? ? ? ? 梳理了前面三角基本概念，單位制，扇形與弧長(zhǎng)公式宏娄，相信大家對(duì)三角的學(xué)習(xí)有了一個(gè)好的開始，要想真正的理解三角函數(shù)的內(nèi)涵逮壁，還需要從一些口訣來入手绝编，今天我們就來談?wù)勅呛瘮?shù)和誘導(dǎo)公式；
? ? ?第一、三角函數(shù)的定義
????三角函數(shù)的定義分初中（銳角三角比）高中（任意角三角函數(shù)）十饥，不同的學(xué)習(xí)階段窟勃，對(duì)應(yīng)不同的領(lǐng)悟?qū)哟涡枰８咧须A段主要研究的是正余弦正切函數(shù)逗堵，因此這三者定義以及函數(shù)圖像及性質(zhì)需要完全透徹的理解秉氧。
這些三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)如下圖所示，
????????記憶的過程中可以結(jié)合三角函數(shù)函數(shù)線的定義以及動(dòng)態(tài)來觀察角α變化的過程中三角函數(shù)線的增長(zhǎng)趨勢(shì)蜒秤。
第二汁咏、三角函數(shù)線
角α的三角函數(shù)值可以用單位圓的有向線段表示：sinα=MP,cosα=OM,tanα=AT.
有向線段MP,OM,AT分別叫做角α的正弦線，余弦線作媚，正切線攘滩。
對(duì)于三角函數(shù)線的認(rèn)知，我們需要關(guān)注以下幾點(diǎn)：
（1）結(jié)合象限角以及有向線段在各個(gè)區(qū)間內(nèi)分別討論纸泡，而且需要注意三角函數(shù)線中的字母順序不可顛倒漂问，與坐標(biāo)軸方向一致的有向線段為正，此時(shí)相應(yīng)的三角函數(shù)值為正女揭，與坐標(biāo)軸方向相反的有向線段為負(fù)蚤假，對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值為負(fù)。
（2）當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)吧兔，正切線磷仰、正弦線變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)，角α的終邊在y軸上時(shí)境蔼，余弦線變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)灶平，正切線不存在。
（3）若果0<α<π/2箍土，則sinα<α<tanα逢享，sinα+cosα>1。
第三涮帘、同角三角基本關(guān)系式
針對(duì)同一個(gè)角拼苍，結(jié)合三角比的定義笑诅，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)调缨，他有如下三種關(guān)系：
針對(duì)上述正六邊形，結(jié)合6個(gè)三角比吆你，我們借助：“上弦弦叶，中切，下割妇多，左正伤哺，右余，中間1”，這十三字立莉，我們可以很快做好定位绢彤，不清楚的同學(xué)，可以評(píng)論區(qū)里留言蜓耻。
具體如何應(yīng)用這正六邊形輔助記憶呢茫舶？
首先我們來看平方關(guān)系，上圖3個(gè)紅色陰影部分刹淌，大家可以視為3個(gè)倒三角饶氏，上底邊的2個(gè)三角比的平方之和等于下底角的平方。
其次我們來看商數(shù)關(guān)系有勾，看相鄰三點(diǎn)疹启，如下圖，再結(jié)合上圖蔼卡，無論ABC,還是ABF喊崖，底邊上的2個(gè)端點(diǎn)之任意一個(gè)端點(diǎn)，都等于中間頂點(diǎn)去除另外一個(gè)底點(diǎn)菲宴，如：tanα=sinα/cosα贷祈，cosα=sinα/tanα，secα=tanα/sinα喝峦，cscα=secα/tanα等等势誊；
最后我們?cè)倏吹箶?shù)關(guān)系，我們來找正六邊形的對(duì)角線谣蠢，對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)的乘積就是中間1粟耻，構(gòu)成了我們的倒數(shù)關(guān)系。
