轉(zhuǎn)自 https://www.digquant.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=258

一酒朵、速度

1.1 For-循環(huán)

1、改變算法，多用矩陣運算（尤其是矩陣乘法），盡量減少for循環(huán)；

2勒叠、減少for循環(huán)中的函數(shù)調(diào)用；

傳統(tǒng)觀點認為for-loop是影響性能的致命環(huán)節(jié)膏孟，讓我們來對此驗證：

1. tic
2. toc

Elapsed time is 0.000239 seconds.

1. tic
2. toc
3. for i=1:1000000
4. end

Elapsed time is 0.000050 seconds.

從上面的實驗結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

1眯分、tic/toc語句的時間開銷可以忽略不計
2、for-loop語句本身的時間開銷也非常小柒桑，關(guān)鍵的影響效率的地方不在于循環(huán)本身弊决，而是在于循環(huán)的內(nèi)部。
3魁淳、tic/toc不一定要成對出現(xiàn)飘诗，一個tic后面可以有多個toc，但需要需要重新計時的時候界逛，要再次執(zhí)行tic昆稿。
4、toc的結(jié)果可以用變量接收下來息拜，如：

1. T=toc
2. T(k)=toc;

接下來我們就借助for循環(huán)溉潭，分析一下其他的各個影響效率的因素净响。

內(nèi)建函數(shù)

1. tic
2. for i=1:1000000
3. cos(0);
4. end
5. toc

Mean elapsed time is 0.032866 seconds.

m-函數(shù)

1. tic
2. for i=1:1000000
3. func(i);
4. end
5. toc

Mean elapsed time is 0.185556 seconds.

1. function func( ~ )
2. end

匿名函數(shù)

1. tic
2. for i=1:1000000
3. funca(i);
4. end
5. toc

Mean elapsed time is 0.561228 seconds.

1. funca=@(x)'';

內(nèi)聯(lián)函數(shù)

1. tic
2. for i=1:1000000
3. funci(i);
4. end
5. toc

Mean elapsed time is 19.5606 seconds.

1. funci=inline('','x');

image

從上面的實驗結(jié)果可以得出以下結(jié)論：
1、內(nèi)聯(lián)函數(shù)的調(diào)用時間開銷最小喳瓣，約為for-loop本身的10倍
2馋贤、m-函數(shù)的調(diào)用時間開銷約為內(nèi)聯(lián)函數(shù)的6倍，約為for-loop本身的60倍
3畏陕、匿名函數(shù)的調(diào)用時間開銷約為m-函數(shù)的3倍配乓，約為for-loop本身的187倍
4、內(nèi)聯(lián)函數(shù)的調(diào)用時間開銷過大惠毁，盡量不要在循環(huán)中使用
5犹芹、另外MEX-函數(shù)的調(diào)用時間開銷，理應(yīng)介于內(nèi)聯(lián)函數(shù)和m-函數(shù)之間

矩陣索引

1. tic
2. A=zeros(1000000,1);
3. for i=1:1000000
4. A(i)=i;
5. end
6. toc

Mean elapsed time is 0.007592 seconds.

1. tic
2. A=zeros(1000000,1);
3. for i=1:1000000
4. A(i,1)=i;
5. end
6. toc

Mean elapsed time is 0.007954 seconds.

1. tic
2. A=zeros(1000000,1);
3. for i=1:1000000
4. A(i:i,1)=i;
5. end
6. toc

Mean elapsed time is 0.663598 seconds.

1. tic
2. A=zeros(1000000,1);
3. for i=1:1000000
4. A(i,:)=i;
5. end
6. toc

Mean elapsed time is 0.273345 seconds.

1. tic
2. A=zeros(1000000,1);
3. for i=1:1000000
4. A(i,1:1)=i;
5. end
6. toc

Mean elapsed time is 0.730042 seconds.

1. tic
2. A=zeros(1000000,1);
3. for i=1:1000000
4. A(i:i,1:1)=i;
5. end
6. toc

Mean elapsed time is 1.00852 seconds.

image

二鞠绰、內(nèi)存

2.1 內(nèi)存分配

1. tic
2. A=zeros(1000000,1);
3. for i=1:1000000
4. A(i)=i;
5. end
6. toc

Mean elapsed time is 0.009025 seconds.

1. tic
2. % A=zeros(1000000,1);
3. for i=1:1000000
4. A(i)=i;
5. end
6. toc

Mean elapsed time > 20 minutes.

