論文學習：New Similarity of Triangular Fuzzy Number and Its Application

一.介紹

由于信息的不確定性和決策問題的復雜性悄泥，決策者很難用精確的數字來表達自己的偏好，所以他們更容易用模糊術語來表達偏好呼寸。三角模糊數不僅可以用來表示信息的模糊性和不確定性稳捆，還可以表示信息處理中的模糊項，相似性是兩個模糊概念之間類比推理的重要工具壶愤。本文提出了一種新的測量兩個三角模糊數相似度的方法SIAM淑倾。

二.三角模糊數

模糊數：如果正則凸模糊集 $\tilde{M}$ 是基于實域且滿足以下條件：（1）僅存在一個元素 $x_0$ ，使得 $\mu_{\tilde{M}}(x_0)=1$ 征椒；（2） $\mu_{\tilde{M}}(x)$ 是連續(xù)的娇哆；則 $\tilde{M}$ 為模糊數，它可以表示為：

其中為遞增函數，在右邊是連續(xù)的迂尝；為遞減函數脱茉，在左邊是連續(xù)的；并且垄开。
三角模糊數：當表示為琴许，而表示為時，稱為三角模糊數（TFN）溉躲，簡單地說榜田，用左閾值、中點和右閾值來表示三角模糊數锻梳，箭券，其隸屬函數如下：

在本文中，作者還介紹了一些有關三角模糊數的基本運算以及一些三角模糊數相似度的計算方法疑枯，具體內容可以在原文及其參考文獻中學習辩块。

三.基于SIAM的三角模糊數的相似性

形狀和中點是三角模糊數的重要指標，在測量三角模糊數的相似度時應考慮它們荆永。讓一個三角形模糊數水平移動并使它的中點與另一個三角形模糊數的中點重疊废亭；兩個三角模糊數的重疊部分是無關緊要的，并且重疊部分的比率可以用來表示兩個三角模糊數的形狀相似性具钥；兩個三角模糊數的中點之間的距離可以表達它們之間的差異豆村；這就是一種基于形狀和中點來測量兩個三角模糊數相似度的新方法。
假設 $\tilde{A}=(a^l,a^m,a^u)$ 和 $\tilde{B}=(b^l,b^m,b^u)$ 是兩個三角模糊數骂删，將 $\tilde{A}=(a^l,a^m,a^u)$ 移到 $\tilde{A^,}=(a^l+(b^m-a^m),b^m,a^u+(b^m-a^m))$ 掌动，使 $\tilde{A^,}$ 的中點與 $\tilde{B}$ 相同，由于 $\tilde{A^,}$ 和 $\tilde{A}$ 具有相同的形狀宁玫，并且用??表示??粗恢，則它們形狀的不同面積的比率 $\tilde{A}$ 和 $\tilde{B}$ 可以定義如下：
$S_{SIA}(\tilde{A},\tilde{B})=\frac{2R_{\overline{A}^, \bigcap\overline{B} }}{R_{\overline{A}}+R_{\overline{B}}}=\frac{2(min(b^u,a^u+(b^m-a^m))-max(a^l+(b^m-a^m),b^l))}{(a^u-a^l)+(b^u-b^l)}$
其中 $a^u-a^l\neq 0,b^u-b^l\neq 0$ ，三角模糊數基于形狀的無關區(qū)域和中點的相似性可以描述為： $S_{SIA}(\tilde{A},\tilde{B})=\alpha(1-|a^m-b^m|)+\beta S_{SIA}(\tilde{A},\tilde{B})撬统，\alpha+\beta=1,\alpha\ >0,\beta >0.$ SIAM相似性有以下特性：（1）自反性： $S_{SIAM}(\tilde{A},\tilde{A})=1$ 适滓；（2）對稱性： $S_{SIAM}(\tilde{A},\tilde{B})=S_{SIAM}(\tilde{B},\tilde{A})$
在本文中，作者用不同的方法測量了三角模糊數的相似性恋追，證明了SIAM方法更容易計算凭迹，并且能得到更好的正態(tài)分布結果。

四.在協(xié)同過濾推薦中的應用

在本文中苦囱，作者分別介紹了基于云模型和三角模糊數的協(xié)同過濾推薦方法嗅绸。
云模型：云模型是一種認知模型，它能綜合描述概念的隨機性和模糊性撕彤，實現(xiàn)定性概念與定量實例之間的不確定性轉換鱼鸠。如果用戶對交易項目的評價為 $X=\lbrace x_1,x_2,...,x_n \rbrace$ 猛拴，則用戶對項目的綜合評價可用云模型 $V=(Ex,En,He)$ 表示： $Ex=\overline{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{x_i}$ $He=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\times \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}{|x_i-E_x|}$ $En=\sqrt{S^2-\frac{1}{3}H_e^2}$ 三角模糊數：三角模糊數反映了信息的模糊性和不確定性，適合于表示用戶對項目的綜合評價蚀狰。用戶對項目綜合評價的平均值代表三角形模糊數的中點愉昆，即項目集中度。用戶對項目評價的絕對值減去用戶對項目評價的平均值麻蹋，稱為用戶評價的模糊離散化（FD）跛溉，即用戶評價的不確定性。因此扮授，如果用戶對 $X=\lbrace x_1,x_2,...,x_n \rbrace$ 中的項目進行評價芳室，其綜合評價可以用一個三角模糊數 $\tilde{A}=(a^L,a^M,a^U)$ 表示： $a^ M=\frac{1}{5n}\sum_{i=1}^{n}{x_i}$ $a^L=a^M-\frac{1}{2}(FD-E)$ $a^U=a^M+\frac{1}{2}(FD+E)$ $FD=\frac{1}{5n}\sum_{i=1}^{n}{|x_i-a^M|}$ $E=\frac{1}{5n}\sum_{i=1}^{n}{sig (x_i-a^M)}$ 之后作者對兩種方法分別進行了案例模擬和比較，結果表明基于三角模糊數的協(xié)同過濾推薦能夠獲得較好的精度刹勃。

五.結論

本文提出了一種新的三角模糊數相似度度量方法堪侯，該方法基于形狀的無關區(qū)域和兩個三角模糊數的中點來度量其相似度。通過實驗表明基于該方法的相似度分布較好荔仁；并且該方法在協(xié)同過濾推薦系統(tǒng)中推薦的準確率更高伍宦。