最近在公眾號(hào)認(rèn)識(shí)大V居士老師，最初說(shuō)要組織人一起系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)挖掘萎战，其中涉及統(tǒng)計(jì)+機(jī)器學(xué)習(xí)的理論基礎(chǔ)咐容。趕著這么好的機(jī)會(huì)決定開(kāi)始行動(dòng)。第一周主題是描述性統(tǒng)計(jì)使用工具為Excel蚂维。希望大家不要陷入死記硬背戳粒，而是要將每個(gè)概念從實(shí)際解決問(wèn)題的環(huán)節(jié)中抽離，圍繞要解決問(wèn)題虫啥，樹(shù)立目標(biāo)蔚约，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，然后得出結(jié)論孝鹊。本文會(huì)按照三塊來(lái)講明白描述統(tǒng)計(jì)的幾種統(tǒng)計(jì)量炊琉，實(shí)例、公式又活、概念苔咪、擴(kuò)展附錄（包括：Excel的數(shù)據(jù)是怎么來(lái)的，公式使用有哪些技巧）柳骄。因?yàn)楦拍罹哂邢到y(tǒng)性和相對(duì)枯燥性团赏，放在最后的部分對(duì)例子中用到的思路進(jìn)行說(shuō)明。

第一部分：實(shí)例

先來(lái)看一組數(shù)據(jù)：

2013班級(jí)同學(xué)身體及成績(jī)狀況

問(wèn)題1 這個(gè)班級(jí)的同學(xué)身高體重發(fā)育情況如何耐薯？圍繞這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行拆解：

計(jì)算2013班同學(xué)年齡身高體重分析過(guò)程

計(jì)算之后的結(jié)果

結(jié)論：經(jīng)過(guò)分析舔清，我們對(duì)2013班同學(xué)整體的身高體重進(jìn)行匯報(bào)：

該班同學(xué)主要的年齡平均值為14，其中最多為15歲曲初，排名居中為14歲体谒；

平均身高為149，最多的身高分布為131臼婆，排名居中的身高為147

平均體重為56kg抒痒，分布最多的是47kg，偏中為55kg

相較體重和身高分布來(lái)說(shuō)均值在56颁褂，根據(jù)身高體重對(duì)照表來(lái)說(shuō)故响，該班同學(xué)整體偏胖

去年一年，身高上漲均值為17%

那么颁独，年齡彩届、身高體重分組趨勢(shì)是如何的呢？我們將年齡每多一歲為一組誓酒，身高每5kg為一組樟蠕，體重每5kg為一組對(duì)每組頻率分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)如下圖所所示：

年齡身高體重分布圖

問(wèn)題2 班里語(yǔ)文跟數(shù)學(xué)成績(jī)哪個(gè)成績(jī)更好？是否存在兩極化差異？分布最集中的分?jǐn)?shù)段在什么地方

語(yǔ)文數(shù)學(xué)成績(jī)分析

數(shù)學(xué)語(yǔ)文成績(jī)好壞及分散程度

結(jié)論：語(yǔ)文跟數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

相較于語(yǔ)文坯墨，數(shù)學(xué)整體平均分?jǐn)?shù)更高寂汇，兩極化差異小病往，最好和最差的差距較小捣染。

數(shù)學(xué)跟語(yǔ)文一樣，都屬于非正態(tài)分布停巷，成績(jī)分布最集中的在左邊耍攘，是左偏分布

語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)分布都相對(duì)分散，不集中

那對(duì)數(shù)學(xué)和語(yǔ)文進(jìn)行分每4分分一組畔勤，查看頻率情況蕾各，分析結(jié)果如下圖所示：

語(yǔ)文和數(shù)學(xué)的分布集中趨勢(shì)

接著我們按照這個(gè)分組更進(jìn)一步對(duì)語(yǔ)文數(shù)學(xué)眾數(shù)組的代表度進(jìn)行分析（異眾比率）

異眾比率分析

按照每組中分?jǐn)?shù)出現(xiàn)的不同頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)異眾比率和語(yǔ)文持平均高于50%庆揪，說(shuō)明數(shù)學(xué)和語(yǔ)文的眾數(shù)無(wú)法很好地代表總體式曲。

綜上：這個(gè)班的學(xué)生體重偏大；語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)相比缸榛，數(shù)學(xué)成績(jī)更好吝羞，分散更集中。語(yǔ)文兩極化分布嚴(yán)重内颗，且優(yōu)生占比較高

第二部分 統(tǒng)計(jì)學(xué)概念 描述統(tǒng)計(jì)

好噠钧排，以上實(shí)例就介紹完成了。接下來(lái)我們一一拆解這個(gè)實(shí)例中用到的統(tǒng)計(jì)學(xué)概念：

描述性統(tǒng)計(jì)顧名思義均澳，對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行大致的了解和描述恨溜。它是對(duì)一組數(shù)據(jù)做分析的基礎(chǔ)。那么如何簡(jiǎn)明扼要的認(rèn)識(shí)這組數(shù)據(jù)呢找前？

總體來(lái)說(shuō)糟袁，要從三個(gè)大的方面來(lái)說(shuō)明：集中趨勢(shì)：描述整組數(shù)據(jù)的集中程度；離散程度：數(shù)據(jù)中的離中趨勢(shì)躺盛，對(duì)數(shù)據(jù)組中各個(gè)數(shù)據(jù)分布情況做出的說(shuō)明项戴；相對(duì)離散程度：變異的偏離程度；分布形狀：一眼知道這組數(shù)據(jù)是否是正態(tài)分布還是偏態(tài)分布颗品，如果是偏態(tài)分布肯尺，是正偏態(tài)還是負(fù)偏態(tài)

