帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)（二進(jìn)制數(shù)據(jù)）
- 32位是幾個(gè)字節(jié)兰珍？
- 01011100對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制是多少？
- 00001111左移兩位結(jié)果是多少？有什么規(guī)律？
- 以補(bǔ)碼形式表示的8位二進(jìn)制數(shù)11111111戒悠，十進(jìn)制為多少？
- 二進(jìn)制和十進(jìn)制有什么區(qū)別舟山？
為什么要使用二進(jìn)制绸狐？
????????上圖展示了一個(gè)較為簡(jiǎn)單集成電路的實(shí)例，而電腦就是由大量的集成電路芯片組成的累盗，較為熟悉的CPU就是一個(gè)十分復(fù)雜的集成芯片寒矿。
????????上圖中的每一個(gè)管腳只有兩種狀態(tài)，分別是通電和不通電幅骄，那么這兩種狀態(tài)就可以對(duì)應(yīng)二進(jìn)制中的0和1劫窒，這就是為什么電腦中需要二進(jìn)制進(jìn)行運(yùn)算。
二進(jìn)制值能表達(dá)的含義
???? ??二進(jìn)制能夠表示這么多種類(lèi)的數(shù)據(jù)格式拆座，歸根結(jié)底就是在計(jì)算機(jī)中所有的數(shù)據(jù)都是以數(shù)值的形式存儲(chǔ)的，它們唯一的區(qū)別是在解析的時(shí)候不同冠息，不同的數(shù)據(jù)格式有著不同的解析方式挪凑。
二進(jìn)制和十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換
- 二進(jìn)制是一種計(jì)數(shù)方式
-
二進(jìn)制值不僅僅是一個(gè)數(shù)
image.png
???? ??上圖展示了一個(gè)簡(jiǎn)單的浮點(diǎn)數(shù)和二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。
二進(jìn)制的運(yùn)算
二進(jìn)制表示負(fù)數(shù)
????????在計(jì)算機(jī)中逛艰，是如何使用二進(jìn)制表示負(fù)數(shù)呢躏碳？這就需要做一些硬性規(guī)定了，為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)散怖，我們拿一個(gè)char類(lèi)型的數(shù)據(jù)類(lèi)型舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子菇绵。眾所周知，一個(gè)char類(lèi)型在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中占據(jù)8個(gè)bit镇眷，并且它的最高bit是用來(lái)表示正負(fù)號(hào)的咬最，我們想知道-3的二進(jìn)制char類(lèi)型是什么樣子，該怎么辦呢欠动？其實(shí)很簡(jiǎn)單永乌，-3的二進(jìn)制就是+3的二進(jìn)制取反加1惑申，過(guò)程如下：
3的二進(jìn)制為：00000011
00000011取反為：11111100
11111100加1為：11111101
所以11111101就是-3的二進(jìn)制表示。
我們可以再舉一個(gè)例子翅雏，比如我們想知道-128的二進(jìn)制表示圈驼，那么根據(jù)上面的過(guò)程：
128的二進(jìn)制為：10000000
10000000取反為：01111111
01111111加1為：10000000
所以10000000就是-128的二進(jìn)制表示。
相信通過(guò)上面的兩個(gè)例子望几，您會(huì)對(duì)二進(jìn)制表示負(fù)數(shù)有一個(gè)較為深刻的了解绩脆，如果您還不是太了解，我們?cè)倥e一個(gè)簡(jiǎn)單的減法運(yùn)算橄抹，比如10-7=衙伶？，我們知道害碾，在計(jì)算機(jī)中矢劲，是沒(méi)有減法運(yùn)算的，它只有加法運(yùn)算慌随，所以我們不得不把上式改寫(xiě)為：10+(-7)=?芬沉，這樣才能被計(jì)算機(jī)直接計(jì)算。現(xiàn)在的問(wèn)題就是如何找到-7的二進(jìn)制表示阁猜，和上面的方法一樣：
7的二進(jìn)制表示為：00000111
00000111取反為：11111000
11111000加1為：11111001
所以-7的二進(jìn)制為：11111001
而10的二進(jìn)制為：00001010
所以10+(-7)=00001010+11111001得出100000011共9bit丸逸，但是我們的數(shù)據(jù)類(lèi)型是char，它只有8bit剃袍，所以不得不把最高位1舍棄黄刚，得到10+(-7)=00000011的值為3，和我們用十進(jìn)制算的結(jié)果一模一樣民效。
相信大家通過(guò)這幾個(gè)例子憔维，會(huì)對(duì)二進(jìn)制表示負(fù)數(shù)以及計(jì)算機(jī)中對(duì)減法是如何操作了吧！Ｎ沸稀业扒！
按位運(yùn)算符
????????C語(yǔ)言提供了6個(gè)位操作運(yùn)算符。這些運(yùn)算符只能作用于整型操作數(shù)舒萎，即只能作用于帶符號(hào)或者無(wú)符號(hào)的char程储、short、int臂寝、long類(lèi)型：
- & 按位與（AND）章鲤；
- | 按位或（OR）；
- ^按位異或（XOR）咆贬；
- << 左移败徊；
右移；
- ~按位求反（一元運(yùn)算符）素征。
二進(jìn)制的按位與運(yùn)算符（&）
