教學(xué)內(nèi)容：人教版 六年級下冊 數(shù)學(xué)廣角 例1
教學(xué)目標(biāo)：
1.理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式耳幢，引導(dǎo)學(xué)生采用操作的方法進行枚舉及假設(shè)法探究“鴿巢問題”。
2.體會數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識。
教學(xué)重點：了解簡單的鴿巢問題雪情，理解“總有”和“至少”的含義。
教學(xué)難點：運用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實際問題拾因，理解數(shù)學(xué)中的優(yōu)化思想。
教學(xué)過程：
一旷余、游戲激趣? 導(dǎo)入新課
1.同學(xué)們看绢记，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王正卧，剩下的牌中共有幾種花色蠢熄？
2.現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學(xué)到前面每人隨意抽一張紙牌炉旷，抽完后不要讓老師看到签孔。
3.抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王窘行，5人每人隨意抽一張饥追，至少有2張牌花色相同（課件出示）。
4.有些同學(xué)一定覺得老師只是湊巧猜對了罐盔，我們再抽一次但绕，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王惶看，5人每人隨意抽一張捏顺，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了纬黎，就給老師點掌聲幅骄。
5.如果老師再換5名同學(xué)來抽牌，我還敢確定的說至少有2張牌的花色相同本今，這是為什么呢拆座？其實這里面蘊藏著一個有趣的數(shù)學(xué)原理--抽屜原理主巍，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題懂拾。（板書課題）
（設(shè)計意圖：通過這個游戲激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的好奇心煤禽，也使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活中的聯(lián)系，知道學(xué)習(xí)本節(jié)課的重要性岖赋。）
二檬果、呈現(xiàn)問題? 自主探究
1.小紅在整理自己的學(xué)習(xí)用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放唐断，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆选脊。）學(xué)生齊讀。
2.在這句話中你有什么不理解的嗎脸甘？學(xué)生提出不理解的詞語恳啥。
（1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放丹诀。
（2）總有：一定有钝的。
（3）至少：最少，最起碼铆遭。
師提問：最少2支指的是幾支呢硝桩？具體來說。
2.把整句話翻譯過來再說一遍枚荣。
（設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分理解這句話的意思碗脊，為接下來的研究做好鋪墊。）
2.你覺得這句話說得對嗎橄妆？給同學(xué)們1分鐘時間同學(xué)生靜靜思考一下衙伶。
3.現(xiàn)在同學(xué)用擺一擺、畫一畫害碾、寫一寫等方法來驗證這句話矢劲，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗證慌随，比如卧须，同桌合作，用紙杯代替筆筒儒陨，用鉛筆擺一擺花嘶，一人擺，一人記錄蹦漠。（注意：不考慮順序椭员。）
4.學(xué)生匯報驗證的方法：
生1：利用圖片來列舉出幾種放法
教師提問：我們來看這位同學(xué)的擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”呢笛园？比2支多也可以嗎隘击？
教師小結(jié)：非常好侍芝，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標(biāo)出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆埋同。
生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）
我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字州叠。（表揚生2，方法更簡單一些）
5.同學(xué)們像剛才把所有中情況都列舉出來凶赁，這種方法就叫做列舉法或枚舉法咧栗。（板書）
6.除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的虱肄。
生：先假設(shè)每個筆筒中放1支鉛筆致板，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒咏窿，哪個筆筒就是2支鉛筆了斟或，所以我認為是對的。
師追問：你為什么要現(xiàn)在每個筆筒里放1支呢集嵌？
生：因為一共有4支筆萝挤，平均分后每個筆筒只能分到一支。
師追問：那為什么要一開始就去平均分呢根欧？
生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點怜珍，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了咽块。
（設(shè)計意圖：教師的追問讓學(xué)生更明確為什么要平均分绘面，平均分的好處是什么欺税。）
7.這位同學(xué)的想法真是太與眾不同了侈沪，我們?yōu)樗恼疲l聽懂了他的想法晚凿，把他的想法在復(fù)述一遍亭罪。
8.想這位同學(xué)的方法就是假設(shè)法。（板書：假設(shè)法）
9.到現(xiàn)在為止歼秽，我們可以得出結(jié)論了应役。
三、提升思維? 構(gòu)建模型
1.剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的燥筷，現(xiàn)在老師把題目改一改箩祥，同學(xué)們看看還對不對了，為什么肆氓？（課件出示：把5支鉛筆放進4個筆筒里袍祖，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆谢揪。）生回答并說明理由蕉陋。
2.課件繼續(xù)出示：（1）把6個蘋果放進5個盤子里呢捐凭？（2）把10本書放進9個抽屜中呢？（3）把100只鴿子放進99個籠子中呢凳鬓？
3.我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O(shè)法來分析茁肠，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀缩举，但是有一定的局限性垦梆，假設(shè)法更具有一般性）
（設(shè)計意圖：通過出示更大的數(shù)，讓學(xué)生感受到用假設(shè)法的方便性蚁孔，實用性奶赔，同時引出的優(yōu)化的思想。）
4.在數(shù)學(xué)課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題杠氢，這是一種優(yōu)化的思想站刑。（板書：優(yōu)化思想）
5.引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)鼻百、至少數(shù)绞旅，學(xué)生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎温艇？（當(dāng)物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時因悲，總有一個鴿巢里至少有2個物體。）
6.回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲勺爱，誰能解釋一下是怎么回事呢晃琳？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊琐鲁。
7.同學(xué)們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數(shù)學(xué)家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關(guān)鴿巢問題的來歷卫旱。
四、解決問題? 練習(xí)鞏固
通過學(xué)生的努力围段，我們一起研究出鴿巢問原理顾翼，現(xiàn)在老師出幾道題看同學(xué)們是否真的學(xué)會了。
1.5只鴿子飛進了3個鴿籠奈泪，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子适贸。為什么？
2.把（? ）本書放進3個抽屜涝桅，不管怎么放拜姿，總有一個抽屜至少放進2本書。（）中能填幾呢冯遂？
（設(shè)計意圖：習(xí)題2鍛煉學(xué)生的逆向思維蕊肥，同時也為下節(jié)課的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。）
五债蜜、課堂總結(jié)
這節(jié)課的探究學(xué)習(xí)中晴埂，我們一起經(jīng)歷了與德國數(shù)學(xué)家狄利克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)究反，你有什么收獲呢？
板書設(shè)計：
鴿巢問題
枚舉法? ? ? ? ? 假設(shè)法
（列舉法）? ? ? （平均分）
