- 正交變換基本概念
- 離散傅里葉變換
- 其他正交變換
將空域中的圖像變換到變換域
ps://TODO 這一章并沒有理解豪筝，理論有點(diǎn)抽象惋嚎，需要后續(xù)逐漸提高認(rèn)識
正交變換的基本概念
圖像是許多點(diǎn)沖激函數(shù)的累加（轉(zhuǎn)換到空間的信號處理問題）杠氢，圖像通過系統(tǒng)的效果就是每一點(diǎn)沖激函數(shù)通過系統(tǒng)的響應(yīng)之和。（通常數(shù)字圖像被認(rèn)為是一個空間線性系統(tǒng)）另伍，這里聯(lián)系線性系統(tǒng)的知識來理解鼻百。
任何圖像都可以分解成基圖像之和，這些基圖像是相互正交的摆尝，圖像變換的本質(zhì)是尋找合適的基圖像來表達(dá)圖像温艇。
三類變換
- 正弦/余弦變換
- 方波型變換
- 基于特征向量的變換
1.一維正交變換
線性變換：F=Tf,這里T為變換矩陣，N*N堕汞，f為N*1的原向量勺爱，那么這里就是對向量f的一個線性變換，變換后的結(jié)果是F讯检。如圖一所示
g(x,u)為正變換核琐鲁，矩陣T為變換的核矩陣，變換矩陣人灼。
同理也可以做逆變換f=T(-1)F围段，顯然TT(-1)=E(或者I)
酉變換：T的逆變換等于其復(fù)共軛的轉(zhuǎn)置時，該線性變換為酉變換投放。
正交變換：若T為師叔編號奈泪，則稱酉變換為正交變換。（實(shí)數(shù)的復(fù)共軛任然是實(shí)數(shù)本身），此時段磨，T的逆=T的轉(zhuǎn)置取逾，T*T的轉(zhuǎn)置=E
此時，正交變換T的每一列稱為該正交變換的正交基苹支。此時砾隅，這些基向量正交，乘積為0.
完備性：如圖二
2.二維正交變換
二維離散線性變換：圖三
離散傅里葉變換
一種經(jīng)典的正余弦正交變換，建立起空域和頻域的聯(lián)系狼速。
1.連續(xù)傅里葉變換
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一維：如圖5圖片.png
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二維：如圖6圖片.png
2.離散傅里葉變換
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一維：如圖7圖片.png
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二維：如圖8圖片.png
意義：跟一維信號處理一樣琅锻，傅里葉變化，把圖像從“空域”變?yōu)椤邦l率”向胡。對于一幅圖像恼蓬，高頻部分代表了圖像的細(xì)節(jié)、紋理信息僵芹；低頻部分代表了圖像的輪廓信息处硬。如果對一幅精細(xì)的圖像使用低通濾波器，那么濾波后的結(jié)果就剩下了輪廓了拇派。這與信號處理的基本思想是相通的荷辕。如果圖像受到的噪聲恰好位于某個特定的“頻率”范圍內(nèi)，則可以通過濾波器來恢復(fù)原來的圖像件豌。
