小升初的過程中，競賽成績能起到相當大的作用，談到競賽就離不開奧數(shù)灵再。以下是小學奧數(shù)題知識點大匯總：
1．和差倍問題
和差問題和倍問題差倍問題
已知條件幾個數(shù)的和與差幾個數(shù)的和與倍數(shù)幾個數(shù)的差與倍數(shù)
公式適用范圍已知兩個數(shù)的和寺鸥，差，倍數(shù)關(guān)系
公式①(和－差)÷2=較小數(shù)
較小數(shù)＋差=較大數(shù)小學奧數(shù)很簡單，就這30個知識點
和－較小數(shù)=較大數(shù)
②(和＋差)÷2=較大數(shù)
較大數(shù)－差=較小數(shù)
和－較大數(shù)=較小數(shù)
和÷(倍數(shù)＋1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
和－小數(shù)=大數(shù)
差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)
小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)
小數(shù)＋差=大數(shù)
關(guān)鍵問題求出同一條件下的
和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)
2．年齡問題的三個基本特征：
①兩個人的年齡差是不變的；
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的；
③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的连舍；
3．歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”涩哟，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示索赏。
關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量诗鸭；
4．植樹問題
基本類型在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹参滴，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹强岸，只有一端植樹封閉曲線上植樹
基本公式棵數(shù)=段數(shù)＋1
棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)－1
棵距×段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)
棵距×段數(shù)=總長
關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系
5．雞兔同籠問題
基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題砾赔、假設(shè)問題蝌箍，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；
基本思路：
①假設(shè)暴心，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：
②假設(shè)后妓盲，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少专普；
③每個事物造成的差是固定的悯衬，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；
④再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整檀夹，消去出現(xiàn)的差筋粗。
基本公式：
①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)＝（兔腳數(shù)×總頭數(shù)－總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)－雞腳數(shù)）
②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)＝（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）
關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。
6．盈虧問題
基本概念：一定量的對象炸渡，按照某種標準分組娜亿，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標準分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果蚌堵，由于分組的標準不同买决，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭浚?/p>
基本思路：先將兩種分配方案進行比較吼畏，分析由于標準的差異造成結(jié)果的變化督赤，根據(jù)這個關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量．
基本題型：
①一次有余數(shù)泻蚊，另一次不足躲舌；
基本公式：總份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
②當兩次都有余數(shù)；
基本公式：總份數(shù)＝（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
③當兩次都不足藕夫；
基本公式：總份數(shù)＝（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差
基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的孽糖。
關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)枯冈。
7．牛吃草問題
基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份毅贮，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差尘奏；再找出造成這種差異的原因滩褥，即可確定草的生長速度和總草量。
基本特點：原草量和新草生長速度是不變的炫加；
關(guān)鍵問題：確定兩個不變的量瑰煎。
基本公式：
生長量=（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）铺然；
總草量=較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；
8．周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律
周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中酒甸，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)魄健。
周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。
關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期插勤。
閏年：一年有366天沽瘦；
①年份能被4整除；②如果年份能被100整除农尖，則年份必須能被400整除析恋；
平年：一年有365天。
①年份不能被4整除盛卡；②如果年份能被100整除助隧，但不能被400整除；
9．平均數(shù)
基本公式：①平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)
總份數(shù)=總數(shù)量÷平均數(shù)
②平均數(shù)=基準數(shù)＋每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù)
基本算法：
①求出總數(shù)量以及總份數(shù)滑沧，利用基本公式①進行計算.