因此羽莺，如果不預(yù)先分配好內(nèi)存，將會大大增加仿真時間洞豁，拖慢執(zhí)行效率。

所幸的是荒给，由于這個現(xiàn)象的重要性丈挟，Matlab的編輯器能夠發(fā)現(xiàn)并提示這個問題，會用紅的波浪線~標記出來志电。

三曙咽、向量化

1. N=0:0.1:1000;
2. for i=0:10000
3. y(i)=cos(N(i))；
4. end

向量化：

1. N=0:0.1:1000;
2. y=cos(N);

MATLAB向量化函數(shù)
accumarray函數(shù)
arrayfun函數(shù)
bsxfun函數(shù)
cellfun函數(shù)
spfun函數(shù)

3.1 accumarray函數(shù)

1. A = accumarray(subs,val)
2. A = accumarray(subs,val,sz)
3. A = accumarray(subs,val,sz,fun)
4. A = accumarray(subs,val,sz,fun,fillval)
5. A = ccumarray(subs,val,sz,fun,fillval,issparse)

1. val = 101:105;
2. subs = [1; 2; 4; 2; 4]
3. A = accumarray(subs, val)

A =

101
206
0
208

subs =
1 1 1
2 1 2
2 3 2
2 1 2
2 3 2

val =
101
102
103
104
105

1挑辆、val的元素個數(shù)與subs的行數(shù)是一致的例朱。

2、A = accumarray(subs, val)的實現(xiàn)過程分成2步鱼蝉。

第一步
是把val中的元素洒嗤，按照subs對應(yīng)行所給出的下標放到一個新的cell矩陣B中（cell是為了方便解釋，也就是說B矩陣中的每個位置可以放入多個數(shù)值）魁亦，注意渔隶，subs的值是B的下標，不是val的洁奈。舉例來說间唉，subs第一行[ 1 1 1],意思就是把val中第一個元素（val（1））放入到B（1，1利术，1）的位置呈野，依次類推，val（2）放入到B(2 1 2)印叁，val（3）放入到B(2 3 2)被冒，val（4）放入到B(2 1 2)军掂，val（5）放入到B(2 3 2)。此時姆打，可以看到B（1良姆，1，1）中有1個數(shù)（val（1））幔戏；B(2 1 2)有2個數(shù)（val（2）玛追，val（4））；B(2 3 2)也有2個數(shù)（val（3）闲延，val（5））痊剖。

第二步
把B中每個單元中的數(shù)分別累加，并放入到A的對應(yīng)位置垒玲。

注：accumarray默認的是把每個單元中的數(shù)累加陆馁，因為對每個單元中的數(shù)的默認處理函數(shù)是sum『嫌可以通過A = accumarray(subs,val,[],[@fun](https://github.com/fun "@fun"))的調(diào)用格式來指定其他的處理函數(shù)叮贩，比如說mean。對指定的fun函數(shù)的要求是佛析，接受列向量輸入益老，輸出單個的數(shù)值型，字符型或邏輯型變量寸莫。A的維數(shù)與B相同捺萌，A中的元素默認為零。A的大小為max(subs(1))×max(subs(2))×max(subs(3))…

很顯然膘茎，A的維數(shù)與subs的列數(shù)相等桃纯。

• A = accumarray(subs, val)

• A = accumarray(subs,val,sz)

• sz 可以用來指定A大小，但是不能小于A = accumarray(subs, val)得到的A的大小披坏。比如A = accumarray(subs, val)的到A是一個3×4的二維矩陣态坦，那么sz應(yīng)當(dāng)為一個包含2個元素的向量sz=[m1,m2] （sz向量的長度和A的維數(shù)相等），其中棒拂，m1大于等于3驮配，m2大于等于4. 但是，當(dāng)?shù)玫降腁是一個p×1的一維向量時着茸，sz=[m壮锻，1]，m大于等于p涮阔。另外猜绣，sz可以賦值為空，表示由函數(shù)自動決定A的大小敬特。

• A = accumarray(subs,val,sz,fun)
  fun可以指定專門的處理函數(shù)掰邢，默認的處理函數(shù)為sum

• A = accumarray(subs,val,sz,fun,fillval)
  fillval指定A中元素的默認值牺陶。可以等于NaN

• A = ccumarray(subs,val,sz,fun,fillval,issparse)
  isspares選擇A是否使用稀疏矩陣的格式

• A = accumarray({subs1, subs2, ...}, val,...)
  {subs1, subs2, …}辣之，等同于A = accumarray(subs, val,…)掰伸，此時，subs=[subs1, subs2, …]或者=[subs1怀估；subs2狮鸭； …]

例子：
1000人，身高分布在170_{180cm多搀，體重在110}100斤歧蕉，年齡分布在20~50歲，計算身高體重都相等的人的年齡平均值康铭。結(jié)果用矩陣來表示：行數(shù)表示身高惯退，列數(shù)表示體重，矩陣元素表示年齡的平均值从藤。

