（摘自《兒童心理學(xué)手冊(cè)》第六版裤唠，第四卷【應(yīng)用兒童心理學(xué)】，第四章【數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)】）

數(shù)學(xué)相關(guān)的信念

根據(jù)20年的研究冰评，研究者普遍認(rèn)為阵漏，學(xué)生持有的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的信念對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式和行為有重要的影響。NCTM的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程和評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》在1989年重復(fù)了這一觀點(diǎn)：“這些信念對(duì)學(xué)生的能力自評(píng)绽左，參與數(shù)學(xué)任務(wù)的意愿和他們最終的數(shù)學(xué)傾向都產(chǎn)生了很大的影響悼嫉。”

為了獲得數(shù)學(xué)傾向妇菱，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域及數(shù)學(xué)教育形成積極的信念是十分重要的承粤。這包含了“有成效的傾向”成分暴区，它是2001年NRC（2001a）的報(bào)告中數(shù)學(xué)熟練程度的五個(gè)部分之一：“有成效的傾向是指，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)感覺的傾向性辛臊，認(rèn)為它既有用又值得花時(shí)間學(xué)習(xí)仙粱，相信在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上持續(xù)地努力會(huì)取得好結(jié)果，把自己看作是有力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者和數(shù)學(xué)實(shí)踐者彻舰》ジ睿”

雖然如此，已有的研究表明刃唤，當(dāng)今的數(shù)學(xué)課堂的情況還遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到這一理想目標(biāo)隔心。一個(gè)研究要求不同年齡的學(xué)生畫一副數(shù)學(xué)家正在工作的圖解。Picker和Berry（2000）的研究中尚胞，幾個(gè)國(guó)家（美國(guó)硬霍、英國(guó)、芬蘭笼裳、瑞典和羅馬尼亞）的476名12至13歲兒童被要求畫這樣一幅畫并進(jìn)行書面評(píng)論唯卖。所有國(guó)家研究的主要結(jié)論是，學(xué)生所畫圖的要點(diǎn)是一點(diǎn)也不缺乏力量的躬柬，學(xué)生把數(shù)學(xué)家描繪成獨(dú)裁的或有威脅的拜轨。根據(jù)作者的說法，在研究中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)家占統(tǒng)治地位的圖畫與Rock和Shaw（2000）在一個(gè)類似的調(diào)查中允青，調(diào)查范圍從幼兒園到八年級(jí)橄碾，所獲得的圖畫一致。這一研究非常合理颠锉，學(xué)生的畫能反映出他們的觀念法牲，所以很明顯學(xué)生們認(rèn)為這一領(lǐng)域不吸引人也沒有趣。

根據(jù)文獻(xiàn)分析木柬，De Corte皆串、Op’t Eynde和Verschsffel把學(xué)生的觀念分成三種：

關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決的自我信念（如關(guān)于數(shù)學(xué)的自我效能概念）；

有關(guān)社會(huì)情境的信念（如數(shù)學(xué)教室中的社會(huì)標(biāo)準(zhǔn)）眉枕；

關(guān)于數(shù)學(xué)恶复、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決的信念。

至于最后一種類型速挑，研究表明可能作為目前教育的結(jié)果谤牡，較大年齡范圍和不同能力的學(xué)生持有的數(shù)學(xué)信念是天真的、不正確的姥宝，或者是兩者兼有翅萤，這對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)和解決數(shù)學(xué)任務(wù)和問題有很大的消極和抑制的影響。從某種角度來看腊满，解決詞語問題時(shí)的意義中止也是這些現(xiàn)象的一個(gè)解釋套么。換句話說培己，可獲取的數(shù)據(jù)與Picker和Berry（2000）以及Rock和Show的研究中出現(xiàn)的情況一致。根據(jù)Greeno的研究胚泌，大多數(shù)學(xué)生從他們的課堂經(jīng)驗(yàn)中得知省咨，數(shù)學(xué)知識(shí)不是由學(xué)習(xí)者，或者個(gè)體或者在小組中建構(gòu)的玷室，而是以固定的形式接受知識(shí)零蓉。Lampert表述了相似的常見的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的特征如下：數(shù)學(xué)就是確定而快速的給出正確答案；做數(shù)學(xué)題應(yīng)符合老師描述的原則穷缤；精通數(shù)學(xué)意味著當(dāng)老師提問時(shí)敌蜂，能夠回憶和使用正確的規(guī)則；權(quán)威的老師認(rèn)可的數(shù)學(xué)問題答案就是正確的津肛。她還提出那些觀念應(yīng)該通過在數(shù)學(xué)課堂上多年的看章喉、聽和練習(xí)來獲得。Boaler和Greeno的一個(gè)案例研究快耿，也表明中學(xué)生的問題觀念或多或少地來自實(shí)際的課程和課堂練習(xí)及文化囊陡。

