最近準(zhǔn)備參加計(jì)算機(jī)軟件與理論考試，做題時(shí)遇到了海明碼，著實(shí)讓人頭痛重窟，接下來(lái)分享一下自己的學(xué)習(xí)心得！
海明碼
? ? ? 海明碼又稱(chēng)漢明碼惧财，是1950年?貝爾實(shí)驗(yàn)室的Richard?Hamming設(shè)計(jì)而成的巡扇，屬于奇偶檢驗(yàn)一類(lèi)，其構(gòu)成方法為：在數(shù)據(jù)位之前插入K個(gè)校檢位垮衷，通過(guò)擴(kuò)大碼距來(lái)實(shí)現(xiàn)檢錯(cuò)和糾錯(cuò)厅翔！
在開(kāi)始學(xué)習(xí)之前，我們先了解一下幾個(gè)概念：
1.碼距：指在一個(gè)編碼系統(tǒng)當(dāng)中搀突，任意兩個(gè)合法編碼至少有多少個(gè)二進(jìn)制位不同刀闷。
2.異或：異或是一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符。它應(yīng)用于邏輯運(yùn)算仰迁。異或的數(shù)學(xué)符號(hào)為“⊕”甸昏，計(jì)算機(jī)符號(hào)為“xor”。其運(yùn)算法則為：a⊕b = (?a ∧ b) ∨ (a ∧?b)徐许，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)施蜜，就是兩個(gè)值相同為0，不同為1.
繼續(xù)我們的學(xué)習(xí)雌隅。上面說(shuō)到n位校驗(yàn)碼翻默，那么n值如何確定呢？
假設(shè)我們的數(shù)據(jù)位為k恰起，校檢位為n修械，那么N和K應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足以下關(guān)系：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2?-1≥n+k
n值通常取滿(mǎn)足上式的最小值。
知道了n值的取法检盼，我們接著說(shuō)海明碼的編碼規(guī)則：
? ? 設(shè)有n個(gè)校檢位P?,P?,...,Pn,有K個(gè)數(shù)據(jù)位為D0,D1,D2,...,Dn-2,Dn-1,那么對(duì)應(yīng)的海明碼應(yīng)該為H1,H2,...,Hn+k,有:
? ? 1.校驗(yàn)碼在海明碼中的位置：校驗(yàn)碼Pj與海明碼Hi應(yīng)當(dāng)滿(mǎn)足Pj在海明碼的第2^i個(gè)位置肯污，即有Pj=Hi,則有 j=2^i,其余位置由數(shù)據(jù)位按照從高到低占據(jù)海明碼中的剩余位置。例如當(dāng)數(shù)據(jù)位K=8時(shí)，要使?2?-1≥n+k仇箱，則n≥4县恕，取最小值4，按照上述規(guī)則剂桥，可以確定校驗(yàn)碼在海明碼中的位置：
Ｈ１≈抑颉Ｈ２ Ｈ３∪ǘ骸Ｈ４∶朗Ｈ５ Ｈ６≌遛薄Ｈ７∈病Ｈ８ Ｈ９】氨酢Ｈ１０】杪Ｈ１１ Ｈ１２
Ｐ１「は洹Ｐ２《羟恰Ｄ０ Ｐ３》⒈省Ｄ１∶巳Ｄ２ Ｄ３×颂帧Ｐ４∧砑ぁＤ４ Ｄ５ ∏凹啤Ｄ６ “贰Ｄ７
? ?2.確定校驗(yàn)關(guān)系：被校驗(yàn)的海明位的下標(biāo)等于所有參與該位的校驗(yàn)碼的下標(biāo)之和，校驗(yàn)碼則自校残炮。如下表：
?
確定位置及其校驗(yàn)方式之后韭赘，則到了最關(guān)鍵的一步缩滨，檢測(cè)錯(cuò)誤势就。檢測(cè)方法：
S1=P1⊕D0⊕D3⊕D4⊕D6
S2=P2⊕D0⊕D2⊕D3⊕D5⊕D6
S3=P3⊕D1⊕D2⊕D3⊕D7
S4=P4⊕D4⊕D5⊕D6⊕D7
? ? ? 根據(jù)以上式子，若采用偶校驗(yàn)脉漏，當(dāng)S1S2S3S4全為0時(shí)則表示接收到的數(shù)據(jù)無(wú)誤（奇校驗(yàn)時(shí)為1）苞冯，且S1S2S3S4的十進(jìn)制數(shù)表示了錯(cuò)誤發(fā)生的位置。
以上就是我學(xué)習(xí)海明碼的心得侧巨，我是個(gè)菜鳥(niǎo)舅锄，很多地方不足，希望大家指教Ｋ境馈；史蕖畴蹭！
