姓名：馮浩軒? ? ? ? 學(xué)號(hào)：21021210683? ? ? 學(xué)院：電子工程學(xué)院
本文旨在通過(guò)一維熱傳導(dǎo)方程以及牛頓冷卻定律對(duì)焊接部分進(jìn)行機(jī)理建模包晰，并采用智能算法對(duì)爐溫曲線進(jìn)行優(yōu)化。
粒子群算法是一種常見(jiàn)的啟發(fā)式算法椎侠，模擬鳥(niǎo)群覓食的場(chǎng)景，在每個(gè)鳥(niǎo)都知道距離食物最近位置條件下措拇，綜合考慮自己的歷史最佳位置我纪、距離食物最近的鳥(niǎo)的位置以及自身的速度慣性大小，從而決定下一時(shí)刻的速度與位置丐吓。由粒子群算法可知浅悉，第i只鳥(niǎo)的第d步的速度=上一步自身速度權(quán)重+自我認(rèn)知部分+社會(huì)認(rèn)知部分，列出公式如下：
粒子群算法流程圖如下：
根據(jù)這種啟發(fā)式算法券犁，得到擬合結(jié)果以及絕對(duì)誤差如下：
由上圖可看出仇冯，在分段擬合的情況下，實(shí)驗(yàn)溫度與模型得到的溫度基本重合族操，除過(guò)200cm到250cm部分與實(shí)際情況略有偏差。但從模型溫度與實(shí)驗(yàn)溫度差曲線中看出比被，總體的絕對(duì)誤差在4℃以內(nèi)色难，表明擬合效果很好。且各個(gè)參數(shù)值如下表：
其中h為熱交換系數(shù)與熱傳導(dǎo)率的比值等缀，a2為熱擴(kuò)散率枷莉。
5.1.3 問(wèn)題一各溫區(qū)溫度設(shè)定下的爐溫曲線
將t1=173℃，t2=198℃尺迂，t3=230℃笤妙，t4=257℃，v=78cm/min=1.3cm/s代入上述模型中噪裕，得到焊接區(qū)域中心的溫度曲線蹲盘，同時(shí)將其與回焊爐內(nèi)部溫度曲線對(duì)比，用matlab作圖如下膳音，
由上圖可知召衔，爐溫曲線的最高溫度達(dá)到242.2832℃，且升溫和降溫的斜率都沒(méi)有超過(guò)3℃祭陷，符合題目要求苍凛。并得到了小溫區(qū)3趣席，6，7中點(diǎn)以及小溫區(qū)8結(jié)束處焊接區(qū)域中心的溫度醇蝴，見(jiàn)下表：
每隔0.5秒焊接區(qū)域中心的溫度數(shù)據(jù)已存入result.csv中宣肚，具體見(jiàn)支撐材料。
同時(shí)用matlab作出焊接區(qū)域整體溫度的時(shí)間空間分布圖如下悠栓，
在上圖中霉涨，顏色越暗代表溫度越低，反之溫度越高闸迷。由上圖可以看出嵌纲，離焊接區(qū)域中心越近，溫度越低腥沽，且整體隨著時(shí)間的增加溫度呈現(xiàn)先上升逮走，后下降的趨勢(shì)。而在上述模型中今阳，綜合回焊爐溫度分布以及焊接區(qū)域中心溫度分布师溅，與該圖對(duì)比可以驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。
5.2 問(wèn)題二 最大的傳送帶過(guò)爐速度
問(wèn)題二要求求解該條件下的滿足制程界限的最大傳送帶過(guò)爐速度盾舌。針對(duì)問(wèn)題二贮泞，首先通過(guò)詳細(xì)分析得傳送帶過(guò)爐速度與各指標(biāo)都滿足單調(diào)關(guān)系，因此利用matlab作出四條曲線縮小最大過(guò)爐速度所處范圍榨婆，最后利用二分法代入上述模型求解得到滿足制程界限的最大傳送帶過(guò)爐速度酵熙。
5.2.1 傳送帶過(guò)爐速度范圍的縮小化處理
由于各溫區(qū)溫度的設(shè)定值為182℃（1到5小溫區(qū)），203℃（小溫區(qū)6）膝舅，237℃（小溫區(qū)7）嗡载，254℃（8到9小溫區(qū)），25℃（10到11小溫區(qū)）仍稀。將其代入回焊爐的通用分段函數(shù)中洼滚，求得此情況下的回焊爐溫度分布：