算數(shù)平均數(shù)（也叫平均數(shù)）：表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

加權(quán)平均數(shù)：有些時(shí)候躯枢，每個(gè)數(shù)據(jù)值的權(quán)重是不一樣的则吟，需要用加權(quán)算術(shù)平均值來(lái)表示數(shù)據(jù)集合的集中趨勢(shì)。每個(gè)數(shù)據(jù)可能其所代表的權(quán)重不同锄蹂，先對(duì)其進(jìn)行加權(quán)和求和氓仲，之后統(tǒng)一除以加權(quán)后的數(shù)量

幾何平均數(shù)：有些數(shù)據(jù)之間的關(guān)系不是加減關(guān)系而是乘除關(guān)系。用幾何平均值來(lái)表示這樣的數(shù)值組成的數(shù)據(jù)集合的集中趨勢(shì)。比如銀行的平均存款年利率敬扛、汽車(chē)每條生產(chǎn)線平均產(chǎn)品合格率晰洒、學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)平均增長(zhǎng)率川队。既然要計(jì)算根號(hào)娜谊，那需要確保其中所有值都大于0

眾數(shù)：在數(shù)據(jù)集合中，只有一個(gè)數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)最多右犹，那么這個(gè)數(shù)據(jù)就是該數(shù)據(jù)集的眾數(shù)急侥。

中位數(shù)：將數(shù)據(jù)集從高到低排列砌滞，最中間的數(shù)就是中位數(shù)，中位數(shù)比平均數(shù)的優(yōu)勢(shì)在于不受數(shù)據(jù)集合中個(gè)別極端值的影響坏怪，表現(xiàn)出穩(wěn)定的特點(diǎn)

數(shù)據(jù)離中趨勢(shì)有以下幾種統(tǒng)計(jì)量：

方差：方差與平均差一樣也代表所有數(shù)值與平均值偏差的距離贝润，而方差的解決方式是平方

標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差沿襲了方差的解決方案但是為了處理單位平方的問(wèn)題對(duì)整個(gè)公式加了根號(hào)

極差（全距）：數(shù)據(jù)集合中最大和最小值的差值，表示整個(gè)數(shù)據(jù)集合能夠覆蓋的數(shù)值距離

平均差：代表所有數(shù)值與平均值的平均偏差距離

四分位差：四分位極差等于第一四分位數(shù)與第三四分位數(shù)的差值（Q3-Q1）铝宵，這個(gè)差值區(qū)間包含了整個(gè)數(shù)據(jù)集50%的數(shù)據(jù)值

相對(duì)離散程度一般會(huì)使用離散系數(shù)表示：

離散系數(shù)：平均水平不同的變量打掘，不宜直接比較標(biāo)準(zhǔn)差。離散系數(shù)能消除變量值水平高低和單位不同的影響鹏秋。離散系數(shù)（變異系數(shù)）= 標(biāo)準(zhǔn)差/平均值

具體的分布形態(tài)是以下幾種：

異眾比率：首先對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)分布進(jìn)行分組尊蚁，獲得眾數(shù)組，接著查看眾數(shù)組的數(shù)據(jù)情況

偏態(tài)系數(shù)：SK>0 右偏拼岳，SK<0枝誊，左偏。SK=0惜纸，對(duì)稱(chēng)叶撒。越接近0 ，偏態(tài)程度越低耐版。SK越大祠够，偏斜程度越大

峰態(tài)系數(shù)：正態(tài)分布的峰度K=3，均勻分布的峰度K=1.8粪牲。

除了左偏右偏之外我們還需要從峰度上看峰度是否偏離了正態(tài)分布

kurtosis=K-3 稱(chēng)為超值峰度

kurtosis>0古瓤，尖峰態(tài)（leptokurtic），數(shù)據(jù)集比較分散腺阳，極端數(shù)值較多

kurtosis<0落君，低峰態(tài)（platykurtic），數(shù)據(jù)集比較集中亭引，兩側(cè)的數(shù)據(jù)比較少

第三部分 如何使用Excel玩轉(zhuǎn)這組數(shù)據(jù)

1绎速、這組數(shù)據(jù)是如何隨機(jī)產(chǎn)生的？

一個(gè)重要的公式：RANDBETWEEN(1,100) 可以幫你產(chǎn)生1-100隨機(jī)數(shù)值

2焙蚓、最后一個(gè)實(shí)例用到的異眾比率是如何一次性計(jì)算好的纹冤？

Excel對(duì)同一組數(shù)據(jù)進(jìn)行分組常常用到數(shù)據(jù)分組的公式洒宝，操作如下：選中要填充的單元格，填寫(xiě)公式“=FREQUENCY(B2:B42,H2:H9)”萌京，同時(shí)按下Ctrl+shift+enter 即可完成數(shù)組運(yùn)算

666的異眾比率計(jì)算

最后雁歌，附上整個(gè)Excel表格，不過(guò)貌似簡(jiǎn)書(shū)沒(méi)有發(fā)現(xiàn)插入公式的地方知残，具體有需要可以聯(lián)系我 zhaoxiajdt?