【考研必備】稀疏矩陣三元組的創(chuàng)建、逆置也颤、加法乘法

本篇文章的練習(xí)題主要是對天勤19數(shù)組那章書后題的補充洋幻，因為書上沒有運行結(jié)果，自己重寫了一遍翅娶。書上的代碼有些部分可讀性比較差==沒買天勤那本書的看這篇就行了文留。為了更好的閱讀體驗?zāi)憧梢圆榭次业?a target="_blank">github原文

矩陣的壓縮存儲

矩陣

在求矩陣行數(shù)和列數(shù)時遇到一個坑，就是當(dāng)你把二維數(shù)組直接傳到函數(shù)中故觅，再從函數(shù)中求該二維數(shù)組的行數(shù)和列數(shù)會發(fā)生越界訪問厂庇，求的值可能不對，這是因為你傳遞的是數(shù)組首元素的地址输吏，應(yīng)當(dāng)在傳參之前計算好行數(shù)和列數(shù)再傳入函數(shù)中。

矩陣轉(zhuǎn)置

void display(int A[][maxSize],int c,int r){
    for(int i=0;i<r;i++){
        for(int j=0;j<c;j++){
            cout<<setw(2)<<A[i][j];
        }
        cout<<endl;
    }
}

// 矩陣轉(zhuǎn)置 
void matrixReserve(int A[][maxSize],int c,int r){
    int B[c][r]={};
    cout<<"逆轉(zhuǎn)之前的數(shù)組"<<endl;
    display(A,c,r);
    cout<<"逆轉(zhuǎn)之后的數(shù)組"<<endl;
    for(int i=0;i<r;i++){
        for(int j=0;j<c;j++){
            B[j][i]=A[i][j];
        }
    }
    display(B,c,r);
} 
int main(){
    int A[][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    int c=sizeof(A[0])/sizeof(int);
    int r=(sizeof(A)/sizeof(int))/c;
    matrixReserve(A,c,r);
}

矩陣相加

C[i][j]=A[i][j]+B[i][j]

// 矩陣相加
void matrixAdd(int A[][2],int B[][2],int m,int n) {
    int C[m][2]={};
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];        }
    }
    display(C,m,n);
}
int main(){
    int A[2][2]={1,2,3,4};
    int B[2][2]={5,6,7,8};
    int c=sizeof(A[0])/sizeof(int);
    int r=(sizeof(A)/sizeof(int))/c;
    matrixAdd(A,B,c,r);
}

矩陣相乘

C[i][j]=A上第i行每個元素與B上第j列每個元素相乘并求和的結(jié)果;兩矩陣可以相乘的必要條件是：a的列數(shù)必須等于b的行數(shù)替蛉。

// 矩陣相乘
void matrixMuti(int A[][2],int B[][2],int m,int n) {
    int C[m][2]={};
    for(int i=0;i<m;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            C[i][j]=0;
    /* 注意這里h的區(qū)間并不一定是m贯溅，應(yīng)為a的列數(shù)或b的行數(shù)拄氯，這里因為m和n相等所以為m */
            for(int h=0;h<m;h++){ 
                C[i][j]+=A[i][h]*B[h][j];
            }
            
        }
    }
    display(C,m,n);
}
int main(){
    int A[2][2]={1,2,3,4};
    int B[2][2]={5,6,7,8};
    int c=sizeof(A[0])/sizeof(int);
    int r=(sizeof(A)/sizeof(int))/c;
    matrixMuti(A,B,c,r);

