????????各位看官，感謝大家的關(guān)注难礼，相信大家讀了我們前面關(guān)于三角的描述之后娃圆，對三角的學習有了一個全新的認識玫锋，為了進一步完善三角體系，今天大黃給大家?guī)砹私馊切蔚南嚓P(guān)知識讼呢，看清了撩鹿，不僅僅是解三角形的問題，更多的是解決這類問題的方法和技巧悦屏。

????????解三角形节沦，顧名思義：通過已知三角形中的條件，求解三角形中的未知的量础爬；那么這里的條件無非是邊和角甫贯，問題呢？五彩繽紛看蚜，求角求邊只是其中一隅叫搁，判斷三角形的形狀以及跟三角形相關(guān)的都是我們要研究的問題。今天大黃就給大家說道說道：

? ? ? ?首先供炎，我們解三角形需要準備的知識：正余弦定理常熙、射影定理、三角形面積公式碱茁；

正弦定理及其變形：

余弦定理及其變形：

射影定理：

以上是直角三角形中的射影定理裸卫，在一般的三角形中，

a=bcosC+ccosB纽竣，b=ccosA+acosC,c=acosB+bcosA

與正余弦融合在了一起墓贿。

三角形面積公式及其延展公式：

下面是三角形面積公式的延展：

當然了，還有行列式的形式：

其中（x?蜓氨，y?）聋袋，（x?，y?）穴吹，（x?幽勒，y?）代表的是三角形三個頂點坐標；結(jié)合三階行列式的運算法則港令，快速求出三角形面積公式啥容。

有了以上知識儲備，如何快速的解三角形以及三角形形狀的判定呢顷霹？我們來看：

第一咪惠、正弦定理可以解決那些問題：

1、已知兩角和任意一邊淋淀，可求其他兩邊和一角遥昧；

可具體為：

★? 已知兩角和任意一邊，如已知B,C,a，由A+B+C=π炭臭，先求出角A永脓，再據(jù)正弦定理求出b，c鞋仍。

2常摧、已知兩邊和其中一邊的對角，可求另一邊的對角凿试，進一步求出其他的邊角排宰；

可具體為：

★? 已知兩邊和其中一邊的對角似芝，如邊a那婉，b，A（銳角）党瓮，由正弦定理先求出B角详炬，B角可能由一解（bsinA=a）、兩解（bsinA＜a）或者無解（bsinA＞a）然后按照A情況進行求解寞奸。當角A為鈍角或者直角時只有一解呛谜。

3、已知一邊及其對角枪萄，可求其外接圓的半徑隐岛；

第二、余弦定理可以解決的問題：

1瓷翻、已知三邊聚凹，求各角；

可具體為：

★ 已知邊a齐帚，b妒牙，c，由余弦定理的變形形式求出角A,B,再利用A+B+C=π对妄，求出角C湘今。

2、已知兩邊及他們的夾角剪菱，求第三邊摩瞎，進一步求出其他的邊角；

可具體為：

★?已知邊a孝常，b愉豺，角C，由余弦定理求出邊c茫因，然后按照上面已知三邊情形蚪拦，求出其他未知的邊角。

第三、三角形形狀的判定：

1驰贷、化邊為角盛嘿，再進行三角恒等變換，求出三個角之間的關(guān)系式括袒；

2次兆、化角為邊，再進行代數(shù)恒等變換锹锰，求出三邊之間的關(guān)系式芥炭；

針對化邊為角：

主要借助正弦定理a=2RsinA，b=2RsinB恃慧，c=2RsinC,進行三角恒等變換园蝠，求出角之間的關(guān)系；

針對化角為邊：

主要是借助余弦定理還有正弦定理的變形

用方程思想進行代數(shù)恒等變換痢士，求出邊之間的關(guān)系式彪薛；

用余弦定理判斷三角形的形狀：

1、若a2+b2=c2怠蹂，則三角形為直角三角形善延；

2、若a2+b2＜c2城侧，則三角形為鈍角三角形易遣；

3、若a2+b2＞c2嫌佑，則三角形為銳角三角形豆茫；

前面梳理了正余弦定理以及解三角形相關(guān)問題，就實際應(yīng)用問題歧强，我們來進行展開一下澜薄，主要由一下四個方面的問題：

第一、解三角形應(yīng)用的一般思路

1）準確理解題意摊册，分清楚已知未知肤京；

2）根據(jù)題意正確做出圖形或者理解圖形；

3）把已知和未知的量茅特，盡可能的集中再有關(guān)三角形中忘分，利用正余弦定理求解；

4）根據(jù)實際意義和精確度的相關(guān)要求給出答案白修；

第二妒峦、解三角形應(yīng)用實際問題抽象為已知量和未知量

1）全部集中再一個三角形中，用正余弦定理求解兵睛；

2）涉及2個或者2個以上的三角形問題肯骇，先做出這些三角形窥浪，解夠條件的三角形，然后逐步求出其他的解笛丙；

3）有時需要設(shè)出未知量漾脂，從幾個三角形中列出方程組求解；

第三胚鸯、測量中的有關(guān)名稱和術(shù)語

1）仰角和俯角

2）方位角

3）方向角

4）坡度

第四骨稿、距離問題

1）測量AB：B可達，A不可達

解決辦法：測出基線BC及角B姜钳，角C,問題轉(zhuǎn)化為已知兩個角和一個邊的問題狼忱，可用正弦定理求解扣甲；

2）測量AB：A玉吁，B均不可達

解決辦法：測出基線CD的長身隐，測出角∠ECD,∠AED,求出DE,再測出BC,借助三角形相似或者正余弦定理就可求出AB灶泵；

????????這里問題可以抽象成：先求一個可以達到的點和另一個不可達到的點之間的距離纷闺，再把不可達到的點的距離問題轉(zhuǎn)化成利用余弦定理求三角形邊長問題甜紫。

針對以上知識點以及實際問題的處理辦法薪贫，最后給大家一點解題過程中容易出現(xiàn)的誤區(qū)：

1昔期、忽視隱含條件已卸，不注意角的取值范圍

切記：三角形中邊角都存在限制條件，在解題過程忽視隱含條件的挖掘硼一；

2累澡、解斜三角形中體現(xiàn)了數(shù)學的建模思想

切記：從實際問題出發(fā)，經(jīng)過抽象概括般贼，把實際問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學模型愧哟，然后通過推理驗算，得出數(shù)學模型的解哼蛆，最后再還原成實際問題蕊梧；

3、解決向量余三角函數(shù)綜合問題

切記：我們需要把角看成是某兩個向量的夾角腮介，把線段看成是向量的模肥矢，把向量作為工具研究三角問題。

????????以上就是解三角形學習過程中的林林總總叠洗，不僅只是解三角形吆甘改，更是融入了諸多實際問題，請大家認真體會灭抑！同時歡迎大家評論區(qū)留下自己的見解十艾，我們一同進步！加油腾节！