在我們生活的這個世界中到處都是被排序過的枉层。站隊的時候會按照身高排序巡球，考試的名次需要按照分數(shù)排序藏姐，網(wǎng)上購物的時候會按照價格排序乖篷，電子郵箱中的郵件按照時間排序……總之很多東西都需要排序厅篓，可以說排序是無處不在⌒愦妫現(xiàn)在我們舉個具體的例子來介紹一下排序算法。
首先出場的我們的主人公小哼羽氮，上面這個可愛的娃就是啦应又。期末考試完了老師要將同學們的分數(shù)按照從高到低排序。小哼的班上只有 5 個同學乏苦，這 5 個同學分別考了 5 分株扛、3 分尤筐、5 分、2 分和 8 分洞就，哎考的真是慘不忍睹（滿分是 10 分）盆繁。接下來將分數(shù)進行從大到小排序，排序后是 8 5 5 3 2旬蟋。你有沒有什么好方法編寫一段程序油昂，讓計算機隨機讀入 5 個數(shù)然后將這 5 個數(shù)從大到小輸出？請先想一想倾贰，至少想 15 分鐘再往下看吧(__) 冕碟。
我們這里只需借助一個一維數(shù)組就可以解決這個問題。請確定你真的仔細想過再往下看哦匆浙。
首先我們需要申請一個大小為 11 的數(shù)組 int a[11]安寺。OK 現(xiàn)在你已經(jīng)有了 11 個變量，編號從 a[0]~a[10]首尼。剛開始的時候挑庶，我們將 a[0]~a[10]都初始化為 0，表示這些分數(shù)還都沒有人得過软能。例如 a[0]等于 0 就表示目前還沒有人得過 0 分迎捺，同理 a[1]等于 0 就表示目前還沒有人得過 1 分……a[10]等于 0 就表示目前還沒有人得過 10 分。
下面開始處理每一個人的分數(shù)查排，第一個人的分數(shù)是 5 分凳枝，我們就將相對應 a[5]的值在原來的基礎增加 1，即將 a[5]的值從 0 改為 1跋核，表示 5 分出現(xiàn)過了一次岖瑰。
第二個人的分數(shù)是 3 分，我們就把相對應 a[3]的值在原來的基礎上增加 1了罪，即將 a[3]的值從 0 改為 1锭环，表示 3 分出現(xiàn)過了一次。
注意啦泊藕！第三個人的分數(shù)也是“5 分”辅辩，所以a[5]的值需要在此基礎上再增加 1，即將 a[5]的值從 1 改為 2娃圆。表示 5 分出現(xiàn)過了兩次玫锋。
按照剛才的方法處理第四個和第五個人的分數(shù)。最終結(jié)果就是下面這個圖啦讼呢。
你發(fā)現(xiàn)沒有撩鹿，a[0]~a[10]中的數(shù)值其實就是 0 分到 10 分每個分數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。接下來悦屏，我們只需要將出現(xiàn)過的分數(shù)打印出來就可以了节沦，出現(xiàn)幾次就打印幾次键思，具體如下。 a[0]為 0甫贯，表示“0”沒有出現(xiàn)過吼鳞，不打印〗懈椋 a[1]為 0赔桌，表示“1”沒有出現(xiàn)過，不打印渴逻〖驳常 a[2]為 1，表示“2”出現(xiàn)過 1 次惨奕，打印 2雪位。 a[3]為 1墓贿，表示“3”出現(xiàn)過 1 次茧泪，打印 3蜓氨× a[4]為 0，表示“4”沒有出現(xiàn)過穴吹，不打印幽勒。 a[5]為 2港令，表示“5”出現(xiàn)過 2 次啥容，打印5 5∏昱 a[6]為 0咪惠，表示“6”沒有出現(xiàn)過，不打印淋淀∫Ｃ粒 a[7]為 0，表示“7”沒有出現(xiàn)過朵纷，不打印炭臭。 a[8]為 1袍辞，表示“8”出現(xiàn)過 1 次鞋仍，打印 8〗劣酰 a[9]為 0威创，表示“9”沒有出現(xiàn)過落午，不打印《遣颍 a[10]為 0板甘，表示“10”沒有出現(xiàn)過，不打印详炬⊙卫啵 最終屏幕輸出“2 3 5 5 8”，完整的代碼如下呛谜。
#include <stdio.h> int main() { int a[11],i,j,t; for(i=0;i<=10;i++) a[i]=0; //初始化為0 for(i=1;i<=5;i++) //循環(huán)讀入5個數(shù) { scanf("%d",&t); //把每一個數(shù)讀到變量t中 a[t]++; //進行計數(shù) } for(i=0;i<=10;i++) //依次判斷a[0]~a[10] for(j=1;j<=a[i];j++) //出現(xiàn)了幾次就打印幾次 printf("%d ",i); getchar();getchar(); //這里的getchar();用來暫停程序在跳，以便查看程序輸出的內(nèi)容 //也可以用system("pause");等來代替 return 0; }
輸入數(shù)據(jù)為
5 3 5 2 8
仔細觀察的同學會發(fā)現(xiàn)，剛才實現(xiàn)的是從小到大排序隐岛。但是我們要求是從大到小排序猫妙，這該怎么辦呢？還是先自己想一想再往下看哦聚凹。
