩，反反其道行之剧罩，反反反……

他還沒思考完就聽到李元芳在身后追來的聲音，只好躲在了岔路口的一棵樹后面座泳』菸簦“這下剛好，他無論走哪邊我都可以擺脫他了挑势≌蚍溃”趙四如是想到。

趙四沒想到的是李元芳騎在馬上在岔路口前站了一天一夜潮饱。最后是趙四實在憋不住尿了来氧，只好跑出來乖乖就擒。

在被綁回大牢的路上香拉，趙四問李元芳是怎么發(fā)現(xiàn)他哪都沒去的啦扬。李元芳害羞地一笑，答道：

“哪里是我發(fā)現(xiàn)你了凫碌，只是我忘記給我的遞歸設(shè)置參數(shù)了扑毡。”