如題笔咽，為什么 (-3) * (-3) = 9 ？
證明：
我們知道9=3*3=3+3+3 (這里轉(zhuǎn)化為3個(gè)3相加)
那么同理9=(-3) * (-3) = -(-3) + -(-3) + -(-3) (這里轉(zhuǎn)化為-3個(gè)-3相加)
我們假設(shè)+為正方向霹期，-為反方向叶组；那么反方向的反方向就是正方向
所以9=(-3) * (-3) = 3 + 3 + 3
如題，為什么(-3) * (3) = -9 经伙？
證明：
我們知道9=3*3=3+3+3 (這里轉(zhuǎn)化為3個(gè)3相加)
那么同理-9=(-3) * (3) = (-3) + (-3) + (-3) (這里轉(zhuǎn)化為3個(gè)-3相加)
我們假設(shè)+為正方向，-為反方向勿锅；由于方向一致帕膜，都是反方向
所以-9=(-3) * (3) = -(3 + 3 + 3)
網(wǎng)上實(shí)例一：
? ? ? 正負(fù)數(shù)和0共同組成了實(shí)數(shù)，用來(lái)區(qū)別人類(lèi)所認(rèn)識(shí)的同一類(lèi)別中相反方向的事物的數(shù)量關(guān)系溢十。將類(lèi)似收入錢(qián)數(shù)定為正數(shù)垮刹，沒(méi)有錢(qián)為0，則支出錢(qián)數(shù)為負(fù)數(shù)张弛。這收入和支出就是同一類(lèi)別中相反方向的事物荒典。人們?yōu)榱藢?duì)于自己收入和支出有一個(gè)綜合起來(lái)的認(rèn)識(shí)，就有了正數(shù)吞鸭、負(fù)數(shù)與0之間的運(yùn)算關(guān)系寺董，收入支出相等時(shí)，正負(fù)數(shù)抵消為0刻剥，收大于支時(shí)遮咖，相抵消為正數(shù)，反之為負(fù)數(shù)造虏。這種加減運(yùn)算的關(guān)系和結(jié)果御吞，由生活、生產(chǎn)中的實(shí)際事例中抽象出來(lái)漓藕，就成了實(shí)數(shù)中加減運(yùn)算的法則陶珠。
? ? ? 對(duì)于乘法和除法，只是加法和減法的高一級(jí)的運(yùn)動(dòng)形式享钞，對(duì)于同一個(gè)正數(shù)揍诽，如果每一次都是收入，一共收入了五次栗竖，這總數(shù)就是同樣的五個(gè)正數(shù)相加寝姿，其結(jié)果自然是正數(shù)，這乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算方式划滋，正數(shù)乘正數(shù)也是正數(shù)了饵筑。如果說(shuō)每次支出數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，同樣的支出有五筆处坪，加起來(lái)是負(fù)數(shù)根资，乘的結(jié)果也是負(fù)數(shù)架专，乘法也是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，結(jié)果也一樣玄帕。如果說(shuō)每次支出是一個(gè)負(fù)數(shù)部脚，比如十元，記作負(fù)十裤纹。支出了五次委刘，就是負(fù)五十元了。現(xiàn)在我們說(shuō)這個(gè)人每次支出了十元鹰椒，支出了負(fù)一次锡移，問(wèn)一共支出了多少錢(qián)？很顯然漆际，支出了負(fù)一次與正一次的方向不同淆珊，支出了正一次，結(jié)果是支出了十元奸汇，只能記作負(fù)十元施符。這支出了負(fù)一次，也就是與支出的方向相反的一次擂找，也就是收入了一次戳吝，收入了一次十元，結(jié)果就是正十元贯涎。因此也可以說(shuō)骨坑，支出了負(fù)一次，結(jié)果自己收入了十元柬采，支出了負(fù)二次欢唾，就是負(fù)二乘負(fù)十，也就是收入了兩次十元粉捻。這就是負(fù)負(fù)得正的實(shí)際事例和道理礁遣，將類(lèi)似的數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)總結(jié)成規(guī)律，就是乘法中的負(fù)負(fù)得正肩刃。
網(wǎng)上實(shí)例二：
? ? ?