    // 19 22
    // 43 50
}

習(xí)題

1.數(shù)組的n個元素中有多個零元素，設(shè)計一個算法將數(shù)組中所有的非零元素依次移動到a數(shù)組的前端它浅。

算法是遍歷時用一個指針j記錄最后一次出現(xiàn)的非零元素下標(biāo)译柏，遇見0跳過，出現(xiàn)下一個非0元素時將j+1與該位置的0值交換姐霍，j+1鄙麦。

void moveZeroToBottom(int A[maxSize],int length){
    int j=-1; // 記錄最后一個非零元素出現(xiàn)的位置 
    for(int i=0;i<length;i++){
        if(A[i]==0){
            continue;
        }else{
            j++;
            int temp=A[i];
            A[i]=A[j];
            A[j]=temp;
        }
    }
    displayArr(A,length);
}

int main(){
    int A[maxSize]={0,2,1,3,0,0,3,5,7};
    int length=sizeof(A)/sizeof(A[0]);
    moveZeroToBottom(A,length); // 2 1 3 3 5 7 0 0 0 0
}

2.關(guān)于浮點型數(shù)組A[0,...,n-1]分別用遞歸實現(xiàn)求最大值以及數(shù)組中所有數(shù)的和、平均值镊折。

很基礎(chǔ)的算法胯府，不過多解釋了。就是在求平均值時偷懶了恨胚，應(yīng)該s是按照avg=((n-1)*avg+arr[i])/n這樣遞歸骂因。。自己直接將上一步求的和除了總長度==赃泡。

float findMax(float arr[],float max,int i){
    if(i==maxSize){
        return max;
    }
    if(arr[i]>max){
        max=arr[i];
    }
    return findMax(arr,max,i+1); 
}

float getsum(float arr[],float sum,int i){
    if(i==maxSize){
        return sum;
    }
    return getsum(arr,sum+arr[i],i+1);
}

float getAverage(float arr[],float sum,int i){
    if(i==maxSize){
        return sum/maxSize;
    }
    return getAverage(arr,sum+arr[i],i+1);
}

int main(){
    float A[maxSize]={0,2,1,3,8,0,3,5,7};
    float max=findMax(A,0,0);
    float sum=getsum(A,0,0);
    float avg=getAverage(A,0,0);
    cout<<max<<endl;; // 8
    cout<<sum<<endl; // 29
    cout<<avg<<endl; // 3.222222
}

3.試設(shè)計一個算法寒波，將數(shù)組中所有的奇數(shù)移到偶數(shù)之前，要求不另增加存儲空間升熊。寫空間復(fù)雜度為O(n)俄烁。

一頭一尾兩個指針，當(dāng)前面的指針i停在偶數(shù)時级野，后面的指針j停在奇數(shù)時猴娩，兩數(shù)值交換，繼續(xù)遍歷直至兩指針重合勺阐。

void bubbleOdd(int arr[]){
    int i=0,j=maxSize-1;
    while(i<j){
        while(arr[i]%2==1&&i<j) i++;
        while(arr[j]%2==2&&i<j) j--;
        if(i<j){
            int temp=arr[i];
            arr[i]=arr[j];
            arr[j]=temp;
            i++;
            j--;
        }
        
    }
    display(arr);
}

int main(){
    int A[maxSize]={0,2,1,3,8,0,3,5,7};
    bubbleOdd(A); // 7 5 1 3 3 0 8 2 0
}

4.設(shè)有一元素為整數(shù)的線性表l,放在一維數(shù)組中卷中，設(shè)計一個算法，以A[n-1]為參考量渊抽，將該數(shù)組分為左右兩個部分蟆豫，其中左半部分的元素值均小于等于A[n-1]。右半部分的元素指針大于A[n-1]懒闷，A[n-1]位于這兩部分之間十减。要求結(jié)果仍存放在數(shù)組a中。

類似于快排愤估，不過是先將首尾元素互換之后帮辟，將首元素作為參考值。一頭一尾兩指針i和j玩焰，j先動先從后面找比參考值小的由驹，與i指向的元素交換；再從前面找比參考值大的昔园，放到后面蔓榄；直至量指針相遇并炮，將該位置設(shè)為參考值。

void quickSort(int arr[]){
    int i=0;
    int j=maxSize-1;
    int temp=arr[j];
    arr[j]=arr[i];
    arr[i]=temp;
    while(i!=j){
        while(i<j&&arr[j]>temp) j--; //找到一個小于目標(biāo)值的數(shù)甥郑，放在前面 
        if(i<j){
            arr[i]=arr[j];
            i++;
        }
        while(i<j&&arr[i]<=temp) i++; //找到一個大于目標(biāo)值的數(shù)逃魄，放在前面 
        if(i<j){
            arr[j]=arr[i];
            j--;
        }
    }
    arr[i]=temp;
}