Schoenfeld（1998）在一篇文章中以研究結(jié)果證明了學(xué)生被這樣的觀念折磨，文章的題目很奇怪：《當(dāng)好的講授導(dǎo)致壞的結(jié)果：“好的講授”數(shù)學(xué)課程的災(zāi)難》掀亥。Schoenfeld對(duì)一個(gè)20名學(xué)生的十年級(jí)班級(jí)的幾何課做了一年的深入的研究，同時(shí)定期收集其他11個(gè)班的數(shù)據(jù)（總共210名學(xué)生）妥色，包括觀察搪花，與教師和學(xué)生面談，以及關(guān)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)屬性的理解進(jìn)行問卷調(diào)查嘹害。學(xué)生在典型成就測(cè)量中得分很高撮竿，并且以一種通常被認(rèn)為是好的教學(xué)方式教授學(xué)生數(shù)學(xué)。盡管如此笔呀，作為學(xué)習(xí)者的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)及他們自己是令人虛弱無力的信念幢踏，諸如“所有的數(shù)學(xué)問題都能在短短的幾分鐘內(nèi)解決”以及“學(xué)生是別人的數(shù)學(xué)的被動(dòng)用戶”。很明顯许师，這樣的錯(cuò)誤信念無異于學(xué)生以認(rèn)真及堅(jiān)持不懈的方式解決新的和挑戰(zhàn)性的任務(wù)房蝉。當(dāng)學(xué)生做詞語問題解決時(shí)，他們?cè)诤艽蟪潭壬闲枰獮槿狈σ饬x尋求負(fù)責(zé)微渠，在學(xué)生中還發(fā)現(xiàn)了其他奇怪的信念是搭幻，“數(shù)學(xué)問題有且只有一個(gè)正確答案”以及“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活幾乎或根本沒有關(guān)系”。

關(guān)于自我信念的研究表明逞盆，自我效能信念可預(yù)測(cè)大學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決成績(jī)檀蹋。然而，這似乎是對(duì)這些觀念的本質(zhì)和復(fù)雜性上逐步發(fā)展結(jié)果的反映云芦。例如俯逾，Kloosterman和Cougan（1994）的研究贸桶，以一至六年級(jí)的62名學(xué)生為樣本，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的自信信念和對(duì)數(shù)學(xué)的喜歡在小學(xué)一二年級(jí)與他們的成就水平是相互獨(dú)立的桌肴，但是到了小學(xué)結(jié)束的時(shí)候刨啸，這些信念與成績(jī)相關(guān)，除了低自信的學(xué)生外识脆，低成就者也開始不喜歡數(shù)學(xué)设联。Wigfield等人（1997）也發(fā)現(xiàn)在小學(xué)低年級(jí)，兒童把數(shù)學(xué)看得很重要灼捂，并且認(rèn)為他們自己有能力掌握它离例。但是到了小學(xué)高年級(jí)，他們的能力信念降低了悉稠，Middleton和Spanias（1999）指出宫蛆，到了初中，學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)的信念變得更有影響力的猛；不幸的是耀盗，很多學(xué)生開始形成與數(shù)學(xué)相關(guān)的更消極的自我信念。

如同我們已經(jīng)強(qiáng)調(diào)的卦尊，一些研究已經(jīng)討論了不同年齡學(xué)生持有的與數(shù)學(xué)相關(guān)的消極信念是由目前的教育活動(dòng)導(dǎo)致的叛拷。雖然觀察和一些案例研究也指出了這一點(diǎn)，但是要確認(rèn)這一假設(shè)還需要更深入的研究岂却。因此忿薇，繼續(xù)研究的主要挑戰(zhàn)是系統(tǒng)化地研究學(xué)生的信念與教育干預(yù)之間的相互影響，其重點(diǎn)在于設(shè)計(jì)出一種干預(yù)措施躏哩，使有成效的傾向的獲得更容易署浩。這種研究應(yīng)同時(shí)以更加細(xì)致的方式追蹤學(xué)生數(shù)學(xué)相關(guān)信念的發(fā)展。事實(shí)上扫尺，因?yàn)槭吕轻槍?duì)一般認(rèn)識(shí)論的信念（比如關(guān)于認(rèn)識(shí)和知識(shí)的信念）筋栋，所以需要更好地了解基于研究的數(shù)學(xué)相關(guān)信念的本質(zhì)和發(fā)展過程的知識(shí)，以及那些導(dǎo)致學(xué)生信念變化的情境因素正驻。