一.收斂域的套路
一直以來我做題的時候狱杰，碰到收斂域與系統(tǒng)穩(wěn)定性的題都是直接利用兩個套路搬味，如下圖所示分別是拉普拉斯和z變換的套路
簡單點來說，我們一直被教育轮洋，碰到拉普拉斯變換，假如這是個因果的系統(tǒng)(出題一般也都是出因果的系統(tǒng))抬旺，那么極點在s平面的左半平面弊予，它就穩(wěn)定。碰到z變換开财，它是因果的系統(tǒng)块促，極點在單位圓內(nèi)荣堰，它就穩(wěn)定。
我用這個套路解題一直到下面這個題時竭翠，我突然有了一些對于這個知識點深入一些的理解振坚，它居然沒有問你假如這個系統(tǒng)是穩(wěn)定的，那么就要怎樣怎樣斋扰，它問你收斂域怎樣渡八，這個序列才是因果的。一場反套路大戲即將上演ò?ó
二.反套路
1. 為什么要進行拉普拉斯變換與z變換
我們進行拉普拉斯變換和z變換是因為传货，一旦一個連續(xù)系統(tǒng)不絕對可積屎鳍，離散系統(tǒng)不絕對可和，那么傅里葉變換就沒有辦法再將信號從時域轉化到頻域來進行分析问裕，但是人類的智慧是無窮的(.???.)逮壁，你不收斂，好粮宛，對于連續(xù)的系統(tǒng)我乘一個單邊指數(shù)衰減函數(shù)窥淆，對于離散的系統(tǒng)乘一個單邊指數(shù)衰減序列，主動的讓你收斂(???????)巍杈，分別如下圖所示
2.因果與非因果
雖說忧饭，我可以讓一個信號去衰減，但是事情遠沒有那么簡單筷畦，請看下圖词裤。
可別忘了，我乘這兩個東西鳖宾，可是單邊衰減的吼砂，也就是說對于因果的系統(tǒng)(輸出不超前與輸入，我的理解就是t或k小于零的那部分沒什么值嘛鼎文，不過這一點有待商榷帅刊，望大神指出)它沒有問題，因為t或k大于0的那部分乘上去確實是衰減的漂问，起到了讓信號收斂的作用。
可是碰到非因果的系統(tǒng)這就不行了啊女揭，負半軸那邊越來越大了
（╯‵□′）╯︵┴─┴
看來事情遠沒有那么簡單蚤假，還讓我慢慢道來。
3.收斂域
終于到咱們的主角出場了吧兔，收斂域磷仰。
為什么要引入收斂域這個概念呢，其實很簡單境蔼，請看下圖
同樣是乘以一個e的負4次方t,對于上面兩個函數(shù)的最終效果是完全不同的灶平，e的—4t可以讓e的3t收斂伺通，卻不能讓e的5t收斂。
怎么辦?_??規(guī)定一個范圍唄逢享！規(guī)定乘上的這個因子e的—st這個s必須大于5就都收斂了嘛罐监，至于s取多少具體看函數(shù)的情況而定。這就是我們要引入收斂域的原因瞒爬。
至于在離散系統(tǒng)那一邊弓柱，同理的嘛，只不過z是個復數(shù)侧但，我們就描述一下它的模值就好矢空，以下是我的一個手稿，很亂o(′^｀)o禀横，不過關于離散信號為什么是與圓相關的已經(jīng)寫清楚了
4.解決非因果的問題
好屁药，非因果的系統(tǒng)是挺討厭的，但是我們還是要想想辦法柏锄，我們手里擁有的武器就是收斂域酿箭。以連續(xù)系統(tǒng)為例，如果信號在負半軸有值绢彤，那么我就不能任意的讓s大下去七问，因為這樣會導致信號在0之前的那部分不收斂，所以我要找到一個微妙的平衡茫舶，讓0之前和之后的值都收斂械巡，如下圖所示
這也就是舒裤，為什么一個系統(tǒng)只有是因果的情況下才能用極點來判斷的原因(在套路中描述過極點解題套路)
至于在離散的那一邊济似，道理是一樣的，只不過換成了單位圓望伦。
5.解題
我把這個題再搬出來疹启，這個題問收斂域怎樣的時候古程，它是因果的。先回憶回憶喊崖，z是什么
也就是說z越大挣磨，它就越能夠讓信號大于0的那部分收斂，而讓小于0的那部分發(fā)散荤懂，既然本題是因果的茁裙，那么z就可以放肆地大下去，但是也有一個限制條件节仿，這個題里具體就是1/2和2晤锥，那么它是大于1/2還是2呢，其實很簡單，他要是只大于1/2不大于2的時候矾瘾，怎么讓2反變換出來的那部分收斂嘛女轿！所以這個題選C
三.總結
試題縱有很多，我沒有能力覆蓋到所有的試題壕翩，我想傳達的就是一個概念蛉迹，一種我個人的理解，縱然套路可以讓你獲取高分戈泼，但是道理和觀念才是無堅不摧的地方＾０＾~