5.設(shè)計一個算法對給定的一個整形矩陣a統(tǒng)計這個矩陣中具有下列特征的元素個數(shù)，并輸出它們的坐標(biāo)以及數(shù)值他們技術(shù)所在行中的最小折又是所在列中的最小值澜搅，或者他們技術(shù)所在行中的最大制又是所在列中的最大值伍俘。

先求出一行中最小值，記錄當(dāng)前列勉躺，再看是否為該列中最小值癌瘾。

void getMin(int A[][3],int c,int r){
    int min=A[0][0];
    int minj=0;
    int isFind=1;
    for(int i=0;i<r;i++){
        for(int j=0;j<c;j++){
            if(A[i][j]<min){
                min=A[i][j];
                minj=j;
            }
        }
        
        for(int k=0;k<r;k++){
            if(min>A[k][minj]){
            isFind=0;
            break;  
            }
        }
        
        if(isFind==1){
            cout<<"找到最小值"<<A[i][minj]<<",坐標(biāo)為"<<i<<","<<minj<<endl; 
            isFind=0;
        }
    }
} 
// 輸出
找到最小值1,坐標(biāo)為0,0

5.怎樣介紹稀疏矩陣的三元組存儲結(jié)構(gòu)特點，并實現(xiàn)稀疏矩陣的基本操作赂蕴。

1.給定稀疏矩陣a柳弄。創(chuàng)建其三元組存儲結(jié)構(gòu)b。

三元組存儲結(jié)構(gòu)是一種順序結(jié)構(gòu)概说，因此也是一種順序表表中的每個節(jié)點對應(yīng)稀疏矩陣的一個非零元素碧注，其中包括三個字段，分別為該元素的值糖赔、行下標(biāo)和列下標(biāo)萍丐。另外，用第零行的第一個元素放典，存儲矩陣中非零元素的個數(shù)逝变，第零行的第二個元素存儲矩陣的行數(shù)，第零行的第三個元素存儲矩陣的列數(shù)奋构。

void create(int A[][3],int c, int r,int B[][3]){
    int k=1;
    for(int i=0;i<r;i++){
        for(int j=0;j<c;j++){
            if(A[i][j]!=0){
                B[k][0]=A[i][j];
                B[k][1]=i;
                B[k][2]=j;
                k++;
            }   
        }
    }
    B[0][0]=k-1;
    B[0][1]=r;
    B[0][2]=c;
    display(B,k,3);
}


int main(){
    int A[3][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    int B[maxSize][3];
    create(A,3,3,B);
}

輸出

2.查找給定元素x是否在矩陣中壳影。

遍歷上面求到的三元組進行查找。

int search(int trimat[][3],int target,int r){
    int isFind=0;
    for(int i=1;i<r;i++){
        if(B[i][0]==target){
            cout<<"坐標(biāo)為"<<B[i][1]<<","<<B[i][2]<<endl;
            isFind=1;
        }
    }
    return isFind;
}

int main(){
    int A[][3]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
    int B[9][3];
    create(A,3,3,B);
    search(B,5,9); // 坐標(biāo)為1,1
}

