## 概述
2011年10月恶阴，荷蘭的一家激光雕刻定制公司（[Snijlab](https://snijlab.nl/en)）應(yīng)用激光切割技術(shù)開發(fā)出了一款可折疊的木質(zhì)書夾损痰。采用這種新工藝究反，通過激光對多層板切割，實(shí)現(xiàn)了堅(jiān)硬木板的彎曲折疊爹橱。這種工藝被稱為Snijlab鉸鏈，激光切割合頁（lacer cut living hinges) **激光切割的格柵式合頁**（lattice living hinges）。該設(shè)計(jì)的靈感可能來自微機(jī)電系統(tǒng)[ **MEMS** ](http://compliantmechanisms.byu.edu/content/introduction-microelectromechanical-systems-mems)的微鉸鏈裝置声登。鋸口折彎( **Kerf bending** )技術(shù)格遭，另一個(gè)可能的靈感哈街，所以也有人稱該工藝為Laser Kerf Bending。## 格柵式合頁的相關(guān)研究[braclet2.skp](file:///C:\Users/Administrator/Documents/braclet2.skp)外科技術(shù)### Patrick Fenner對格柵式合頁的材料力學(xué)研究[（參見相關(guān)鏈接）](#Patrick)拒迅。(另有自制的PDF文件 )#### 格柵式合頁的形變機(jī)制單鏈合頁及其在壓力和拉力作用下的形變骚秦。---合頁的部件：外橫聯(lián)她倘，內(nèi)橫聯(lián)及彈性縱連。---由于橫聯(lián)的形變很小可以忽略不計(jì)作箍。在合頁發(fā)生形變時(shí)硬梁，主要作用力發(fā)生在彈性縱連包括：縱連內(nèi)側(cè)的所承受的壓力和外側(cè)所承受的拉力，以及與橫聯(lián)相鄰的縱連部分由于旋轉(zhuǎn)角度不同而所承受的扭力胞得。#### 格柵式合頁的材料力學(xué)公式推導(dǎo)：通過對不同材料縱連所受應(yīng)力的計(jì)算荧止，進(jìn)一步推導(dǎo)出每個(gè)縱連所受的應(yīng)力，進(jìn)而為設(shè)計(jì)不同材料合頁的連接的大小阶剑，密度等參數(shù)提供量化的理論依據(jù)跃巡，以確保所設(shè)計(jì)的格柵式合頁能夠正常的使用而不發(fā)生折斷。當(dāng)每個(gè)縱連所承受的應(yīng)力低于材料的屈服強(qiáng)度時(shí)牧愁，合頁能夠靈活地折曲素邪。當(dāng)然這種形變是暫時(shí)的，一旦應(yīng)力消失猪半，合頁就會復(fù)原為平板狀態(tài)（忽略塑料等合成材料的蠕變）兔朦。在這種狀態(tài)下，材料還具有更好的抗疲勞性能磨确，這樣合頁就能夠被多次折曲而不會斷裂沽甥，這一點(diǎn)對亞克力材料尤為重要。根據(jù)材料力學(xué)的[扭力公式][1]俐填，參考[亞克力材料的力學(xué)性能參數(shù)][2]得到了：#####**公式一**：單個(gè)縱連的最小連接數(shù)和連接長度的公式：$n \geq? 0.676125 \times \frac{\Theta G t}{\tau_{yield} l}$ ##### 公式二：合頁的最小間隙寬度：$k = -t + 2 \sqrt{ \frac{t^2}{2} } \times \cos \left( \frac{\pi}{4} - \frac{\Theta}{n} \right)$ ##### 公式三：合頁的寬度：$W = tn + k(n+1)$##### 公式四：為了維持合頁的扭力安接，縱連的長度應(yīng)小于等于板材厚度的4倍：$l \leq 4t$##### 公式五：合頁的最小折曲半徑：$r_{inner} = \frac{2W}{\Theta}-\frac{t}{2}$$r_{outer} = \frac{2W}{\Theta}+\frac{t}{2}$* k=間隙寬度(m)* W=合頁的總寬度(m)* T=扭矩(Nm)* l=連接長度(m)* G=材料的扭轉(zhuǎn)模量(Pa)* J′=非圓截面的極慣性矩(m4)* τ=扭應(yīng)力(Pa)* t=材料厚度(m)* n=縱連的連接數(shù)* θ=單個(gè)縱連的扭轉(zhuǎn)角(弧度)* Θ=整個(gè)合頁的扭轉(zhuǎn)角度(Θ=θ×n)#### 格柵式合頁材料力學(xué)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)將[亞克力材料的參數(shù)][3]代入[公式一](#formal1)：* $t= 0.003 m (3mm)$* $G= 2 \times 10^9 Pa (2GPa)$* $\tau_{yield}= 60 \times 10^6 Pa (60MPa)$* $\Theta= \pi{}/2 rad (90°)$得到：* $? ? l = 5mm; n_{min} =? 21.2 (22)$* $? ? l = 10mm; n_{min} =? 10.6 (11)$* $? ? l = 20mm; n_{min} =? 5.3 (6)$* $? ? l = 30mm; n_{min} =? 3.5 (4)$亞克力材料縱連長度和連接數(shù)的關(guān)系:![亞克力材料縱連長度和連接數(shù)的關(guān)系][4]接著作者根據(jù)這些結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)：設(shè)計(jì)圖紙- ![此處輸入圖片的描述][5]- 定制模型及實(shí)驗(yàn)過程此后作者根據(jù)圖紙定制了3mm厚的亞克力和中密度纖維板(MDF)的格柵式合頁，并進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：- 結(jié)果：> 所有樣品均折到了90°英融，從而驗(yàn)證了公式一的可行性盏檐。> 縱連長度越長，越容易彎曲驶悟，但同時(shí)也越容易斷裂胡野。所以作者建議**縱連的長度應(yīng)小于板材厚度的4倍**。#### 設(shè)計(jì)軟件：* Autocad痕鳍，sketchup硫豆，inkscape等。* 幾個(gè)inkscape插件#### 設(shè)計(jì)示例及圖紙集合：##### 圖片精選：##### 圖紙集：## 相關(guān)連接**Patrick Fenner的相關(guān)研究*** [Second Lattice Hinge Samples](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2013/second-lattice-hinge-samples/) January 11, 2013 * [Lattice Hinged Booklets](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2012/lattice-hinged-booklets/) December 05, 2012 * [Lattice Hinge Design — Choosing Torsional Stress](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2012/lattice-hinge-design-choosing-torsional-stress/) November 16, 2012 * [Lattice Hinge Design — Minimum Bend Radius](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2012/minimum-bend-radius/) November 09, 2012 * [Lattice Hinge Test Results](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2011/lattice-hinge-test-results/) December 23, 2011 * [Laser-cut Lattice Living Hinges](http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/2011/laser-cut-lattice-living-hinges/) December 16, 2011I get 10 times more traffic from [Google][6] than from [Yahoo][7] or [MSN][8].? ? [1]: http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Torsion/Torsion.html? [2]: http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=3cb08da2a0054447a3790015b7214d07&ckck=1? [3]: http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=3cb08da2a0054447a3790015b7214d07&ckck=1? [4]: http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/uploads/2011/12/Acrylic1.svg "亞克力材料縱連長度和連接數(shù)的關(guān)系"? [5]: http://www.deferredprocrastination.co.uk/blog/uploads/2011/12/Lattice_Hinge_Test_3mm_Acrylic_display.svg? [6]: http://google.com/? ? ? ? "Google"? [7]: http://search.yahoo.com/? "Yahoo Search"? [8]: http://search.msn.com/? ? "MSN Search"**