? ? ? 為什么“負(fù)負(fù)得正”?對(duì)于這個(gè)問(wèn)題,也許你根本沒(méi)有考慮,也許你的解釋是“課本規(guī)定如此”.這個(gè)回答不能滿(mǎn)足具有好奇心和求知欲的大家,請(qǐng)大家了解一下“負(fù)負(fù)得正”的發(fā)展史.
? ?
? ? ? 眾所周知,負(fù)數(shù)概念最早出現(xiàn)在中國(guó),在《九章算術(shù)》中方程章給出正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則,而負(fù)負(fù)得正直到13世紀(jì)末才由數(shù)學(xué)家朱士杰給出.在《算學(xué)啟蒙》（1299）中,朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,異名相乘得負(fù)”.
對(duì)于乘法和除法祟霍，只是加法和減法的高一級(jí)的運(yùn)動(dòng)形式，對(duì)于同一個(gè)正數(shù)盈包，如果每一次都是收入沸呐，一共收入了五次，這總數(shù)就是同樣的五個(gè)正數(shù)相加呢燥，其結(jié)果自然是正數(shù)崭添，這乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算方式，正數(shù)乘正數(shù)也是正數(shù)了叛氨。如果說(shuō)每次支出數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)呼渣，同樣的支出有五筆棘伴，加起來(lái)是負(fù)數(shù)，乘的結(jié)果也是負(fù)數(shù)屁置，乘法也是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算焊夸，結(jié)果也一樣。如果說(shuō)每次支出是一個(gè)負(fù)數(shù)蓝角，比如十元阱穗，記作負(fù)十。支出了五次使鹅，就是負(fù)五十元了【窘祝現(xiàn)在我們說(shuō)這個(gè)人每次支出了十元，支出了負(fù)一次并徘，問(wèn)一共支出了多少錢(qián)遣钳？很顯然扰魂，支出了負(fù)一次與正一次的方向不同麦乞，支出了正一次，結(jié)果是支出了十元劝评，只能記作負(fù)十元姐直。這支出了負(fù)一次，也就是與支出的方向相反的一次蒋畜，也就是收入了一次声畏，收入了一次十元，結(jié)果就是正十元姻成。因此也可以說(shuō)插龄，支出了負(fù)一次，結(jié)果自己收入了十元科展，支出了負(fù)二次均牢，就是負(fù)二乘負(fù)十，也就是收入了兩次十元才睹。這就是負(fù)負(fù)得正的實(shí)際事例和道理徘跪，將類(lèi)似的數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)總結(jié)成規(guī)律，就是乘法中的負(fù)負(fù)得正琅攘。
? ? ? 公元7世紀(jì),印度數(shù)學(xué)家婆羅笈多（brahmayup-ta）已有明確的正負(fù)數(shù)概念,及其四則運(yùn)算法則：“正負(fù)相乘得負(fù),兩負(fù)數(shù)相乘得正,兩正數(shù)得正.”
? ? ? 直到18世紀(jì)還有一些西方數(shù)學(xué)家認(rèn)為“負(fù)負(fù)得正”這一運(yùn)算法則是個(gè)謬論.甚至到了19世紀(jì),英國(guó)還有一些數(shù)學(xué)家不接受負(fù)數(shù),如英國(guó)數(shù)學(xué)家弗倫得（1757—1841）抨擊那些談“負(fù)負(fù)得正”的代數(shù)學(xué)家,認(rèn)為負(fù)數(shù)有悖常理,“只有那些喜歡信口開(kāi)河,厭惡嚴(yán)肅思維的人才支持這種數(shù)得使用.”
