最近剛好有時間氮惯，整理了一下關(guān)于CRC的資料绍刮，詳細(xì)對比了下程序的實(shí)現(xiàn)過程和原理，當(dāng)然语淘，高手都是不在意的诲宇。
本文主要介紹CRC的一些基礎(chǔ)知識，個人收獲是后面關(guān)于網(wǎng)上標(biāo)準(zhǔn)Demo程序的一些詳細(xì)解析惶翻。見下一篇http://www.reibang.com/p/c0d93c2e89ce
聲明：本文定義部分參考網(wǎng)上多處資料姑蓝，只是為了方便做個筆記，引用網(wǎng)文做一些更改吕粗，如有雷同纺荧，請私信說明并修改。
一颅筋、關(guān)于CRC的介紹
CRC即循環(huán)冗余校驗(yàn)碼（Cyclic Redundancy Check）：數(shù)據(jù)通信領(lǐng)域中最常用的一種差錯校驗(yàn)碼宙暇，其信息字段和校驗(yàn)字段長度可以任意指定，但要求通信雙方定義的CRC標(biāo)準(zhǔn)一致议泵。
二客给、工作原理
對于工控領(lǐng)域，我們主要利用CRC校驗(yàn)來處理各種數(shù)據(jù)流的數(shù)據(jù)正確性校驗(yàn)肢簿。
CRC原理：在K位信息碼（目標(biāo)發(fā)送數(shù)據(jù)）后再拼接R位校驗(yàn)碼靶剑，使整個編碼長度為N位，因此這種編碼也叫（N,K）碼池充。通俗的說桩引，就是在需要發(fā)送的信息后面附加一個數(shù)（即校驗(yàn)碼），生成一個新的發(fā)送數(shù)據(jù)發(fā)送給接收端收夸。這個數(shù)據(jù)要求能夠使生成的新數(shù)據(jù)被一個特定的數(shù)整除坑匠。這里的整除需要引入模 2除法的概念，附上百度百科關(guān)于模2計(jì)算的鏈接：
https://baike.baidu.com/item/模2運(yùn)算/18556715?fr=aladdin
那么卧惜，CRC校驗(yàn)的具體做法就是
（1）選定一個標(biāo)準(zhǔn)除數(shù)（K位二進(jìn)制數(shù)據(jù)串）
（2）在要發(fā)送的數(shù)據(jù)（m位）后面加上K-1位0厘灼，然后將這個新數(shù)（M+K-1位）以模2除法的方式除以上面這個標(biāo)準(zhǔn)除數(shù)，所得到的余數(shù)也就是該數(shù)據(jù)的CRC校驗(yàn)碼（注：余數(shù)必須比除數(shù)少且只少一位咽瓷，不夠就補(bǔ)0）
（3）將這個校驗(yàn)碼附在原m位數(shù)據(jù)后面设凹，構(gòu)成新的M+K-1位數(shù)據(jù)，發(fā)送給接收端茅姜。
（4）接收端將接收到的數(shù)據(jù)除以標(biāo)準(zhǔn)除數(shù)闪朱，如果余數(shù)為0則認(rèn)為數(shù)據(jù)正確。
注意：CRC校驗(yàn)中有兩個關(guān)鍵點(diǎn)：一是要預(yù)先確定一個發(fā)送端和接收端都用來作為除數(shù)的二進(jìn)制比特串（或多項(xiàng)式）；二是把原始幀與上面選定的除進(jìn)行二進(jìn)制除法運(yùn)算奋姿，計(jì)算出FCS锄开。前者可以隨機(jī)選擇，也可按國際上通行的標(biāo)準(zhǔn)選擇称诗，但最高位和最低位必須均為“1”
實(shí)例：對于數(shù)據(jù)10110011（16#B3）萍悴，以指定除數(shù)110011求它的CRC校驗(yàn)碼，其過程如下：
關(guān)于校驗(yàn)碼的計(jì)算（重點(diǎn)來了）
單純談CRC的模2除法其實(shí)并不困難寓免，但實(shí)際計(jì)算中經(jīng)常會遇到計(jì)算出來的結(jié)果和實(shí)際不一致的情況癣诱，這也是這幾天我在看的東西。
這里需要知道幾個組成部分或者說計(jì)算概念：多項(xiàng)式公式再榄、多項(xiàng)式簡記式狡刘、數(shù)據(jù)寬度、初始值困鸥、結(jié)果異或值嗅蔬、輸入值反轉(zhuǎn)、輸出值反轉(zhuǎn)疾就、參數(shù)模型澜术。
1、多項(xiàng)式公式
對于CRC標(biāo)準(zhǔn)除數(shù)猬腰，一般使用多項(xiàng)式（或二項(xiàng)式）公式表示鸟废，如上例中除數(shù)11011的二項(xiàng)式為G(X)=X4+X3+X+1，X的指數(shù)就代表了該bit位上的數(shù)據(jù)為1,（最低位為0）姑荷。這里特別注意一下位數(shù)問題盒延，除數(shù)的位數(shù)為二項(xiàng)式最高次冪+1（4+1=5），這個很重要鼠冕。
2添寺、多項(xiàng)式簡記式
通過對CRC的基本了解我們知道，多項(xiàng)式的首尾必定為1懈费，而這個1的位置在下一步計(jì)算一定為0计露，所以就把前面這個1給省略掉了，出現(xiàn)了一個叫簡記式的東西憎乙，如上例中除數(shù)11011的簡記式為1011票罐，很多看過CRC高級語言源碼的人會知道，對于CRC_16標(biāo)準(zhǔn)下G(X)=X16+X15+X2+1（16#18005）的poly值實(shí)際上是8005泞边，這里使用的就是簡記式该押。后面會對這個用法做一個說明。