此時(shí)x=vt。因此技潘，只有回焊爐溫度分布發(fā)生變化遥巴，模型中其他等式不加改動(dòng)。另外享幽，由于小溫區(qū)溫度只有±10℃的調(diào)節(jié)铲掐，因此，問(wèn)題一求解的決策變量K,K’在誤差允許范圍內(nèi)可視為不變量值桩。通過(guò)初步分析迹炼，當(dāng)傳送帶過(guò)爐速度越大時(shí)，在控制其他條件不發(fā)生變化的情況下：①單位時(shí)間內(nèi)溫度上升或下降的幅度變大，即爐溫曲線斜率的絕對(duì)值變大斯入；
②溫度上升過(guò)程中砂碉，在溫度達(dá)到150℃~190℃的時(shí)間會(huì)減小，一方面是由于傳送帶運(yùn)動(dòng)快刻两，另一方面是由于速度快導(dǎo)致整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中焊接區(qū)域中心能達(dá)到的最高溫度會(huì)降低增蹭；
③溫度大于217℃的時(shí)間會(huì)減小，理由同②磅摹；
④峰值溫度會(huì)降低滋迈，原因是速度過(guò)快導(dǎo)致在熱傳遞的過(guò)程中溫度來(lái)不及達(dá)到更高值。綜上户誓，最大斜率絕對(duì)值與傳送帶速度呈正相關(guān)饼灿，其余變量與傳送帶速度呈負(fù)相關(guān)。在問(wèn)題二中設(shè)定了各溫區(qū)的溫度分別為：T1=182℃帝美， T2=203℃碍彭，T3=237℃， T4=254℃悼潭，T5= 25℃庇忌。在此條件下需要求出允許的最大傳送帶過(guò)爐速度v 。首先由題意可知舰褪，v 的調(diào)節(jié)范圍是65~100cm/min皆疹，即：
因此，為簡(jiǎn)化問(wèn)題占拍，首先略就，運(yùn)用如下公式，
其中晃酒，表示對(duì)爐溫曲線離散化處理之后第i時(shí)刻的溫度表牢，表示對(duì)爐溫曲線離散化的步長(zhǎng)。滿足以下條件：
我們首先使用二分法求得最大速度所在的大致區(qū)間掖疮，結(jié)果為：
5.2.2 最大傳送帶過(guò)爐速度
因變量都滿足制程界限的要求，且傳送帶速度能保證盡量大颗祝。為確定精確的傳送帶過(guò)爐最大速度浊闪，在該區(qū)間內(nèi)進(jìn)行二分法查找。
通過(guò)matlab作出其他變量與傳送帶速度的單調(diào)函數(shù)如下螺戳，
由上圖可以看出搁宾，制程界限的各個(gè)指標(biāo)確實(shí)隨著過(guò)爐速度的變化而單調(diào)變化，這與上述分析相符倔幼。通過(guò)二分法得到求解結(jié)果：得到最大過(guò)爐速度為：80.4425
5.3 問(wèn)題三 217℃峰值溫度所覆蓋面積最小
問(wèn)題三要求計(jì)算217℃到峰值覆蓋面積的最小值盖腿。首先我們將此時(shí)間段內(nèi)無(wú)限分割后小梯形面積相加的函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)。再將制程界限與微分方程作為約束條件，利用粒子群算法求解目標(biāo)函數(shù)的最小值以及對(duì)應(yīng)的五個(gè)決策變量的結(jié)果翩腐。
5.3.1 217℃峰值溫度所覆蓋面積的計(jì)算
由于由該模型得到的微分方程的解是數(shù)值解鸟款，因此我們將從217℃到峰值溫度所包圍面積用t2/2-t1/2個(gè)小梯形相加的方法，如下圖所示：
由上圖可得
因此所求面積S為：