其實很簡單割坠。只需要將 for(i=0;i<=10;i++)改為 for(i=10;i>=0;i--)就 OK 啦，快去試一試吧妒牙。
這種排序方法我們暫且叫他“桶排序”彼哼。因為其實真正的桶排序要比這個復雜一些，以后再詳細討論湘今，目前此算法已經(jīng)能夠滿足我們的需求了敢朱。
這個算法就好比有 11 個桶，編號從 0~10摩瞎。每出現(xiàn)一個數(shù)拴签，就將對應編號的桶中的放一個小旗子，最后只要數(shù)數(shù)每個桶中有幾個小旗子就 OK 了旗们。例如 2 號桶中有 1 個小旗子蚓哩，表示 2 出現(xiàn)了一次；3 號桶中有 1 個小旗子上渴，表示 3 出現(xiàn)了一次岸梨；5 號桶中有 2 個小旗子，表示 5 出現(xiàn)了兩次驰贷；8 號桶中有 1 個小旗子盛嘿，表示 8 出現(xiàn)了一次。
現(xiàn)在你可以請嘗試一下輸入 n 個 0~1000 之間的整數(shù)括袒，將他們從大到小排序次兆。提醒一下如果需要對數(shù)據(jù)范圍在 0~1000 之間的整數(shù)進行排序，我們需要 1001 個桶锹锰，來表示 0~1000 之間每一個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)芥炭，這一點一定要注意漓库。另外此處的每一個桶的作用其實就是“標記”每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，因此我喜歡將之前的數(shù)組 a 換個更貼切的名字 book（book 這個單詞有記錄园蝠、標記的意思）渺蒿，代碼實現(xiàn)如下。
#include <stdio.h> int main() { int book[1001],i,j,t,n; for(i=0;i<=1000;i++) book[i]=0; scanf("%d",&n);//輸入一個數(shù)n彪薛，表示接下來有n個數(shù) for(i=1;i<=n;i++)//循環(huán)讀入n個數(shù)茂装，并進行桶排序 { scanf("%d",&t); //把每一個數(shù)讀到變量t中 book[t]++; //進行計數(shù)，對編號為t的桶放一個小旗子 } for(i=1000;i>=0;i--) //依次判斷編號1000~0的桶 for(j=1;j<=book[i];j++) //出現(xiàn)了幾次就將桶的編號打印幾次 printf("%d ",i); getchar();getchar(); return 0; }
可以輸入以下數(shù)據(jù)進行驗證
108 100 50 22 15 6 1 1000 999 0
運行結(jié)果是
1000 999 100 50 22 15 8 6 1 0
最后來說下時間復雜度的問題善延。代碼中第6行的循環(huán)一共循環(huán)了 m 次（m 為桶的個數(shù)）少态，第 9 行的代碼循環(huán)了 n 次（n 為待排序數(shù)的個數(shù)），第 14 和 15 行一共循環(huán)了 m+n 次易遣。所以整個排序算法一共執(zhí)行了 m+n+m+n 次彼妻。我們用大寫字母 O 來表示時間復雜度，因此該算法的時間復雜度是 O(m+n+m+n)即 O(2*(m+n))豆茫。我們在說時間復雜度時候可以忽略較小的常數(shù)侨歉，最終桶排序的時間復雜度為 O(m+n)。還有一點揩魂，在表示時間復雜度的時候幽邓，n 和 m 通常用大寫字母即 O(M+N)。
這是一個非撤艟快的排序算法颊艳。桶排序從 1956 年就開始被使用茅特，該算法的基本思想是由 E.J.Issac R.C.Singleton 提出來忘分。之前說過，其實這并不是真正的桶排序算法白修，真正的桶排序算法要比這個更加復雜妒峦。但是考慮到此處是算法講解的第一篇，我想還是越簡單易懂越好兵睛，真正的桶排序留在以后再聊吧肯骇。需要說明一點的是：我們目前學習的簡化版桶排序算法其本質(zhì)上還不能算是一個真正意義上的排序算法。為什么呢祖很？例如遇到下面這個例子就沒轍了笛丙。
現(xiàn)在分別有 5 個人的名字和分數(shù)：huhu 5 分、haha 3 分假颇、xixi 5 分胚鸯、hengheng 2 分和 gaoshou 8 分。請按照分數(shù)從高到低笨鸡，輸出他們的名字姜钳。即應該輸出 gaoshou坦冠、huhu、xixi哥桥、haha辙浑、hengheng。發(fā)現(xiàn)問題了沒有拟糕？如果使用我們剛才簡化版的桶排序算法僅僅是把分數(shù)進行了排序判呕。最終輸出的也僅僅是分數(shù)，但沒有對人本身進行排序送滞。也就是說佛玄，我們現(xiàn)在并不知道排序后的分數(shù)原本對應著哪一個人！這該怎么辦呢累澡？不要著急請聽下回——冒泡排序梦抢。
本文出自 “啊哈磊” 博客