6.假設(shè)稀疏矩陣a采用三元組表示弥臼。編寫一個函數(shù)宴咧，計算其轉(zhuǎn)置矩陣b要求B也采用三元組表示。

矩陣的轉(zhuǎn)置歸根結(jié)底就是A[m][n]=B[n][m]這個公式径缅。但三元組不僅僅那么簡單掺栅，三元組內(nèi)的元素是原矩陣按照行優(yōu)先存儲的結(jié)果，所以下面的程序是錯的Ｄ芍怼Ｑ跷浴！

void reserve(int B[][3],int C[][3],int r){
    for(int i=1;i<=r;i++){
        C[i][0]=B[i][0];
        C[i][1]=B[i][2];
        C[i][2]=B[i][1];
    }
    C[0][0]=B[0][0];
    C[0][1]=B[0][2];
    C[0][2]=B[0][1];
    cout<<"轉(zhuǎn)置后"<<endl;
    display(C,r,3);
}

輸出

// 原三元組
 9 3 3
 1 0 0
 2 0 1
 3 0 2
 4 1 0
 5 1 1
 6 1 2
 7 2 0
 8 2 1
 9 2 2
----逆置后為-----
 9 3 3
 1 0 0
 2 1 0
 3 2 0
 4 0 1
 5 1 1
 6 2 1
 7 0 2
 8 1 2
 9 2 2

正確的寫法應(yīng)該是氏堤，找到A中第i列的元素沙绝，依次放在B中的第i行中，并將元素中的坐標(biāo)對調(diào)。

void reserve(int B[][3],int C[][3],int r){
   int k=1;
   for(int i=0;i<3;i++){
       for(int j=1;j<r;j++){
           if(B[j][2]==i){
               C[k][0]=B[j][0];
               C[k][1]=B[j][2];
               C[k][2]=B[j][1];
               k++;
           }
       }
   }
   C[0][0]=B[0][0];
   C[0][1]=B[0][2];
   C[0][2]=B[0][1];
   cout<<"轉(zhuǎn)置后"<<endl;
   display(C,10,3);
}

結(jié)果

----逆置后為-----
 9 3 3
 1 0 0
 4 0 1
 7 0 2
 2 1 0
 5 1 1
 8 1 2
 3 2 0
 6 2 1
 9 2 2

7.假設(shè)稀疏矩陣宿饱。A和b都采用三元組表示熏瞄，編寫一個函數(shù)計算C=A+B,C也用三元組表示脚祟。

想矩陣相加規(guī)則為對應(yīng)位置上的元素相加谬以，對于三元組存儲結(jié)構(gòu)下的矩陣a和b，假如當(dāng)前需要將位置上的元素由桌。a[i][j]和b[i][j]相加需要考慮的情況为黎，即兩個元素的相同位置上是否非零。
（王道中算法邏輯比較繁瑣行您，個人建議先將三元組轉(zhuǎn)為矩陣再加铭乾，再轉(zhuǎn)為三元組==）

void add(int A[][3],int B[][3],int C[][3],int r,int c){
    int k=1;
    int i=1,j=1;
    while(i<=A[0][0]&&j<=B[0][0]){
        if(A[i][1]==B[j][1]){ // 拿同一行比 ，較小列的先放入c中 
            if(A[i][2]<B[j][2]){ 
                C[k][0]=A[i][0];
                C[k][1]=A[i][1];
                C[k][2]=A[i][2];
                ++k;
                ++i; 
            }else if(A[i][2]>B[j][2]){
                C[k][0]=B[j][0];
                C[k][1]=B[j][1];
                C[k][2]=B[j][2];
                ++k;
                ++j; 
            }else{// A娃循、B兩矩陣中位置相同 炕檩，則相加存入C中 
                int temp=A[i][0]+B[j][0];
                if(temp!=0){// 注意要是非0數(shù) 
                    C[k][0]=temp;
                    C[k][1]=A[j][1];
                    C[k][2]=A[j][2];
                    ++k;
                }
                ++i;
                ++j;
            }
        }else if(A[i][1]<B[j][1]){ // 行數(shù)小的先存入C中 
                C[k][0]=A[i][0];
                C[k][1]=A[i][1];
                C[k][2]=A[i][2];
                ++k;
                ++i; 
        }else{ // A的行數(shù)大于B的行數(shù) 
                C[k][0]=B[j][0];
                C[k][1]=B[j][1];
                C[k][2]=B[j][2];
                ++k;
                ++j; 
        }
    }
    // 如果 A、B中仍有剩余元素
        while(i<=A[0][0]){
                C[k][0]=A[i][0];
                C[k][1]=A[i][1];
                C[k][2]=A[i][2];
                ++k;
                ++i; 
        } 
        