????????只有兩個(gè)位都是1的時(shí)候集嵌，這時(shí)的結(jié)果才是1萝挤，其它所有情況的結(jié)果都是0，比如：
1 & 1 的結(jié)果是：1根欧；
1 & 0 的結(jié)果是：0怜珍；
0 & 1 的結(jié)果是：0；
0 & 0 的結(jié)果是：0凤粗。
二進(jìn)制的按位或運(yùn)算符（|）
????????只有兩個(gè)位都是0的時(shí)候酥泛，這時(shí)的結(jié)果才是0，其它所有情況的結(jié)果都是1嫌拣，比如：
1 | 1 的結(jié)果是：1柔袁；
1 | 0 的結(jié)果是：1；
0 | 1 的結(jié)果是：1异逐；
0 | 0 的結(jié)果是：0捶索。
二進(jìn)制的按位異或運(yùn)算符（^）
????????只有兩個(gè)位不相等的時(shí)候，這時(shí)的結(jié)果才是1灰瞻，其它所有情況的結(jié)果都是0腥例，比如：
1 ^ 1 的結(jié)果是：0；
1 ^ 0 的結(jié)果是：1酝润；
0 ^ 1 的結(jié)果是：1燎竖；
0 ^ 0 的結(jié)果是：0。
二進(jìn)制左移
????????假如有一個(gè)char類(lèi)型的變量要销，它的值為3构回，那么它的二進(jìn)制表示為：00000011，分別左移1位疏咐、2位和3位纤掸，我們看得到的數(shù)值是多少！
00000011左移1位凳鬓，得到00000110茁肠，它的值為6；
00000011左移2位缩举，得到00001100，它的值為12匹颤；
00000011左移3位仅孩，得到00011000，它的值位24,印蓖；
從上面不難得到這樣的一個(gè)規(guī)律辽慕，就是在不溢出的情況下，左移幾位赦肃，就表示原來(lái)的數(shù)乘以2的多少次冪溅蛉。
二進(jìn)制右移
????????邏輯右移：我們把左邊全部補(bǔ)0公浪，不考慮符號(hào)位的右移稱(chēng)為邏輯右移。
????????二進(jìn)制的右移就不像二進(jìn)制左移那樣簡(jiǎn)單了船侧。我們先看一個(gè)例子欠气，還是以一個(gè)char類(lèi)型的變量為例，它的值為-128镜撩，讓它右移2位预柒，如果按照左移的規(guī)律，那么-128右移2位的值應(yīng)該是-128除以2的2次冪袁梗，即-32宜鸯。那么我們下面來(lái)右移一下看看。我們?cè)偻频挂淮?128的二進(jìn)制表示：
128的二進(jìn)制表示為：10000000（這里我們先不考慮最高位表示正負(fù)號(hào)遮怜，只是考慮數(shù)值的大辛苄洹）；
10000000取反后為：01111111锯梁；
01111111加1為：10000000即碗；
所以-128的二進(jìn)制表示為10000000。
假如我們還是按照左移的方式右移涝桅，那么10000000右移2位位00100000拜姿，很顯然這不是一個(gè)負(fù)數(shù)，因?yàn)樨?fù)數(shù)的最高位是1冯遂，這不是我們想要的結(jié)果蕊肥，我們稱(chēng)這樣的右移為邏輯右移。
????????算術(shù)右移：左邊補(bǔ)的數(shù)和符號(hào)有關(guān)的右移稱(chēng)為算術(shù)右移蛤肌。
????????我們還是拿char類(lèi)型的變量壁却，值為-128來(lái)舉例子。從上面知道-128的二進(jìn)制表示為：10000000裸准。那么它算術(shù)右移2位是11100000,11100000是-32嗎展东？一般人不好看出來(lái)，不過(guò)沒(méi)關(guān)系炒俱，我們推倒一下-32的二進(jìn)制不就行了嘛Ｑ嗡唷！权悟！
32的二進(jìn)制表示為：00100000砸王；
00100000取反后為：11011111；
11011111加1為：11100000峦阁。
所以-128算術(shù)右移后的二進(jìn)制11100000值就是-32谦铃。
無(wú)論是邏輯右移還是算術(shù)右移，它們都有存在的意義榔昔。在單片機(jī)編程中驹闰，比如跑馬燈程序的編寫(xiě)瘪菌，就有可能需要邏輯右移，但是這些又不是數(shù)值嘹朗，更不是負(fù)數(shù)师妙，它只是一些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)。
二進(jìn)制的按位求反運(yùn)算符（~）
????????取反就是將0變成1.將1變成0骡显，比如：
~1 的結(jié)果是：0疆栏；
~0 的結(jié)果是：1。
二進(jìn)制數(shù)表示浮點(diǎn)數(shù)
關(guān)于浮點(diǎn)數(shù)的計(jì)算惫谤，這里有一個(gè)比較好的參考壁顶。
二進(jìn)制表示浮點(diǎn)數(shù)
我們大概了解計(jì)算機(jī)中的浮點(diǎn)數(shù)是IEEE制定的一套表示方法，它的表示形式是科學(xué)計(jì)數(shù)法溜歪，如果想深入了解浮點(diǎn)數(shù)的表示請(qǐng)參考上面的鏈接若专，也可以自行查其它的資料，這里我們就不做深入講解了蝴猪。
由于計(jì)算機(jī)表示的浮點(diǎn)數(shù)大多數(shù)都是不精確的调衰，只有部分小數(shù)是精確的（比如0.5、0.25自阱、0.125等等）嚎莉，所以對(duì)于我們程序來(lái)說(shuō)，重點(diǎn)要做的是：
- 不使用浮點(diǎn)數(shù)直接進(jìn)行運(yùn)算沛豌，而是使用整數(shù)進(jìn)行運(yùn)算趋箩，得到結(jié)果后，再除以相應(yīng)的倍數(shù)加派，這樣得到的結(jié)果才比較可靠叫确；
- 在誤差允許的情況下可以直接使用浮點(diǎn)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。
