量子秘鑰為什么無法被第三方截獲

原文發(fā)在奇跡號(hào)上侠坎。


聽說中國(guó)發(fā)射了一顆量子科學(xué)實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星(Quantum Experiments at Space Scale)。

Quantum Experiments at Space Scale

它的任務(wù)之一就是實(shí)驗(yàn)量子秘鑰(Quantum key)扶踊。

要理解什么是量子秘鑰泄鹏,我們首先自己?jiǎn)栕约海?/p>

什么是通信?

假設(shè)兩個(gè)人秧耗,A和B备籽,A對(duì)B說了一句話:

Help!

A對(duì)B說了一句話

這個(gè)就是通信。

如果我們考察這個(gè)過程的話分井,可分為三個(gè)單元:

  • A發(fā)出信息车猬,通過聲帶;
  • B接受信息尺锚,通過耳膜珠闰;
  • 信息通過聲音傳播,需要空氣作為介質(zhì)瘫辩。

A傳遞給B的信息是有意義的铸磅,在這里是人的自然語言赡矢,B聽到這個(gè)后,懂得并導(dǎo)致其后續(xù)行動(dòng)阅仔。

如果我們只考察這里的信息吹散,

Help!

我們應(yīng)如何表示它?

純粹物理的角度八酒,我們可以把它表示為(不同頻率)聲音強(qiáng)度隨時(shí)間的變化空民,但這個(gè)太瑣碎了,很多細(xì)節(jié)我們并不需要羞迷。

適度抽象后界轩,我們說這就是26個(gè)字母在時(shí)間軸上“由左到右”,“有方向地”展開衔瓮。

簡(jiǎn)單說就是這樣浊猾,我們可以管這個(gè)叫編碼,常見的編碼有:

  • 二進(jìn)制热鞍,0101這種葫慎;
  • 16進(jìn)制;
  • 當(dāng)然還有英文字母薇宠;
  • 中文的漢語拼音偷办,借用英文字母(精確講應(yīng)是拉丁字母)。

現(xiàn)在通信可被敘述為A向B發(fā)送一段有序的編碼澄港,比如:

Hi, ...

這段編碼A椒涯、B看了都懂。于是A就能讓B幫他做事情回梧,比如A對(duì)B說:

把紅色的旗子舉起來废岂。

但有時(shí)我們不希望別人知道這段信息,比如打仗的時(shí)候狱意,敵人C可能會(huì)截獲這段信息湖苞,從而知道A的意圖,從而不利于A和B髓涯。

這個(gè)時(shí)候就需要加密了袒啼。

能否設(shè)想一個(gè)最簡(jiǎn)單的加密方案呢?

據(jù)說古代斯巴達(dá)人是這樣來傳遞信息的纬纪,將軍A和前線指揮官B各持一根木棍蚓再,這兩根木棍是完全相同的,主要是“粗細(xì)”包各。

古代斯巴達(dá)人的加密方案

將軍A拿出一定粗細(xì)的紙條(或者皮革條)摘仅,以特定角度把紙條纏繞在木棍上,然后沿平行于木棍的方向?qū)懴旅睿?/p>

Blah, blah...

然后再把紙條取下來展開问畅,繼續(xù)在紙條上寫滿字母娃属,也許是這樣的:

cxBaxhnlxhon...

現(xiàn)在這個(gè)紙條上的信息就是被“加密”過的了六荒,將軍A可以把紙條交給傳令官C,由他送給前線指揮官B矾端。

假如敵人截獲了這個(gè)紙條掏击,它是看不懂上面的信息的,除非……秩铆,知道加密的方案砚亭,及棍棒的粗細(xì)和纏繞紙條的傾斜角度。

拷問傳令官C也沒用殴玛,因?yàn)樗麤]見過加密用的棍棒捅膘。

以上就是一個(gè)加密的方案,在這里我們需要的其實(shí)是兩個(gè)數(shù)字滚粟,一個(gè)是棍棒的粗細(xì)寻仗,一個(gè)是紙條纏繞的角度,當(dāng)然想想的話凡壤,我們會(huì)補(bǔ)充上第三個(gè)數(shù)字署尤,即我們由第幾位開始讀。

這三個(gè)數(shù)字就是秘鑰鲤遥。

現(xiàn)在的問題是如何傳送秘鑰沐寺。

我們打個(gè)比喻:

我們想傳送的信息就是一個(gè)密碼箱林艘,秘鑰就是密碼箱的鑰匙盖奈,即密碼。

一般來說密碼箱的密碼就是三個(gè)數(shù)字狐援,比如:

798

密碼箱比喻:密碼不能讓人知道

這個(gè)798有意義嗎钢坦?