②基準數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系并村，確定一個基準數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)滓技；以基準數(shù)為標準橘霎，求所有給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出所有差的和殖属；再求出這些差的平均數(shù)姐叁；最后求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)洗显，具體關(guān)系見基本公式②外潜。
10．抽屜原理
抽屜原則一：如果把（n+1）個物體放在n個抽屜里，那么必有一個抽屜中至少放有2個物體挠唆。
例：把4個物體放在3個抽屜里处窥，也就是把4分解成三個整數(shù)的和，那么就有以下四種情況：
①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1
觀察上面四種放物體的方式玄组，我們會發(fā)現(xiàn)一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2個或多于2個物體滔驾，也就是說必有一個抽屜中至少放有2個物體。
抽屜原則二：如果把n個物體放在m個抽屜里俄讹，其中n>m哆致，那么必有一個抽屜至少有：
①k=[n/m]+1個物體：當n不能被m整除時。
②k=n/m個物體：當n能被m整除時患膛。
理解知識點：[X]表示不超過X的最大整數(shù)摊阀。
例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2胞此；
關(guān)鍵問題：構(gòu)造物體和抽屜臣咖。也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進行運算漱牵。
11．定義新運算
基本概念：定義一種新的運算符號夺蛇，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。
基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則酣胀，把已知的數(shù)代入蚊惯，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程灵临、規(guī)律進行運算截型。
關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。
注意事項：①新的運算不一定符合運算規(guī)律儒溉，特別注意運算順序宦焦。
②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。
12．數(shù)列求和
等差數(shù)列：在一列數(shù)中顿涣，任意相鄰兩個數(shù)的差是一定的波闹，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列涛碑。
基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù)精堕，一般用a1表示；
項數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個數(shù)蒲障，一般用n表示歹篓；
公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差，一般用d表示揉阎；
通項：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式庄撮，一般用an表示；
數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和毙籽，一般用Sn表示．
基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1洞斯，an，d坑赡，n烙如，sn，毅否，通項公式中涉及四個量亚铁，如果己知其中三個，就可求出第四個搀突；求和公式中涉及四個量刀闷，如果己知其中三個熊泵，就可以求這第四個仰迁。
基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d甸昏；
通項＝首項＋（項數(shù)一1)公差；
數(shù)列和公式：sn徐许，=(a1+an)n2施蜜；
數(shù)列和＝（首項＋末項）項數(shù)2；
項數(shù)公式：n=(an+a1)d＋1雌隅；
項數(shù)=（末項-首項）公差＋1翻默；
公差公式：d=（an－a1））（n－1）；
公差=（末項－首項）（項數(shù)－1）恰起；
關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量修械，確定使用的公式；
13．二進制及其應(yīng)用
十進制：用0～9十個數(shù)字表示检盼，逢10進1肯污；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義，十位上的2表示20吨枉，百位上的2表示200蹦渣。所以234=200+30+4=2102+310+4。
=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A2101+A1100
注意：N0=１貌亭；N１=N（其中N是任意自然數(shù)）
二進制：用0～1兩個數(shù)字表示柬唯，逢2進1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義圃庭。
（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7
+……+A322+A221+A120
注意：An不是0就是1锄奢。
十進制化成二進制：
①根據(jù)二進制滿2進1的特點，用2連續(xù)去除這個數(shù)剧腻，直到商為0斟薇，然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可。
②先找出不大于該數(shù)的2的n次方恕酸，再求它們的差堪滨，再找不大于這個差的2的n次方，依此方法一直找到差為0蕊温，按照二進制展開式特點即可寫出袱箱。
14．加法乘法原理和幾何計數(shù)
加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法义矛，在第二類方法中有m2種不同方法……发笔，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+m2.......+mn種不同的方法凉翻。
關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法了讨。
基本特征：每一種方法都可完成任務(wù)。
乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法前计，不管第1步用哪一種方法胞谭，第2步總有m2種方法……不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法男杈，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2.......×mn種不同的方法丈屹。
關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟。
基本特征：每一步只能完成任務(wù)的一部分伶棒。
直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動旺垒，形成的軌跡。
直線特點：沒有端點肤无，沒有長度先蒋。
線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點宛渐。
線段特點：有兩個端點竞漾，有長度。
射線：把直線的一端無限延長皇忿。
射線特點：只有一個端點畴蹭；沒有長度。
①數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)＝1+2+3+…+（點數(shù)一1）鳍烁；
②數(shù)角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數(shù)一1）叨襟；
③數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：
④數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×3+…+行數(shù)×列數(shù)