以上3個(gè)點(diǎn)眉踱，我們也可以用一段話來詮釋：
? ? 對(duì)角線上兩函數(shù)之積為1挤忙，任一角的函數(shù)等于與其相鄰的兩個(gè)函數(shù)的積，陰影三角形谈喳，頂角的兩個(gè)函數(shù)的平方和等于底角函數(shù)的平方册烈。
熟悉了同角三角關(guān)系式，在應(yīng)用的過程中婿禽，我們還需要注意以下幾點(diǎn)：三角函數(shù)值間的知一求二赏僧，或者求式子的值；化簡(jiǎn)三角函數(shù)式扭倾，證明三角恒等式等等淀零。
第四、誘導(dǎo)公式：奇變偶不變膛壹，符號(hào)看象限
看了上圖的表格驾中，相信大家依然懵懂唉堪，不要緊，我們看看這個(gè)奇和偶肩民，他是針對(duì)π/2唠亚，而言的，符號(hào)看的是左邊原始式子持痰，對(duì)于α趾撵，無論大小，均視為銳角共啃，了解了這些占调，相信大家對(duì)于以下式子理解起來倍感輕松。
最后就誘導(dǎo)公式在強(qiáng)調(diào)一下這個(gè)變移剪，指的是正余弦互變究珊，正余切互變。
第五纵苛、學(xué)法指導(dǎo)
我們?cè)趯W(xué)了這些知識(shí)之后剿涮，針對(duì)他們的題型主要有如下三種：
第一、求值題型攻人，已知一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值取试，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值；
這類問題怀吻，我們需要關(guān)注瞬浓，角的象限或者終邊位置已知，只有一解蓬坡，角的象限或者終邊需要判斷猿棉；也或者，角的三角函數(shù)值含有字母屑咳，亦或是另一角的三角函數(shù)來表示萨赁，我們的解法是合理選擇公式，一般思路是按照：“倒-平-倒-商-倒”的順序很容易求解兆龙；在開平方的時(shí)候杖爽，應(yīng)注意“±”的取舍，有時(shí)根據(jù)需要分類討論紫皇。
第二慰安、化簡(jiǎn)題型，目的是簡(jiǎn)化運(yùn)算坝橡，要求項(xiàng)數(shù)盡量少泻帮，次數(shù)盡量低精置，盡量不含分母计寇，盡量不帶根號(hào)，盡量為數(shù)值。
以上是原則要求番宁，需要關(guān)注的是元莫，化簡(jiǎn)過程中，不要忽視三角函數(shù)的定義區(qū)間蝶押。
第三踱蠢、證明題型，本質(zhì)上是三角恒等式棋电。
常用方法是：
1茎截、從一邊開始，證的另一邊赶盔，由繁到簡(jiǎn)企锌。
2、左右歸一于未，證明左右兩邊都等于同一個(gè)式子撕攒。
3、湊合法烘浦，針對(duì)題設(shè)與結(jié)論間的差異抖坪，有針對(duì)性的變形，以消除差異闷叉，即化異為同擦俐。
4、比較法握侧，即證明“左邊-右邊=0”,或者“左邊÷右邊=1”
5捌肴、分析法，從被證的等式出發(fā)藕咏，逐步探求使等式成立的充分條件状知，一直到已知條件或者明顯的事實(shí)為止，就可以斷定原等式成立孽查。
常用的技巧：
1饥悴、負(fù)角化正角，大角化小角盲再，化異為同西设，常用誘導(dǎo)公式；
2答朋、切割化弦贷揽，弦切互化；
3梦碗、1的代換禽绪，1=sin2α+cos2α=sec2α-tan2α=csc2α-cot2α=tanπ/4蓖救；
4、消元和降次印屁；
5循捺、sinα±cosα、sinαcosα雄人，三個(gè)式子中从橘，已知其中一個(gè)式子，可求其他兩個(gè)式子础钠，他隱藏一個(gè)條件是：弦的平方和為1恰力。
以上是任意角的三角函數(shù)與誘導(dǎo)公式，熟練記憶透徹理解旗吁，就在這些口訣上和要點(diǎn)上牺勾，相信大家熟讀以上，必定會(huì)為三角的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)阵漏。加油驻民！
就以上知識(shí)，大家不清楚的地方歡迎大家評(píng)論區(qū)留言履怯，大黃必將竭盡全力為您解答回还。感謝！