完全沒有意義,因?yàn)樗⒉淮淼孛督矗绻阏J(rèn)為這是個(gè)地名的話爹凹,那恰恰是不能make sense的。

但完全沒有意義镶殷,完全隨機(jī)的三個(gè)數(shù)加上密碼箱就能對(duì)應(yīng)有意義的信息禾酱。

我們用無意義的密碼打開了看不懂的密碼箱,得到的是有意義的绘趋,能看懂的文件颤陶。

密碼箱可以隨便給所有人看,被敵人C截獲也不怕陷遮,因?yàn)樗鼪]有密碼滓走。

所以現(xiàn)在的問題就變成,如何生成這個(gè)密碼帽馋,使得只有A搅方、B知道比吭,而C不可能知道。

這就需要用到量子力學(xué)了

措辭的角度姨涡,

我小心翼翼地不說我們傳送密碼衩藤,

我喜歡說我們(A、B)生成了密碼(所以這與狹義相對(duì)論并不矛盾)涛漂。

這個(gè)生成慷彤,可以比喻為“擲骰子”,骰子一擲怖喻,A和B就知道密碼了底哗,而且是相同的,然后A用這個(gè)密碼去加密信息锚沸,而B用密碼解密收到的信息跋选。

被傳遞的信息是可以讓全世界人知道的。

我們利用量子糾纏來擲骰子

我們想象兩個(gè)硬幣哗蜈,一個(gè)向上前标、一個(gè)向下,一個(gè)在A手邊距潘,一個(gè)在B手邊炼列。

設(shè)想這兩個(gè)硬幣通過一根剛性的桿子焊死,

設(shè)想它們圍繞剛性的桿子飛速地旋轉(zhuǎn)起來音比。

量子糾纏:“剛性桿”比喻

我們管這個(gè)就叫量子糾纏俭尖。

桿子轉(zhuǎn)的飛快,A沒法說他手邊這個(gè)硬幣是向上還是向下的洞翩,除非他

“啪”

地拍下去稽犁,然后看一眼,

A有一半幾率得到硬幣向上骚亿,另一半幾率向下已亥。

同時(shí)假如B立刻在遠(yuǎn)處觀察他手邊的硬幣的話,所謂觀察就是他

“啪”

地一下也拍下去来屠,他看到另一硬幣的取向一定和A相反虑椎,A、B并不需要通信俱笛,通過這個(gè)“量子機(jī)制”就能知道對(duì)方手上硬幣的取向捆姜。

但可惜硬幣可以有很多取向,我們的剛性機(jī)制只能保證兩個(gè)硬幣取向恰好相反嫂粟。

簡(jiǎn)化敘述娇未,我們會(huì)說取向可以是“上、下”星虹,“左零抬、右”或“前镊讼、后”的。

我們可以沿“上平夜、下”方向拍下去蝶棋,也可以“左、右”或“前忽妒、后”玩裙。

我們約定A每次拍下去的方向是任意的,B在遠(yuǎn)方也任意地拍他手邊的硬幣段直。

假設(shè)第一次吃溅,A是上下拍,得到硬幣取向是一半上鸯檬,一半下决侈。不妨假設(shè)是“上”。

但B和A是獨(dú)立隨意地拍硬幣喧务,假設(shè)B是按“左赖歌、右”的取向“拍”。此時(shí)會(huì)如何呢功茴?

A端向上庐冯,因?yàn)榱孔訖C(jī)制,B端硬幣取向應(yīng)該是向下的坎穿,奈何B是“左展父、右”拍,我們只能說有一半可能是左赁酝,一半可能是右犯祠。

不妨假設(shè)B端拍下去的結(jié)果是“左”旭等。

類似地我們可以得到一系列結(jié)果酌呆,并記錄如下:

A 取向 B 取向 匹配
“上下” “左右” No
“上下” “上下” Yes
“左右” “上下” No
“前后” “前后” Yes
“左右” “左右” Yes
“上下” “前后” No

...