1. height=unidrnd(10,1000,1)+170; %身高的數(shù)據(jù)
2. weight=unidrnd(90,1000,1)+110; %體重的數(shù)據(jù)
3. old=unidrnd(30,1000,1)+20;
4. mo=accumarray([height,weight],old,[],@mean);
5. %或
6. mo=accumarray([height,weight],old,[],@mean,0,true);

3.2 arrayfun函數(shù)

arrayfun函數(shù)實現(xiàn)的是將指定的函數(shù)應(yīng)用到給定數(shù)組在內(nèi)的所有元素催跪。這樣以前不可避免的循環(huán)現(xiàn)在可以向量化了。

生成一個這樣的n×n矩陣

1. a:a(i,j)=dblquad(@(u,v)sin(u)*sqrt(v),0,i,0,j)夷野，以n=10為例叠荠。

2. a=zeros(10);

3. for ii=1:10

4. for jj=1:10

5. a(ii,jj)=dblquad(@(u,v) sin(u)+sqrt(v),0,ii,0,jj);

6. end

7. End

8. %現(xiàn)在只需要如下調(diào)用

9. [J,I]=meshgrid(1:10);

10. a1=arrayfun(@(ii,jj) dblquad(@(u,v) sin(u)+sqrt(v),0,ii,0,jj),I,J);

3.3 bsxfun函數(shù)

以前，當(dāng)我們想對一個矩陣A的每一列或每一行與同一個向量a進行某些操作（比較大小扫责、乘除等）時，只能用循環(huán)方法或者利用repmat函數(shù)將要操作的向量a復(fù)制成和A一樣尺寸的矩陣逃呼，進而進行操作鳖孤。從Matlab R2007a開始，有了更有效的方法抡笼，那就是bsxfun函數(shù)苏揣。
有如下矩陣：

image

向量為b=[1 2 3]T，請找出b在A矩陣列中的位置loc=[1,4]推姻。

方法1：

1. A=[1 2 3 1;2 3 4 2;3 3 8 3]
2. b=[1;2;3]
3. loc = find(all(bsxfun(@eq,A,b)))
4. %把A的每一列和b用==（@eq）來判斷平匈，找出全1的列；

方法2：

1. loc = find(arrayfun(@(n)all(A(:,n)==b),1:4))
2. %用arrayfun對n進行1:4的遍歷藏古；

方法3：

1. loc =find(all(~bsxfun(@minus,A,b)))
2. %把A的每一列和b來相減( @minus )增炭，求反后找出全1的列；

方法4：

1. loc=find( arrayfun(@(n) isequal(A(:,n),b),1:4))
2. %用arrayfun對n進行1:4的遍歷后用isequal函數(shù)來判斷A的每列和b是否相等拧晕；

方法5：

1. loc=find(b'*A==sum(b.^2))
2. %的轉(zhuǎn)置和A相乘隙姿，然后和b.^2每列的和進行比較，找到相等的;

3.4 cellfun函數(shù)

1. A={'Hello', 'MATLAB', 'I love MATLAB', 'MATLAB is powerful', 'MATLAB is the language of technical computer'}

A={‘Hello’, ‘MATLAB’, ‘I love MATLAB’, ‘MATLAB is powerful’, ‘MATLAB is the language of technical computer’};

cellfun(@length,A)

ans =
5 6 13 18 44

3.5 spfun函數(shù)

1. a=sparse([1 3 20 60 100],[2 20 30 60 80],1:5)

</pre>

a =

(1,2) 1
(3,20) 2
(20,30) 3
(60,60) 4
(100,80) 5

1. sa=spfun(@(x) x.^2+1,a)

</pre>

sa =
(1,2) 2
(3,20) 5
(20,30) 10
(60,60) 17
(100,80) 26

四厂捞、函數(shù)化

• 盡量使用內(nèi)建函數(shù)输玷，內(nèi)建函數(shù)的速度是最快的队丝。
• m-函數(shù)的執(zhí)行效率也很高。
• MEX-函數(shù)的執(zhí)行效率僅次于內(nèi)建函數(shù)欲鹏，將耗時的代碼寫成MEX-函數(shù),將大大提高運行速度机久。
• 匿名函數(shù)，內(nèi)聯(lián)函數(shù)赔嚎，以及一些面向?qū)ο蠓椒ū旄牵M量不要在執(zhí)行次數(shù)多的循環(huán)體內(nèi)使用。

五尽狠、預(yù)分配內(nèi)存

1. A= zeros(1000, 1);
2. A = int8(zeros(100, 1));
3. A = zeros(1000, 1, 'int8');

常用的預(yù)分配內(nèi)存函數(shù)：

• zeros
• ones
• eye