在某一固定時段
內(nèi)懂酱，事件發(fā)生
次竹习，即事件
的期望值
已知。將該時段無限細(xì)分列牺，每一個
內(nèi)都看做一個0-1事件整陌，則在時段內(nèi)，其發(fā)生k次的概率為
%5E%7Bn-k%7D%20%5C%5C%20%26%20%3D%20%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn(n-1)...(n-k%2B1)%7D%7Bk!%7D%5Cfrac%7B%5Clambda%5Ek%7D%7Bn%5Ek%7D(1-%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7Bn%7D)%5E%7Bn-k%7D%20%5C%5C%20%26%20%3D%20%5Clim_%7Bn%5Cto%5Cinfty%7D%5Cfrac%7Bn(n-1)...(n-k%2B1)%7D%7Bn%5Ek%7D%5Cfrac%7B%5Clambda%5Ek%7D%7Bk!%7D(1-%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7Bn%7D)%5E%7B-%5Clambda%5Cfrac%7Bn%7D%7B-%5Clambda%7D%7D(1-%5Cfrac%7B%5Clambda%7D%7Bn%7D)%5E%7B-k%7D%20%5C%5C%20%26%20%3D%20%5Cfrac%7B%5Clambda%5Ek%7D%7Bk!%7De%5E%7B-%5Clambda%7D%20%5C%5C%20%5Cend%7Baligned%7D)
比如，一個醫(yī)院一天出生8個嬰兒泌辫，那一天出生k個嬰兒的概率是多少随夸？
首先，一天看做86400秒震放，即
宾毒，每秒都是一個是否有嬰兒出生的0-1事件，則
殿遂，即每秒概率為
诈铛，從而，通過%5E%7Bn-k%7D)
可得每天出生k個嬰兒的概率墨礁；
其次幢竹，因?yàn)閚足夠大，可直接使用泊松分布恩静，
焕毫，通過
可得每天出生k個嬰兒的概率。