這個(gè)記錄可以很長(zhǎng),在做完如上操作后搔耕,A隙袁、B在互相告訴對(duì)方拍下硬幣的取向。

就是A說

“上下”弃榨、“上下”菩收、“左右”……

B說

“左右”、“上下”鲸睛、“上下”……

在說這些信息的時(shí)候娜饵,拍硬幣的動(dòng)作已經(jīng)完成了,所以不怕C偷聽到官辈。

A箱舞、B知道這個(gè)信息很有用遍坟,他們可以把不匹配的測(cè)量都劃掉(對(duì)應(yīng)這里,就是我標(biāo)“No”的那些)晴股,剩下的就是“秘鑰”了愿伴,A、B并不需要直接告訴對(duì)方秘鑰是什么电湘,就已經(jīng)知道了隔节。

假如C硬要偷聽會(huì)如何呢?

假設(shè)C成功地偷聽寂呛,所謂成功偷聽就是C在B之前就偷偷地捉到了硬幣怎诫,并搶先拍了下去。

但C并不知道A贷痪、B是延什么方向拍硬幣的刽虹,同時(shí)A、B都是隨機(jī)地按不同方向拍硬幣呢诬。

C只好也隨機(jī)地拍下去涌哲。

可能拍下去的取向和B的選擇相同,也可能不相同尚镰。幾率都不是0

考慮ABC可以有不同拍硬幣的取向阀圾,我們可以選取以下兩種情況進(jìn)行討論:

第一種,ABC拍硬幣的方向都相同狗唉,A上導(dǎo)致C下初烘,C得到下后,再把它傳給B分俯,B將也得到下肾筐。

A C B

此時(shí)B無法判斷是否被偷聽。

第二種缸剪,C拍下去的方向和AB拍下去的方向不同吗铐,同時(shí)AB拍下去的方向相同:

A C B

A得到上,假如不被C偷聽的話杏节,B一定是下唬渗。但C偷聽了,并恰好選取的是左右方向奋渔,假設(shè)得到右镊逝,B是對(duì)“右向”硬幣沿上下方向拍下去,有一半幾率上嫉鲸,一半幾率下撑蒜,不妨假設(shè)正好是上(無人偷聽?wèi)?yīng)該是下)。

如果A、B互相交流一下他們的硬幣取向簿記結(jié)果的話座菠,他們就會(huì)發(fā)現(xiàn):

被人偷聽了!

這個(gè)過程辈灼,可以稱之為校驗(yàn)巡莹。對(duì)校驗(yàn)的部分降宅,不僅拍硬幣的取向A腰根、B需要互相交流额嘿,拍硬幣的結(jié)果(即取向簿記)也需要互相告知對(duì)方。

可以想象這是一串?dāng)?shù)字东帅,只要這串?dāng)?shù)字夠長(zhǎng)靠闭,將能發(fā)現(xiàn)是否被偷聽愧膀。

假如校驗(yàn)后檩淋,發(fā)現(xiàn)A上一定對(duì)應(yīng)B下抢肛,A左一定對(duì)應(yīng)B右,A前一定對(duì)應(yīng)B后,則說明沒有人偷聽莲镣。

我們可以這么構(gòu)造生成秘鑰的過程瑞侮,在最終簿記結(jié)果中隨機(jī)選取“校驗(yàn)”和“真實(shí)”的部分鼓拧。

校驗(yàn)部分季俩,發(fā)送“拍下硬幣方向+硬幣取向”結(jié)果給對(duì)方酌住,真實(shí)部分只發(fā)送拍下去的方向,不發(fā)送硬幣取向都哭。假使校驗(yàn)部分百分百相合的話欺矫,說明無人偷聽展氓,秘鑰有效带饱。但如果并非百分百相合,而是特定百分比的話教寂,則說明有人偷聽酪耕,秘鑰無效迂烁,需要重新生成。

參考鏈接

什么時(shí)候咱們也眾籌顆納衛(wèi)星吧~

(這篇文章挺有意思,它告訴我們老外在用納衛(wèi)星做和中國(guó)科學(xué)家類似的事兒躏结,當(dāng)然花的錢會(huì)少很多。)

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