? ? ? 事實(shí)上直到19世紀(jì)中葉以前,負(fù)負(fù)得正的運(yùn)算,則在學(xué)習(xí)代數(shù)課本中并沒(méi)有得到正確的解釋,法國(guó)文豪司湯達(dá)（1783—1843）在學(xué)生時(shí)代就曾被這個(gè)法則困擾了很久,他的兩位數(shù)學(xué)教師迪皮伊先生和夏倍爾都未能給他一個(gè)令他信服的解釋,司湯達(dá)因而對(duì)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教師產(chǎn)生了不信任感,他說(shuō)：“到底是我的兩位老師在騙我呢還是數(shù)學(xué)本身就是一場(chǎng)騙局呢?”顯然為了減少學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的理解困難,利用生硬的“規(guī)定”的方法直接引入負(fù)負(fù)得正的法則是不可取的.下面是引入方法幫助同學(xué)們理解.
? ? ? 每個(gè)孩子都是聽(tīng)著故事長(zhǎng)大的.所以,他們應(yīng)當(dāng)對(duì)故事有著更多的興趣和熱情.而對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō).對(duì)比較強(qiáng)烈的概念會(huì)給他們留下較為深刻的印象,如好與壞垮庐、善與惡等.下面這個(gè)模型應(yīng)該可以給學(xué)生以更直觀(guān)的感受.
故事模型
好人（正數(shù)）或壞人（負(fù)數(shù)）進(jìn)城（正數(shù)）或出城（負(fù)數(shù)）好（正數(shù).）與壞（負(fù)數(shù)）,如果好人（+）進(jìn)城（+）對(duì)于城鎮(zhèn)來(lái)說(shuō)是好事（+）.所以（+）×（+）=+：如果好人（+）出城（-）,對(duì)于城鎮(zhèn)來(lái)說(shuō)是壞事（-）,如果壞人(-)進(jìn)城（+）對(duì)城鎮(zhèn)來(lái)說(shuō)是壞事（-）即（-）×（+）=-所以如果壞人(-)出城(-)對(duì)于城鎮(zhèn)來(lái)說(shuō)是好事(+),所以（-）×（-）=+
“負(fù)債”模型
M．克萊因認(rèn)為,“如果記住物理意義,那么負(fù)數(shù)運(yùn)算以及負(fù)數(shù)和正數(shù)混合運(yùn)算是很容易理解的”.他解決了困擾人們多年的“兩次負(fù)債相乘的結(jié)果是神奇的收入”的問(wèn)題.
一人每天欠債5美元,給定日期（0美元）3天后欠債15美元.如果將5美元的債記成-5,那么每天欠債5美元欠債3天可以數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)：3×（-5）=-15.同樣一人每天欠債5美元,那么給定日期（0美元）3天前,他的財(cái)產(chǎn)比給定的日期的財(cái)產(chǎn)多15美元,如果我們用-3表示3天前,用-5表示每天欠債,那么3天前他的經(jīng)濟(jì)情況可表示為（-3）×（-5）=15
運(yùn)動(dòng)模型
一個(gè)人沿著公路散步,規(guī)則如下：選定向右的方向?yàn)檎较?那么向左的方向?yàn)樨?fù)方向.即向右走為正數(shù),向左走用負(fù)數(shù)表示,依照時(shí)間的順序,將來(lái)的時(shí)間用正值,過(guò)去的時(shí)間為負(fù)值,人的初始位置在零點(diǎn).
