先來看張圖葫男，左邊是原圖膳沽，右邊是邊緣檢測后的圖矫渔，邊緣檢測就是檢測出圖像上的邊緣信息彤蔽，右圖用白色的程度表示邊緣的深淺。
邊緣其實就是圖像上灰度級變化很快的點的集合庙洼。
如何計算出這些變化率很快的點顿痪？
1.導數(shù)镊辕，連續(xù)函數(shù)上某點斜率，導數(shù)越大表示變化率越大蚁袭，變化率越大的地方就越是“邊緣”征懈，但是在計算機中不常用，因為在斜率90度的地方揩悄，導數(shù)無窮大卖哎，計算機很難表示這些無窮大的東西。
2.微分删性，連續(xù)函數(shù)上x變化了dx亏娜，導致y變化了dy，dy值越大表示變化的越大蹬挺，那么計算整幅圖像的微分维贺，dy的大小就是邊緣的強弱了。
微分與導數(shù)的關系：dy = f '(x) dx
舉個例子：
在連續(xù)函數(shù)里叫微分巴帮，因為圖像是離散的溯泣，叫差分，和微分是一個意思晰韵，也是求變化率。
差分的定義熟妓，f '(x) = f(x + 1) - f(x)雪猪，用后一項減前一項。
按先后排列 -f(x) + f(x + 1)
提出系數(shù) [-1, 1] 作為濾波模板起愈，跟原圖 f(x) 做卷積運算就可以檢測邊緣了
模板為什么要是奇數(shù)的只恨？
因為模板是偶數(shù)的話，卷積出來的結果應該是放在中間的抬虽，不方便表示官觅。
例如：圖像 [10, 20, 30] 跟 [-1, 1] 卷積后的值，應該放在圖像 10 跟 20 中間的位置阐污，就是應該放在 0 和 1 號位置的中間休涤，也就是 0.5 號位，但是圖像是離散的笛辟，中間沒得放功氨，只能放在 0 號位，也就是 10 的位置手幢，就偏差了 0.5 的位置捷凄，為了方便處理，濾波模板一般都是奇數(shù)個的围来，3跺涤，5匈睁，7 個的。
Sobel 邊緣檢測算子
所以用 f '(x) = f(x + 1) - f(x - 1) 近似計算一階差分桶错。
排好序：[-1 * f(x-1)航唆，0 * f(x)，1 * f(x+1)]
提出系數(shù)：[-1, 0, 1]
所以模板 [-1, 1] 被改造成了 [-1, 0, 1]
二維情況下就是
-1, 0, 1
-1, 0, 1
-1, 0, 1
這個就是 Prewitt 邊緣檢測算子了牛曹。
f(x-1, y-1), f(x, y-1), f(x+1, y-1)
f(x-1, y), f(x, y), f(x+1, y)
f(x-1, y+1), f(x, y+1), f(x+1, y+1)
中心點 f(x, y) 是重點考慮的佛点，它的權重應該多一些，所以改進成下面這樣的
-1, 0, 1
-2, 0, 2
-1, 0, 1
這就是 Sobel 邊緣檢測算子黎比，偏 x 方向的超营。（類似二元函數(shù)的偏導數(shù)，偏x阅虫，偏y）
同理可得
-1, -2, -1
0, 0, 0
1, 2, 1
是 sobel 偏 y 方向的算子演闭。
分別計算偏 x 方向的 Gx，偏 y 方向的 Gy颓帝，求絕對值米碰，壓縮到 [0, 255]
區(qū)間，即 G(x, y) = Gx + Gy 就是 sobel 邊緣檢測后的圖像了
Laplace 邊緣檢測算子
拉普拉斯是用二階差分計算邊緣的购城，看連續(xù)函數(shù)的情況下
在一階微分圖中極大值或極小值處吕座，認為是邊緣。
在二階微分圖中極大值和極小值之間的過 0 點瘪板，被認為是邊緣吴趴。
拉普拉斯算子推導：
一階差分：f '(x) = f(x) - f(x - 1)
二階差分：f '(x) = (f(x + 1) - f(x)) - (f(x) - f(x - 1))
化簡后：f '(x) = f(x - 1) - 2 f(x)) + f(x + 1)
提取前面的系數(shù)：[1, -2, 1]
二維的情況下，同理可得
f '(x, y) = -4 f(x, y) + f(x-1, y) + f(x+1, y) + f(x, y-1) + f(x, y+1)
提取各個系數(shù)侮攀，寫成模板的形式
0, 1, 0
1, -4, 1
0, 1, 0
考慮兩個斜對角的情況
1, 1, 1
1, -8, 1
1, 1, 1
這就是拉普拉斯算子锣枝，與原圖卷積運算即可求出邊緣。
Canny 邊緣檢測算子
canny計算過程
1.高斯濾波器平滑圖像兰英。
2.一階差分偏導計算梯度值和方向撇叁。
3.對梯度值不是極大值的地方進行抑制。
4.用雙閾值連接圖上的聯(lián)通點畦贸。
通俗說一下陨闹，
1.用高斯濾波主要是去掉圖像上的噪聲。
2.計算一階差分薄坏，OpenCV 源碼中也是用 sobel 算子來算的正林。
3.算出來的梯度值，把不是極值的點颤殴，全部置0觅廓，去掉了大部分弱的邊緣。所以圖像邊緣會變細涵但。
4.雙閾值 t1, t2, 是這樣的杈绸，t1 <= t2
大于 t2 的點肯定是邊緣
小于 t1 的點肯定不是邊緣
在 t1, t2 之間的點帖蔓，通過已確定的邊緣點，發(fā)起8領域方向的搜索（廣搜）瞳脓，圖中可達的是邊緣塑娇，不可達的點不是邊緣。
最后得出 canny 邊緣圖劫侧。
三個算子區(qū)別
sobel 產(chǎn)生的邊緣有強弱埋酬，抗噪性好
laplace 對邊緣敏感，可能有些是噪聲的邊緣烧栋，也被算進來了
canny 產(chǎn)生的邊緣很細写妥，可能就一個像素那么細，沒有強弱之分审姓。
下面三張圖分別是 sobel珍特，canny，laplace 結果圖魔吐。
