????????不等式是方程問題的延展塞栅，也可看做函數(shù)的進一步應(yīng)用者铜，不等式，方程放椰，函數(shù)三位一體作烟，掌握它你會發(fā)現(xiàn)世界真奇妙，什么問題都可以聯(lián)想到她砾医，一些知識的深層次應(yīng)用就是這麼聯(lián)想出來的拿撩。不信，你嘗試嘗試如蚜。
不等式知識框架
1压恒、不等式與不等關(guān)系：
由此延伸出實數(shù)大小的比較：
依據(jù)：
繼而是比較方法：????????????????????????作差法與作商法
作差法和作商法是我們比較兩個實數(shù)大小常用的方法，也稱之為：比較法错邦；
使用步驟如下：
作差法：作差→變形→判斷差的符號→結(jié)論
作商法：作商→變形→判斷商與1的大小→結(jié)論
關(guān)鍵點說明：
1探赫、作差法關(guān)鍵是“變形”，向以下方面轉(zhuǎn)化：
因式分解→配成完全平方式→湊成恒正或恒負的代數(shù)式
2撬呢、作商法關(guān)鍵是“商與1的大小”：
若A/B＞1伦吠，且B＞0，則A＞B魂拦；????????若A/B＞1毛仪，且B＞0，則A＞B芯勘；
不等式的性質(zhì)
不等式的性質(zhì)是我們整理換算的依據(jù)潭千，附以四則運算的優(yōu)先法則，數(shù)學計算有保障借尿；
不等式的解法
???????????關(guān)于不等式的解法坏瘩，這里要對不等式進行分類：一元一次不等式，一元二次不等式务傲，一元高次不等式履羞，分式不等式，含絕對值不等式茂契，根式不等式（無理不等式）蝶桶；在求解過程中，我們依據(jù)不等式特征掉冶，有選擇性的挑選解題方法真竖，輔以恰當?shù)慕忸}技巧事半功倍。
★? 一元一次不等式的解法：
@定義
@解題步驟
@思想方法
@一元一次不等式解的表示
@一元一次不等式組解的表示
★??一元二次不等式的解法：
要解一元二次不等式需要搞清楚三個二次之間的關(guān)系厌小，一元二次方程恢共，一元二次不等式，二次函數(shù)璧亚，請看下面列表：
通過3個二次之間的關(guān)系讨韭，我們求解一元二次不等式可以匯編為三個字：解-畫-寫；
解——解不等式對應(yīng)的方程的根癣蟋；
畫——畫不等式對應(yīng)的函數(shù)的圖像透硝；
寫——通過圖像結(jié)合不等式要求，寫出不等式的解集疯搅；
當然解不等式方程的時候濒生，要連接一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系也即：韋達定理。
★??一元高次不等式的解法：
一元高次不等式的解法——穿針引線法（一種叫法）
步驟：化正——求根變形——標軸幔欧，穿線（奇過偶不過）——定解（寫解集）
穿針引線法（序軸標根法）（高次不等式：數(shù)軸穿根法: 奇穿罪治，偶不穿）解題方法：數(shù)軸標根法。
解題步驟：? ? ? ?（1）首項系數(shù)化為“正”
（2）移項通分琐馆，不等號右側(cè)化為“0”
（3）因式分解规阀，化為幾個一次因式積的形式
（4）數(shù)軸標根。
例：求解不等式
解法：
? ①將不等式化為
形式瘦麸，并將各因式中的x系數(shù)化“+”(為了統(tǒng)一方便)?
? ②求根谁撼，并將根按從小到大的在數(shù)軸上從左到右的表示出來；
③由右上方穿線滋饲，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點厉碟。（即從右向左、從上往下：看
的次數(shù)：偶次根穿而不過屠缭，奇次根一穿而過）箍鼓。注意：奇穿偶不穿。
④若不等式（x前系數(shù)系數(shù)化“+”后）是“＞0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間呵曹；若不等式是“＜0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間：
注意：“≤或≥”標根時款咖，分子實心何暮，分母空心。
★? 分式不等式的解法：
@分式不等式的形式
@解題步驟
【范例】
所以不等式的解集為：（﹣∞铐殃，﹣2)∪[﹣1,2)∪[6,+∞)海洼。
★? 含絕對值不等式的解法：
@絕對值的幾何含義
@最簡單的絕對值不等式
@絕對值不等式的解法
【范例】
@絕對值三角不等式
關(guān)于不等式的解法，以上是分類別富腊，最后歸為一句話：
核心是同解變形坏逢，方法是分式化整式，高次化一次赘被，無理化有理
不等式的證明
不等式的證明是不等式章節(jié)中重要環(huán)節(jié)是整，這里方法多式多樣，主要歸結(jié)為：比較法民假、判別式法浮入、綜合法、分析法阳欲、反正法舵盈、放縮法等
@比較法：
1、求差法
★? ?欲證A＞B球化，只需證A-B＞0即可秽晚；
步驟：作差——變形——判斷符號
變形：變?yōu)橐蚴降姆e或者平方和的形式。
2筒愚、求商法
★? ?欲證A＞B（B＞0）赴蝇，只需證A/B＞1即可；
步驟：作商——變形——判斷商與1的大小
適用范圍：適用于式子兩端為乘積或冪巢掺、指數(shù)的形式句伶。
3、求平方差法
顧名思義陆淀，大家參考前面的作差與作商法來進行展開考余。
@綜合法：
從已知出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理轧苫，經(jīng)過逐步的邏輯推理楚堤，最后推出要證的不等式。
@分析法——放縮法：
從需證的不等式出發(fā)含懊，尋找這個不等式成立的充分條件身冬，逐步轉(zhuǎn)化到已知條件或者明顯的事實。
@反證法：
從需證的不等式的反面出發(fā)岔乔，依據(jù)題干已知條件酥筝，通過轉(zhuǎn)化，最終找到與已知條件矛盾或者對立的事實雏门，進而推出假設(shè)不成立嘿歌，原命題得證掸掏。
????????以上式關(guān)于不等式的證明的一些見解，證明不等式常用基本不等式以及常用的放縮技巧且聽其他專題講解搅幅。
不等式學法誤區(qū)
關(guān)于不等式的學習過程中容易產(chǎn)生的錯誤提醒如下：
第一阅束、不等式的性質(zhì)具有可逆性，常常把握不準茄唐；
第二、同解變形中蝇更，出現(xiàn)增根沪编，減根的情況導(dǎo)致錯誤；
第三年扩、解含有參數(shù)問題的時候蚁廓，分類討論標準不準確，有遺漏厨幻；
??????以上就是大黃對不等式的概念相嵌、性質(zhì)以及解法，知識框架况脆、學法指導(dǎo)饭宾、誤區(qū)的講解，全在這兒格了，以饗讀者看铆。
? ? ? 同時歡迎大家評論區(qū)發(fā)表自己的見解，一切都是為了孩子的學習盛末。