15．質(zhì)數(shù)與合數(shù)
質(zhì)數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外，沒有別的約數(shù)幔荒，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)糊闽，也叫做素數(shù)。
合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身之外爹梁，還有別的約數(shù)右犹，這個數(shù)叫做合數(shù)。
質(zhì)因數(shù)：如果某個質(zhì)數(shù)是某個數(shù)的約數(shù)姚垃，那么這個質(zhì)數(shù)叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)念链。
分解質(zhì)因數(shù)：把一個數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)积糯。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)掂墓。任何一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。
分解質(zhì)因數(shù)的標準表示形式：N=看成，其中a1君编、a2、a3……an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù)川慌，且a1
求約數(shù)個數(shù)的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)
互質(zhì)數(shù)：如果兩個數(shù)的最大公約數(shù)是1吃嘿，這兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)祠乃。
16．約數(shù)與倍數(shù)
約數(shù)和倍數(shù)：若整數(shù)a能夠被b整除，a叫做b的倍數(shù)兑燥，b就叫做a的約數(shù)亮瓷。
公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)贪嫂；其中最大的一個寺庄，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)艾蓝。
最大公約數(shù)的性質(zhì)：
1力崇、幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)，所得的幾個商是互質(zhì)數(shù)赢织。
2亮靴、幾個數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾個數(shù)的約數(shù)。
3于置、幾個數(shù)的公約數(shù)茧吊，都是這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。
4八毯、幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m搓侄，所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。
例如：12的約數(shù)有1话速、2讶踪、3、4泊交、6乳讥、12；
18的約數(shù)有：1廓俭、2云石、3、6研乒、9汹忠、18；
那么12和18的公約數(shù)有：1雹熬、2宽菜、3、6橄唬；
那么12和18最大的公約數(shù)是：6赋焕，記作（12，18）=6仰楚；
求最大公約數(shù)基本方法：
1隆判、分解質(zhì)因數(shù)法：先分解質(zhì)因數(shù)犬庇，然后把相同的因數(shù)連乘起來。
2侨嘀、短除法：先找公有的約數(shù)臭挽，然后相乘。
3咬腕、輾轉(zhuǎn)相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除欢峰，能夠整除的那個余數(shù)，就是所求的最大公約數(shù)涨共。
公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)纽帖，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個举反，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)懊直。
12的倍數(shù)有：12、24火鼻、36室囊、48……；
18的倍數(shù)有：18魁索、36融撞、54、72……粗蔚；
那么12和18的公倍數(shù)有：36尝偎、72、108……支鸡；
那么12和18最小的公倍數(shù)是36冬念，記作[12，18]=36牧挣；
最小公倍數(shù)的性質(zhì)：
1急前、兩個數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
2瀑构、兩個數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積裆针。
求最小公倍數(shù)基本方法：1、短除法求最小公倍數(shù)寺晌；2世吨、分解質(zhì)因數(shù)的方法
17．數(shù)的整除
一、基本概念和符號：
1呻征、整除：如果一個整數(shù)a耘婚，除以一個自然數(shù)b，得到一個整數(shù)商c陆赋，而且沒有余數(shù)沐祷，那么叫做a能被b整除或b能整除a嚷闭，記作b|a。
2赖临、常用符號：整除符號“|”胞锰，不能整除符號“”；因為符號“∵”兢榨，所以的符號“∴”嗅榕；
二、整除判斷方法：
1.能被2吵聪、5整除：末位上的數(shù)字能被2凌那、5整除。
2.能被4暖璧、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4案怯、25整除君旦。
3.能被8澎办、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除金砍。
4.能被3局蚀、9整除：各個數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除恕稠。
5.能被7整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除琅绅。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除鹅巍。
②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除千扶。
③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除骆捧。
②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除澎羞。
三、整除的性質(zhì)：
1.如果a敛苇、b能被c整除妆绞，那么（a+b）與（a-b）也能被c整除。
2.如果a能被b整除枫攀，c是整數(shù)括饶，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除来涨，b又能被c整除图焰，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b蹦掐、c整除技羔，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除驰徊。
18．余數(shù)及其應(yīng)用
基本概念：對任意自然數(shù)a、b堕阔、q棍厂、r，如果使得a÷b=q……r超陆，且0
余數(shù)的性質(zhì)：
①余數(shù)小于除數(shù)牺弹。
②若a、b除以c的余數(shù)相同时呀，則c|a-b或c|b-a张漂。
③a與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。
④a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)谨娜。
19．余數(shù)航攒、同余與周期
一、同余的定義：
①若兩個整數(shù)a趴梢、b除以m的余數(shù)相同漠畜，則稱a、b對于模m同余坞靶。
②已知三個整數(shù)a憔狞、b、m彰阴，如果m|a-b瘾敢，就稱a、b對于模m同余尿这，記作a≡b(modm)簇抵，讀作a同余于b模m。
二射众、同余的性質(zhì)：
①自身性：a≡a(modm)碟摆；
②對稱性：若a≡b(modm)，則b≡a(modm)责球；