上式中茂卦，t1為電路板第一次到達(dá)217℃時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間何什，t2為電路板到達(dá)峰值時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間。
在本題中各小溫區(qū)設(shè)定溫度可以進(jìn)行±10℃范圍內(nèi)的調(diào)整等龙，調(diào)整時(shí)要求小溫區(qū)1~5中的溫度保持一致处渣，小溫區(qū)8~9中的溫度保持一致，小溫區(qū)10~11中的溫度保持25℃蛛砰，傳送帶的過(guò)爐速度調(diào)節(jié)范圍為65~100cm/min罐栈。同時(shí)，理想的爐溫曲線需滿足題目所要求的制程界限泥畅。
因此荠诬，可建立如下單目標(biāo)優(yōu)化模型：
決策變量：
四部分小溫區(qū)的面積ti(i=1~4)，傳送帶的過(guò)爐速度v
目標(biāo)函數(shù)：
目標(biāo)為陰影面積最小涯捻，即
約束條件：
5.3.2 利用粒子群算法的求解流程
本問(wèn)中我們利用粒子群算法進(jìn)行模型的求解浅妆，基本步驟如下：
Step1：設(shè)置初始化參數(shù)及初始化粒子分布，本文中粒子個(gè)數(shù)為5障癌。
Step2：計(jì)算出目標(biāo)函數(shù)值凌外，即爐溫曲線超過(guò)217℃的覆蓋面積。
Step3：不斷更改粒子的速度和位置涛浙，重復(fù)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值康辑，找到全局最優(yōu)值即覆蓋面積的最小值及其所處位置。
Step4：判斷是否達(dá)到迭代數(shù)轿亮，若滿足則輸出全局最優(yōu)值及位置疮薇，否則返回Step3。
5.3.3 利用粒子群算法的求解結(jié)果
同時(shí)在該求解結(jié)果下我注，電路板爐溫曲線如下圖所示：
通過(guò)該曲線可以看出按咒，回焊爐內(nèi)部的最高溫度為264.9℃，而爐溫曲線的最高溫度為240.3389℃但骨，使得在滿足各個(gè)制程界限條件下的超過(guò)217℃的覆蓋面積達(dá)到最小励七。
5.4 問(wèn)題四 超過(guò)217℃爐溫曲線關(guān)于峰值面積盡可能對(duì)稱問(wèn)題
問(wèn)題四要求求解滿足題目要求下的盡可能對(duì)稱的爐溫曲線。針對(duì)問(wèn)題四奔缠，將面積差的平方與時(shí)長(zhǎng)差的平方相加最小作為優(yōu)化目標(biāo)掠抬，將制程界限和微分方程作為約束條件，利用粒子群算法求解目標(biāo)函數(shù)的最小值以及五個(gè)決策變量的取值校哎。
5.4.1 對(duì)該對(duì)稱問(wèn)題模型的建立
在問(wèn)題三中已得到217℃到峰值部分爐溫曲線覆蓋的面積S左：
設(shè)直線y=217與爐溫曲線相交對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為t1和t3两波，同理可得峰值下降到217℃部分的爐溫曲線覆蓋面積S右：
則要使左右面積對(duì)稱瞳步，需：
綜上，我們將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)多變量的優(yōu)化問(wèn)題腰奋，把目標(biāo)函數(shù)令為：
表明左右兩部分越相似決策變量仍為四部分小溫區(qū)的面積ti(i=1~4)和傳送帶的過(guò)爐速度v
約束條件為：
同樣用粒子群算法求解得到滿足問(wèn)題要求下的最佳指標(biāo)值单起。
5.4.2求解結(jié)果
過(guò)爐速度為v=88.78
左半部分的面積為s左=449.17
同時(shí)在該求解結(jié)果下，電路板爐溫曲線如圖所示：
