聚類訓練Clustering Training for Robustness

ClustTR: Clustering Training for Robustness

Motasem Alfarra, Juan C. Pérez, Adel Bibi, Ali Thabet, Pablo Arbeláez, Bernard Ghanem
arXiv preprint arXiv:2006.07682.

作者提出聚類訓練（ClusTR）衡查，將聚類的思想應用于模型的輸出空間领斥，并設計出相應的clustering loss芹务，通過反向傳播學習出魯棒的模型屎暇。

  • 首先定義基于聚類的分類器
    給定輸入-標簽對\mathcal{D}=\left\{x_{i}, y_{i}\right\}_{i=1}^{N}，x_{i} \in \mathbb{R}^{n}廉油，標簽總共有L個類別
    DNN定義為f_{\theta}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^hnh3td3
    考慮最簡單的二分類情況规哲，即L=2诡蜓，每個類別的簇數(shù)K=1
    x_i被分類為簇1，當且僅當
    \left\|f_{\theta}\left(x_{i}\right)-\mu_{1}\right\|<\left\|f_{\theta}\left(x_{i}\right)-\mu_{2}\right\|（\mu_{1}是簇1的中心猎塞，\mu_{2}是簇2的中心）
    假設f_{\theta}是Lipschitz連續(xù)试读，即
    \left\|f_{\theta}(x)-f_{\theta}(y)\right\| \leq \mathcal{L}_{f}\|x-y\|
    x添加擾動\delta后，即x+\delta依然被分類正確荠耽，則有
    \left\|f_{\theta}(x+\delta)-\mu_{1}\right\|<\left\|f_{\theta}(x+\delta)-\mu_{2}\right\|
    其中钩骇，\delta滿足
    \|\delta\|<\frac{\left\|f_{\theta}(x)-\mu_{2}\right\|^{2}-\left\|f_{\theta}(x)-\mu_{1}\right\|^{2}}{2 \mathcal{L}_{f}\left\|\mu_{2}-\mu_{1}\right\|}
  • 推廣到多類多簇
    類別數(shù)L，每個類別的簇數(shù)為K
    \mu_{1}=\mu_{i^{*}, j^{*}}=\arg min _{i \in\{1, \ldots, L\}, j \in\{1, \ldots, K\}}\left\|f(x)-\mu_{i, j}\right\|
    \mu_{2}=\mu_{k^{*}, l^{*}}=\arg min _{i \in\{1, \ldots, L\} /\left\{i^{*}\right\}, j \in\{1, \ldots, K\}}\left\|f(x)-\mu_{i, j}\right\|
    其它類別同理
  • 聚類損失Clustering Loss
    設計聚類損失的核心思想在于铝量，使同類特征距離中心越近倘屹，不同類距離中心越遠
    給定衡量同類距離的函數(shù)\mathcal{F}，衡量不同類距離的函數(shù)\mathcal{G}慢叨，綜合考慮\mathcal{F}和\mathcal{G}的穩(wěn)定損失\mathcal{H}唐瀑，則有一般形式的聚類損失
    \mathcal{L}_{\text {Clustering }}^{\text {Robust }}=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \mathcal{H}\left(\mathcal{F}\left(f_{\theta}\left(x_{i}\right),\left\{\mu_{c_{i}, j}\right\}_{j=1}^{K}\right), \mathcal{G}\left(f_{\theta}\left(x_{i}\right),\left\{\mu_{v \neq c_{i}, j}\right\}_{j=1}^{K}\right)\right)
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