3繁堡、數(shù)據(jù)寬度
數(shù)據(jù)寬度指的就是CRC校驗(yàn)碼的長度（二進(jìn)制位數(shù)）沈善，知道了CRC的運(yùn)算概念和多項(xiàng)式乡数，就可以理解這個概念了椭蹄，CRC長度始終要比除數(shù)位數(shù)少1闻牡，與簡記式長度是一致的。
以上三個數(shù)據(jù)就是我們經(jīng)常能夠用到的基本數(shù)據(jù)
4绳矩、初始值與結(jié)果異或值
在一些標(biāo)準(zhǔn)中罩润，規(guī)定了初始值，則數(shù)據(jù)在進(jìn)行上述二項(xiàng)式運(yùn)算之前翼馆，需要先將要計(jì)算的數(shù)據(jù)與初始值的最低字節(jié)進(jìn)行異或割以，然后再與多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算。
而在結(jié)果異或值不為零的情況下应媚，則需要將計(jì)算得到的CRC結(jié)果值再與結(jié)果異或值進(jìn)行一次異或計(jì)算严沥，得到的最終值才是我們需要的CRC校驗(yàn)碼。
這里可以看出中姜，初始值與結(jié)果值的位數(shù)要求與數(shù)據(jù)寬度一致消玄。
5、輸入值反轉(zhuǎn)與輸出值反轉(zhuǎn)
輸入值反轉(zhuǎn)的意思是在計(jì)算之前先將二項(xiàng)式反轉(zhuǎn)丢胚，然后再用得到的新值和數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算翩瓜。如對于G(X)=X16+X15+X2+1（16#18005），其正向值為1 1000 0000 0000 0101携龟，反轉(zhuǎn)值則為1010 0000 0000 0001 1
輸出值反轉(zhuǎn)則是將最終得到的CRC結(jié)果反轉(zhuǎn)兔跌。
通常，輸入值反轉(zhuǎn)后的結(jié)果值也會是反轉(zhuǎn)的峡蟋，所以這兩個選項(xiàng)一般是同向的坟桅，我們只有在在線CRC計(jì)算器中會看到自由選擇正反轉(zhuǎn)的情況存在。
那么蕊蝗，這里引用CSDN博主bobde163的一段總結(jié)：
CRC16仅乓、CRC32等多字節(jié)的校驗(yàn)值的計(jì)算有幾點(diǎn)需要清楚（只針對一次一個字節(jié)的算法）：
1) 初始值不為0的情況下，該如何計(jì)算：
輸入數(shù)據(jù)需要反轉(zhuǎn)：先將要計(jì)算的數(shù)據(jù)與初始值的最低字節(jié)進(jìn)行異或匿又，再與反轉(zhuǎn)后的多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算方灾。
輸入數(shù)據(jù)不需要反轉(zhuǎn)：先將要計(jì)算的數(shù)據(jù)左移到與初始值對齊的位置（如CRC16算法，則左移8位碌更，低位填充0裕偿；如CRC32算法，則左移24位痛单，低位填充0）與初始值進(jìn)行異或嘿棘，再與正常的多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算。
2) 結(jié)果異或值不為0的情況：第一步算得到的CRC值再與結(jié)果異或值進(jìn)行異或操作得到最終的校驗(yàn)值：
輸出數(shù)據(jù)反轉(zhuǎn)：如果輸入數(shù)據(jù)是反轉(zhuǎn)的模式旭绒，則結(jié)果也是反轉(zhuǎn)的
輸出數(shù)據(jù)不反轉(zhuǎn)：如果輸入數(shù)據(jù)是不反轉(zhuǎn)的模式鸟妙，則結(jié)果也是不反轉(zhuǎn)的
3）初始值的選擇是可自己定義焦人，很多不同的廠家使用的初始值是不一樣，不一樣的初始值得到的結(jié)果也是不一樣的重父。
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作者：bobde163
來源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/bobde163/article/details/78760213
不同的二項(xiàng)式花椭、初始值、結(jié)果異或值房午、反轉(zhuǎn)原則都會造成最終的結(jié)果不一致矿辽，這就是為什么明明是正確的計(jì)算方式，有時候算出來的結(jié)果卻總是不正確郭厌。
那么袋倔，如何去判斷應(yīng)該采用哪些原則呢？這里談到最后一個概念：
6折柠、參數(shù)模型
雖然CRC可以任意定義二項(xiàng)式宾娜、數(shù)據(jù)長度等，但沒有一個統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)的話扇售，就會讓整個計(jì)算變得非常的麻煩前塔。但實(shí)際上，不同的廠家經(jīng)常采用不同的標(biāo)準(zhǔn)算法缘眶，這里列出了一些國際常用的模型表：
以上為關(guān)于CRC的筆記嘱根，下一篇講一講高級語言實(shí)現(xiàn)思路
