到期收益坏挠，是指將債券持有到償還期所獲得的收益芍躏，包括期間的全部利息。到期收益率（Yield to Maturity降狠，YTM）对竣，是投資購買債券的內(nèi)部收益率，即可以使投資購買債券獲得的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值等于債券當前市價的貼現(xiàn)率榜配。它相當于投資者按照當前市場價格購買并且一直持有到期滿時可以獲得的年平均收益率柏肪，其中隱含了每期的投資收入現(xiàn)金流均可以按照到期收益率進行再投資的意思。

對可轉(zhuǎn)債投資者來說芥牌，雖然大家博弈的主要目的是希望上市公司采取各種措施讓正股價格觸發(fā)強贖條件（不低于轉(zhuǎn)股價的130%）烦味，以博取額外收益，從而與上市公司實現(xiàn)雙贏壁拉，但在股市持續(xù)走熊的情況下谬俄，投資者往往只能退而求其次，重視其“債性”弃理，希望知道其安全墊到底有多厚溃论？這個安全墊的核心指標就是YTM。

YTM也就是我們常說的“年化收益率”痘昌，它有稅前和稅后钥勋、單利和復利的區(qū)別。

由于持有債券的過程中辆苔，收到利息必須交稅算灸，所以，我們重點講稅后到期收益率的算法驻啤。

一菲驴、單利到期收益率的算法

先說說扣稅的問題。個人投資者持有可轉(zhuǎn)債骑冗，利息所得稅由證券公司等兌付派發(fā)機構(gòu)按20%的稅率代扣代繳赊瞬，投資者實際到手的收益只有利息收入的80%。

舉個例子贼涩，樂普轉(zhuǎn)債巧涧，存續(xù)期為5年，各年利率依次為：0.3%遥倦、0.5%谤绳、1%、1.5%、1.8%闷供，到期贖回價為107.80元（到期贖回價包含了最后一年利息）。

前面4年的利息统诺，按20%交稅就行了歪脏。但到期贖回價的107.8元，又怎么交稅呢粮呢？按理說婿失，超過“面值加當年利息”之外的部分是溢價補償，算資本利得啄寡，個人投資者不用納稅豪硅。但實際操作中，超過面值的部分都是要扣稅的挺物，集思錄的稅后到期收益也是這種算法懒浮。本例，100元面值的可轉(zhuǎn)債到期贖回價為107.8元识藤，其中7.8元扣20%所得稅砚著，余6.24元，最終兌付106.24元痴昧。

實際操作中稽穆，個人投資者在到期贖回前，通常都能以非常接近贖回價的價格賣給機構(gòu)赶撰，所以舌镶，最后一年的應(yīng)繳稅款忽略不計。

由此豪娜，到期價值（稅后?）=前N年的利息*0.8+到期贖回價餐胀。

如果用單利的方法計算（總收益平均到每一年），到期收益率=（到期價值/買入價值-1）/剩余年限

注：可轉(zhuǎn)債買入日至約定的下一個付息日之間的利息瘤载，按當期的全部利息計算骂澄。比如，當期利率為2%惕虑，哪怕你買入后10天就支付利息坟冲，你也能得到2元，而不是2元*10/365溃蔫。

具體到樂普轉(zhuǎn)債健提，假設(shè)2020年4月3日買入，價格136.75元伟叛，剩余年限4.753年（2020年1月3日發(fā)行私痹，存續(xù)期5年），到期贖回價107.80元。此時買入可領(lǐng)到前4年利息紊遵，則到期價值（稅后）=前4年利息*0.8+到期贖回價=（0.3+0.5+1+1.5）*0.8+107.80=110.44元账千。

因此，單利到期年化收益率（稅后）=（到期價值/買入價格-1）/剩余年限=（110.44/136.75-1)/4.753=-4.05%暗膜。到期年化收益率為負匀奏，從安全角度考慮，不宜買入学搜。