③傳遞性：若a≡b(modm)焦履，b≡c(modm)，則a≡c(modm)雏逾；
④和差性：若a≡b(modm)嘉裤，c≡d(modm)，則a+c≡b+d(modm)栖博，a-c≡b-d(modm)屑宠；
⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)仇让，則a×c≡b×d(modm)典奉；
⑥乘方性：若a≡b(modm)躺翻，則an≡bn(modm)；
⑦同倍性：若a≡b(modm)卫玖，整數(shù)c公你，則a×c≡b×c(modm×c)；
三假瞬、關(guān)于乘方的預備知識：
①若A=a×b陕靠，則MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3脱茉、9剪芥、11除后的余數(shù)特征：
①一個自然數(shù)M，n表示M的各個數(shù)位上數(shù)字的和琴许，則M≡n(mod9)或（mod3）税肪；
②一個自然數(shù)M，X表示M的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和榜田，Y表示M的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和益兄，則M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；
五串慰、費爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)（素數(shù)）偏塞，a是自然數(shù)，且a不能被p整除邦鲫，則ap-1≡1(modp)。
20．分數(shù)與百分數(shù)的應(yīng)用
基本概念與性質(zhì)：
分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份神汹，表示這樣的一份或幾份的數(shù)庆捺。
分數(shù)的性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變屁魏。
分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份滔以，表示這樣一份的數(shù)。
百分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)百分之幾的數(shù)氓拼。
常用方法：
①逆向思維方法：從題目提供條件的反方向（或結(jié)果）進行思考你画。
②對應(yīng)思維方法：找出題目中具體的量與它所占的率的直接對應(yīng)關(guān)系。
③轉(zhuǎn)化思維方法：把一類應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類應(yīng)用題進行解答桃漾。最常見的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系坏匪；把不同的標準（在分數(shù)中一般指的是一倍量）下的分率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見的處理方法是確定不同的標準為一倍量撬统。
④假設(shè)思維方法：為了解題的方便适滓，可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立，計算出相應(yīng)的結(jié)果恋追，然后再進行調(diào)整凭迹，求出最后結(jié)果罚屋。
⑤量不變思維方法：在變化的各個量當中，總有一個量是不變的嗅绸，不論其他量如何變化脾猛，而這個量是始終固定不變的。有以下三種情況：A鱼鸠、分量發(fā)生變化尖滚，總量不變。B瞧柔、總量發(fā)生變化漆弄，但其中有的分量不變。C造锅、總量和分量都發(fā)生變化撼唾，但分量之間的差量不變化。
⑥替換思維方法：用一種量代替另一種量哥蔚，從而使數(shù)量關(guān)系單一化倒谷、量率關(guān)系明朗化。
⑦同倍率法：總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進行處理糙箍。
⑧濃度配比法：一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變化的狀況渤愁。
21．分數(shù)大小的比較
基本方法：
①通分分子法：使所有分數(shù)的分子相同，根據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關(guān)系比較深夯。
②通分分母法：使所有分數(shù)的分母相同抖格，根據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關(guān)系比較。
③基準數(shù)法：確定一個標準咕晋，使所有的分數(shù)都和它進行比較雹拄。
④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分數(shù)值越大掌呜。
⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小滓玖，除了運用以上方法外，可以用同倍率的變化關(guān)系比較分數(shù)的大小质蕉。（具體運用見同倍率變化規(guī)律）
⑥轉(zhuǎn)化比較方法：把所有分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較势篡。
⑦倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果得數(shù)和1進行比較模暗。
⑧大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù)禁悠，得出的數(shù)和0比較。
⑨倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小汰蓉，然后確定原數(shù)的大小绷蹲。
⑩基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù)，每一個數(shù)與基準數(shù)比較。
22．分數(shù)拆分
一祝钢、將一個分數(shù)單位分解成兩個分數(shù)之和的公式：
①=+比规；
②=+（d為自然數(shù)）；
23．完全平方數(shù)
完全平方數(shù)特征：
1.末位數(shù)字只能是：0拦英、1蜒什、4、5疤估、6灾常、9；反之不成立铃拇。
2.除以3余0或余1钞瀑；反之不成立。
3.除以4余0或余1慷荔；反之不成立雕什。
4.約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立显晶。
5.奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)贷岸；反之不成立。
6.奇數(shù)平方個位數(shù)字是奇數(shù)磷雇；偶數(shù)平方個位數(shù)字是偶數(shù)偿警。
7.兩個相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。
平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）
完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y2
24．比和比例
比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比唯笙。比號前面的數(shù)叫比的前項螟蒸，比號后面的數(shù)叫比的后項。
比值：比的前項除以后項的商睁本，叫做比值尿庐。
比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變呢堰。
比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。a：b=c：d或
比例的性質(zhì)：兩個外項積等于兩個內(nèi)項積(交叉相乘)凡泣，ad=bc枉疼。
正比例：若A擴大或縮小幾倍，B也擴大或縮小幾倍（AB的商不變時）鞋拟，則A與B成正比骂维。
反比例：若A擴大或縮小幾倍，B也縮小或擴大幾倍（AB的積不變時）贺纲，則A與B成反比航闺。
比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺。
按比例分配：把幾個數(shù)按一定比例分成幾份，叫按比例分配潦刃。
25．綜合行程
基本概念：行程問題是研究物體運動的侮措，它研究的是物體速度、時間乖杠、路程三者之間的關(guān)系.
