統(tǒng)計推斷
摘抄自Casella G.,Berger R.L..Statistical Inference
2023-01-16
統(tǒng)計推斷
第一章 概率論
貝葉斯公式：設
為樣本空間的一個劃分腹躁，
為任意集合及志，則對
泄私，有：%3D%5Cfrac%7BP(B%7CA_i)P(A_i)%7D%7B%5Csum_%7Bj%3D1%7D%5E%7B%5Cinfty%7D%7BP(B%7CA_j)P(A_j)%7D%7D)
分布函數(shù)
對任意隨機變量X我們都可以對應構造一個稱為累積分布函數(shù)的函數(shù)，稱為
的cumulative distribution function涮较，即cdf，記作)
纬凤，表示%3DP_X(X%5Cleq%7Bx%7D)%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADx%E4%BB%BB%E6%84%8F)
定理1.5.3?函數(shù))
是一個累積分布函數(shù)，當且僅當它同時滿足下列三個條件：
a.%3D0)
且%3D1)
缺脉；
b.是
的單調遞增函數(shù)痪欲；
c.右連續(xù)悦穿，即任意
有%3DF(x_%7B0%7D))
定義1.6.3?連續(xù)隨機變量的概率密度函數(shù)簡稱pdf為：%3D%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7Bx%7D%7Bf_%7BX%7D(t)dt%7D%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADx%E4%BB%BB%E6%84%8F)
定理1.6.5?函數(shù))
是隨機變量的概率密度函數(shù)（離散變量的概率密度函數(shù)稱為概率質量函數(shù)）當且僅當它同時滿足下列兩個條件：(空格是用 打出來的。)
a.對任意栗柒，都有%5Cgeq0)
;
b.%3D1)
概率質量函數(shù)或者dx%3D1)
概率密度函數(shù)
集合中的公式表達?補集礁扮，
的補集是由不屬于的元素所構成的集合，記作：
集合的并瞬沦、交運算可以推廣到無窮集合族太伊。
設
,
,
是樣本空間
上的一族集合，則
即求無窮多個的并集逛钻。
即求無窮多個的交集僚焦。