        while(j<=B[0][0]){
                C[k][0]=B[j][0];
                C[k][1]=B[j][1];
                C[k][2]=B[j][2];
                ++k;
                ++j; 
        }
    C[0][0]=k-1;
    C[0][1]=A[0][1];
    C[0][2]=A[0][2];
    cout<<"相加后的三元組"<<endl;
    display(C,k,3);
}

兩個矩陣都是{1,2,3,4,5,6,7,8,9}時相加的結(jié)果輸出如下：

8.假設(shè)稀疏矩陣a和b捌斧。采用三元組表示編寫一個函數(shù)笛质，計算C=A*B,要求c也是采用三元組表示的稀疏矩陣。

矩陣的乘法是一種常用的矩陣運算捞蚂。假設(shè)兩矩陣a與b相乘妇押，結(jié)果為c，c中的第i行和第j列上的元素為a中第i行的元素與b中第j列的元素對應(yīng)相乘姓迅，并且求和的結(jié)果敲霍。及兩向量的點乘。由上述介紹可知丁存，a和b量舉證可以相乘的條件是a的列數(shù)必須等于b的行數(shù)肩杈，看下列公式：

兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義為：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

還使用剛才的兩個(1~9)的矩陣解寝，他們相乘的過程為

// 原矩陣
1 2 3       1 2 3 
4 5 6   x   4 5 6
7 8 9       7 8 9
所求矩陣中0,0位置的數(shù)為：1*1+2*4+3*7=30
0,1位置的數(shù)扩然，為:1*2+2*5+3*8=36
。编丘。与学。博主懶，不一一算了嘉抓。索守。口算出兩個數(shù)用于驗證下面三元組算法的結(jié)果

放在三元組中抑片，這里我們需要定義getValueOfTrimat函數(shù)卵佛，根據(jù)在矩陣中的下標(biāo)得出在三元組的值。一定要注意驗證sum不能為0，因為三元組中不統(tǒng)計0元素截汪。

int getValueOfTrimat(int trimat[][3],int r,int c){
    for(int i=1;i<=trimat[0][0];i++){
        if(trimat[i][1]==r&&trimat[i][2]==c){
            return trimat[i][0]; 
        }
    }
    return 0;
}

void multi(int A[][3],int B[][3],int C[][3]){
    if(A[0][1]!=B[0][2]){
        cout<<"兩矩陣不能相乘"<<endl;
        return;
    }
    int i,j,k=1;
    for(i=0;i<A[0][1];i++){
        for(j=0;j<B[0][2];j++){
            int sum=0;
            for(int t=0;t<A[0][1];t++){
                sum+=getValueOfTrimat(A,i,t)*getValueOfTrimat(B,t,j);
            }
            if(sum!=0){
                C[k][0]=sum;
                C[k][1]=i;
                C[k][2]=j;
                k++;
            }   
        }
    }
    C[0][0]=k-1;
    C[0][1]=i;
    C[0][2]=j;
    display(C,k,3);
}

結(jié)果為：

第一個矩陣的三元組為
 9 3 3
 1 0 0
 2 0 1
 3 0 2
 4 1 0
 5 1 1
 6 1 2
 7 2 0
 8 2 1
 9 2 2
第二個矩陣的三元組為
 9 3 3
 1 0 0
 2 0 1
 3 0 2
 4 1 0
 5 1 1
 6 1 2
 7 2 0
 8 2 1
 9 2 2
兩矩陣相乘的結(jié)果為
 9 3 3
30 0 0
36 0 1
42 0 2
66 1 0
81 1 1
96 1 2
102 2 0
126 2 1
150 2 2

最后編輯于：2020.09.14 09:07:11

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