基本公式：路程=速度×時間分扎；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間
關(guān)鍵問題：確定運動過程中的位置和方向胧洒。
相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）
追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）
流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間
逆水行程=（船速-水速）×逆水時間
順水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2
水速=（順水速度-逆水速度）÷2
流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度畏吓，參照以上公式。
過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程卫漫，參照以上公式菲饼。
主要方法：畫線段圖法
基本題型：已知路程（相遇路程待讳、追及路程）仓蛆、時間（相遇時間、追及時間）民宿、速度（速度和粥谬、速度差）中任意兩個量肛根，求第三個量。
26．工程問題
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設(shè)工作總量為“1”（和總工作量無關(guān)）漏策；
②假設(shè)一個方便的數(shù)為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)）派哲，利用上述三個基本關(guān)系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間.
關(guān)鍵問題：確定工作量掺喻、工作時間芭届、工作效率間的兩兩對應(yīng)關(guān)系。
經(jīng)驗簡評：合久必分感耙，分久必合褂乍。
27．邏輯推理
小學奧數(shù)基本方法簡介：
①條件分析—假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷即硼，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況逃片，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的只酥。例如褥实，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾裂允，那么a一定是奇數(shù)损离。
②條件分析—列表法：當題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時绝编，就需要進行列表來輔助分析僻澎。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中貌踏，表格的行、列分別表示不同的對象與情況窟勃，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況祖乳，運用邏輯規(guī)律進行判斷。
③條件分析——圖表法：當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時拳恋，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系凡资，有連線則表示“是，有”等肯定的狀態(tài)谬运，沒有連線則表示否定的狀態(tài)隙赁。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識梆暖，沒有表示不認識伞访。
④邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應(yīng)的計算轰驳，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件厚掷。
⑤簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法级解，并從特殊情況推廣到一般情況冒黑，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決勤哗。
28．幾何面積
基本思路：
在一些面積的計算上抡爹，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補芒划，平移冬竟、旋轉(zhuǎn)、翻折民逼、分解泵殴、變形、重疊等拼苍，使不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則的圖形進行計算笑诅；另外需要掌握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律。
奧數(shù)題常用方法：
1.連輔助線方法
2.利用等底等高的兩個三角形面積相等疮鲫。
3.大膽假設(shè)（有些點的設(shè)置題目中說的是任意點苟鸯，解題時可把任意點設(shè)置在特殊位置上）。
4.利用特殊規(guī)律
①等腰直角三角形棚点，已知任意一條邊都可求出面積。（斜邊的平方除以4等于等腰直角三角形的面積）
②梯形對角線連線后湾蔓，兩腰部分面積相等瘫析。
③圓的面積占外接正方形面積的78.5%。
29．立體圖形
長方體
8個頂點；6個面贬循；相對的面相等咸包；12條棱；相對的棱相等杖虾；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh
正方體
8個頂點烂瘫；6個面；所有面相等奇适；12條棱坟比；所有棱相等；S=6a2V=a3
圓柱體
上下兩底是平行且相等的圓嚷往；側(cè)面展開后是長方形葛账；S=S側(cè)+2S底S側(cè)=ChV=Sh
圓錐體
下底是圓；只有一個頂點皮仁；l：母線籍琳，頂點到底圓周上任意一點的距離；S=S側(cè)+S底
S側(cè)=rlV=Sh
球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑贷祈。S=4r2V=r3
30．時鐘問題—快慢表問題
小學奧數(shù)題基本思路：
1趋急、按照行程問題中的思維方法解題；
2势誊、不同的表當成速度不同的運動物體呜达；
3、路程的單位是分格（表一周為60分格）键科；
4闻丑、時間是標準表所經(jīng)過的時間；
合理利用行程問題中的比例關(guān)系勋颖；