二娃善、復利到期收益率的算法

在講解復利算法之前，先科普一下貨幣的時間價值瑞佩。物價總在不斷上漲過程中聚磺，當我們回憶起若干年前的商品價格時，常常會感慨：現(xiàn)在的十幾萬元只相當于以前的一個零頭了炬丸。也就是說瘫寝，從購買力來看，過去的幾萬元相當于現(xiàn)在的10萬元稠炬；而現(xiàn)在的10萬元矢沿，可能相當于明年的10.5萬元。

為了使自己的貨幣購買力不被通貨膨脹所侵蝕酸纲，每個投資者心中都有一個自己可以接受捣鲸、市場又能達到的比較理想的收益率水平，比如每年收益率為6%闽坡。那么栽惶，對設(shè)定了這個收益率水平的投資者而言，在他心目中疾嗅，現(xiàn)在的100元就相當于1年后的100*（1+6%）=106元外厂；反過來，一年后的100元代承，相當于現(xiàn)在的100/（1+6%）=94.34元汁蝶。這就體現(xiàn)了貨幣的時間價值。

推而廣之论悴，現(xiàn)在的100元相當于2年后的100*（1+6%）^2=112.36元掖棉；相當于n年后的100*（1+6%）^n元（注：^2表示平方，^n表示n次方）膀估；反過來幔亥，2年后的100元相當于現(xiàn)在的100/（1+6%）^2=89元，n年后的100元相當于現(xiàn)在的100/（1+6%）^n元察纯。

簡而言之帕棉，現(xiàn)值*（1+x%）^n=到期值针肥，這個x%，就是YTM香伴，也叫到期收益率慰枕、復利年化收益率、貼現(xiàn)率即纲、折現(xiàn)率具帮。

從投資的角度講，我們將來收回的每一筆錢崇裁，都是現(xiàn)值以x%的收益率增值的結(jié)果。比如說束昵，樂普轉(zhuǎn)債第1年的利息是0.3拔稳，那么，其現(xiàn)值就是0.3/（1+x%）锹雏；第2年的利息是0.5巴比，那么，其現(xiàn)值就是0.5/（1+x%）^2……第5年收回107.8礁遵，那么轻绞，其現(xiàn)值就是107.8/（1+x%）^5。把這些現(xiàn)值加總佣耐，就是我們目前的買入價格：

現(xiàn)值（買價）=0.3/（1+x%）+0.5/（1+x%）^2 +1.0/（1+x%）^3+1.5/（1+x%）^4+107.8/（1+x%）^5政勃。

推而廣之，現(xiàn)值兼砖、利息奸远、到期贖回價、折現(xiàn)率x%之間的關(guān)系是（設(shè)存續(xù)期為6年）：

現(xiàn)值=第一年利息/（1＋x%）+第二年利息/（1＋x%）^2…+第五年利息/（1＋x%）^5+第六年贖回價/（1＋x%）^6

這個公式只說明原理讽挟，未計稅懒叛；如果要扣稅的話，把各年利息乘以0.8就行了耽梅。

對于可轉(zhuǎn)債薛窥，我們關(guān)心的就是以現(xiàn)值（確定的）買入，以到期價值（確定的）贖回情況下眼姐，年化收益率x%（未知）是多少诅迷，到底劃不劃算？

要求出這個x%众旗，需要用到數(shù)學上較復雜的插值算法竟贯，現(xiàn)在可以用Excel軟件的IRR函數(shù)來估算到期收益率，結(jié)果比較準確（IRR函數(shù)用法請百度）逝钥。

然而屑那，對于個人投資者來說拱镐，單利、復利的區(qū)別甚微持际，沒必要那么較勁去算復利沃琅。直接用單利年化收益率表示到期收益率就可以了。也就是說：

簡易YTM=（到期價值/買入價格-1）/剩余年限

我是小杜蜘欲，

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