+4 × -3 = -12
測(cè)量型模型
某氣象站測(cè)得海拔每升高1千米,溫度降低0.6度,觀(guān)察地的氣溫是零度.問(wèn)在觀(guān)察地點(diǎn)以下3千米的地方氣溫是多少度?我們規(guī)定,氣溫升高為正,氣溫下降為負(fù).觀(guān)察地點(diǎn)以下為負(fù),觀(guān)察地點(diǎn)以上為正.易得上述問(wèn)題的算式為(-0.6) ×（-3）=1.8
動(dòng)手模型
在這個(gè)模型中我們需要攝像機(jī)作為道具,也希望同學(xué)們從自己動(dòng)手的過(guò)程中理解“實(shí)踐出真知”的道理假設(shè)一個(gè)干凈的塑料水箱有一個(gè)透明的排水管,排水管的排水速度為每分鐘3加侖.用攝像機(jī)拍下排水管前幾分鐘的排水過(guò)程（這里的“排水”看作為負(fù)數(shù),如果我們播放時(shí)放2分鐘,可以看出水箱里的水減少6加侖,而3分鐘后,水減少9加侖,假設(shè)我們現(xiàn)在將錄像帶到放2分鐘（這里的“倒放”看作負(fù)數(shù)）,那么水箱的水會(huì)增加6加侖的水.
如何解釋“負(fù)負(fù)得正”
現(xiàn)實(shí)模型不足以讓司湯達(dá)這樣的聰明孩子完全信服.這時(shí)候,我們還可以用如下方法來(lái)解釋為何“負(fù)負(fù)得正”.
第一種是直接用運(yùn)算律的方法：
（-1）×（-1）=（-1）×（-1）+0×(-1)
=（-1）×（-1）+[(-1)+1] ×1
=（-1）×（-1）+(-1) ×1+1×1
=(-1) ×(-1+1)+1
=1
第二種是反證法：假設(shè)負(fù)負(fù)得正,則由假設(shè):
（-1）×（-1）=[2+(-1)]
=(-1) ×2+(-1) （1）
另一方面：?
（-1）×（+1）=[1+(-2)] ×（+1）=1+(-2) ×1 （2）
若正負(fù)得負(fù),則由（1）得-1=-3,不可能：若正負(fù)得正,則由（2）得1=3也不可能.也就是說(shuō),無(wú)論一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)的乘積是正數(shù)還是負(fù)數(shù),上面的結(jié)論都是不成立的.此-1×（-1 ）= —1的假設(shè)是錯(cuò)誤的.必有（-1）×（-1）=1
上面的“證明”嚴(yán)格地說(shuō)不過(guò)是兩種解釋而以.因?yàn)槲覀兊囊罁?jù)是正數(shù)和零所滿(mǎn)足的運(yùn)算律包括：0+a=a,0×a=0;a+b=b+a；a×b=b×a;等.19世紀(jì)德國(guó)數(shù)學(xué)家漢克爾早就告訴我們.在形式化的算術(shù)中.“負(fù)負(fù)得正”是不能證明的,大數(shù)學(xué)家克萊恩.也提出忠告：不要試圖地去證明符號(hào)法則的邏輯必要性,“別把不可能的證明講得似乎成立”.實(shí)際上面的“證明”表明：當(dāng)我們把非負(fù)整數(shù)所滿(mǎn)足的運(yùn)算律用于負(fù)數(shù)時(shí),兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘的結(jié)果只能是正數(shù).數(shù)集擴(kuò)充所遵循的原則之一就是運(yùn)算律的無(wú)矛盾性,誠(chéng)然,你可以規(guī)定“負(fù)負(fù)得正”,但是這樣做時(shí),你至少必須放棄正整數(shù)集所滿(mǎn)足的其中一個(gè)運(yùn)算律.這大概是我們能向湯姆達(dá)亮出的最后一張底牌了.然而,數(shù)學(xué)教育研究結(jié)果表明:孩子知識(shí)的建構(gòu)并不是通過(guò)演繹推理,而是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)收集坞琴、比較結(jié)果哨查、一般化等手段來(lái)完成的,僅僅向?qū)W生講述運(yùn)算率并不能收到你所期望的效果,因?yàn)閷W(xué)生并不情愿利用這些運(yùn)算率.這與歷史的啟示是一致的,無(wú)疑,現(xiàn)實(shí)模型是我們不可缺的教學(xué)方法.
