一惕蹄、關(guān)系數(shù)據(jù)理論

1.關(guān)系模式的形式化定義

? ? ? ? R(U, D, DOM, F)

R:關(guān)系名，是符號(hào)化的元組語(yǔ)義

U:該關(guān)系的屬性集合

D:屬性組U中屬性所來(lái)自的域

DOM:屬性向域的映象集合

F:屬性間數(shù)據(jù)的依賴關(guān)系集合

2.關(guān)系模式的簡(jiǎn)化表示

? ? ? R<U, F>

將關(guān)系模式簡(jiǎn)化為一個(gè)三元組矗钟，影響數(shù)據(jù)庫(kù)模式設(shè)計(jì)的主要是U和F.

當(dāng)且僅當(dāng)U上的一個(gè)關(guān)系r滿足F時(shí)茶凳，r稱為關(guān)系模式R(U, F)的一個(gè)關(guān)系匿辩。

3.如何解決關(guān)系模式中存在的問(wèn)題?

規(guī)范化理論：找出關(guān)系模式中不合適的數(shù)據(jù)依賴阳准，消除它們芳悲，可以在不同程度上解決插入異常、刪除異常边坤、更新異常和數(shù)據(jù)冗余問(wèn)題名扛。

二、函數(shù)依賴

1.函數(shù)依賴

*定義：設(shè)R(U)是一個(gè)屬性集U上的關(guān)系模式茧痒，X和Y是U的子集肮韧。若對(duì)于R(U)的任意一個(gè)可能的關(guān)系r, r中不可能存在兩個(gè)元組在X上的屬性值相等， 而在Y上的屬性值不等則稱“X函數(shù)確定Y”或“Y函數(shù)依賴于X”文黎，記作X →Y惹苗。

? ? X稱為這個(gè)函數(shù)依賴的決定屬性組，也稱為決定因素(Determinant)耸峭。

例: S(Sno, Sname, Ssex, Sage, Sdept)

F= {Sno-→Sname, Sno →Ssex, Sno →Sage桩蓉，Sno →Sdept}

? ? ? 若Y不函數(shù)依賴于X,則記為X→Y，箭頭上加一斜杠劳闹。

*注意事項(xiàng)

(1)函數(shù)依賴是語(yǔ)義范疇的概念院究。只能根據(jù)數(shù)據(jù)的語(yǔ)義來(lái)確定函數(shù)依賴。

? ? ? ■如Sname→Sno函數(shù)依賴只有在“學(xué)生不允許有重名”的條件下成立本涕。

(2)數(shù)據(jù)庫(kù)設(shè)計(jì)者可以對(duì)現(xiàn)實(shí)世界作強(qiáng)制的規(guī)定业汰。

? ? ? ■例如設(shè)計(jì)者可以強(qiáng)行規(guī)定不允許學(xué)生有重名，因而使函數(shù)依賴

? ? ? Sname→Sno, Sname→Ssex菩颖，Sname→Sage, Sname→Sdept成立样漆。

(3)函數(shù)依賴是指關(guān)系模式R在任何時(shí)刻的關(guān)系實(shí)例均要滿足的約束條件。

? ? ? ■不是指某個(gè)或某些關(guān)系實(shí)例r滿足的約束條件晦闰，而是指R的所有關(guān)系實(shí)例r均要滿足的約束條件放祟。

2.平凡函數(shù)依賴與非平凡函數(shù)依賴

(1) X→Y，Y不包含于X呻右，則稱X→Y是非平凡的函數(shù)依賴跪妥。

(2) X→Y，但Y包含于X声滥，則稱X→Y是平凡的函數(shù)依賴眉撵。

例:在關(guān)系SC(Sno, Cno, Grade)中，

非平凡函數(shù)依賴： (Sno, Cno)→Grade

平凡函數(shù)依賴：

(Sno, Cno) →Sno? ? (Sno, Cno)→Cno

對(duì)于任一關(guān)系模式落塑，平凡函數(shù)依賴都是必然成立的纽疟，它不反映新的語(yǔ)義，因此若不特別聲明芜赌，我們總是討論非平凡函數(shù)依賴仰挣。

3.完全函數(shù)依賴與部分函數(shù)依賴

(1)在關(guān)系模式R(U)中，如果X→Y,并且對(duì)于X的任何一個(gè)真子集X'缠沈，都有X'→Y,則稱Y完全函數(shù)依賴于X，記作X→Y，箭頭上加F(Full)洲愤。

(2)若X→Y,但Y不完全函數(shù)依賴于X颓芭，則稱Y部分函數(shù)依賴于X，記作X→Y柬赐，箭頭上加P(Part)亡问。

在關(guān)系STUDENT(Sno ,Sdept,Mname,Cno,Grade)中，

(Sno, Cno)→(F) Grade是完全函數(shù)依賴

(Sno, Cno)→ (P)Sdept是部分函數(shù)依賴肛宋，因?yàn)镾no→ Sdept

Student關(guān)系圖

4.傳遞函數(shù)依賴

(1)定義：在R (U)中州藕，如果X→Y, (Y 不包含于X) ,? Y不依賴于X，Y→Z, 則稱Z對(duì)X傳遞函數(shù)依賴(transitive functional dependency)酝陈。記為：X→(傳遞)Z

注意：如果Y→X,即X←→Y,則Z直接依賴于X床玻。

例：在關(guān)系STUDENT (Sno ,Sdept, Mname,Cno,Grade)中，

Sno→Sdept, Sdept→Mname, Sno→(傳遞)Mname

Student關(guān)系圖

三沉帮、碼

1. 設(shè)K為關(guān)系模式R<U,F>中的屬性或?qū)傩越M合锈死。若K→(F)U，則K稱為R的一個(gè)候選碼(Candidate Key)穆壕。

■如果U部分函數(shù)依賴于K,即K →(P) U待牵，則K稱為超碼(Surpkey)

■候選碼是最小的超碼，即K的任意一個(gè)真子集都不是候選碼

[例] S(Sno, Sdept, Sage)

Sno→ (Sno, Sdept, Sage) 喇勋，Sno是碼

(Sno, Sdept)缨该、(Sno, Sage)、(Sno, Sdept, Sage)是超碼

SC(Sno, Cno, Grade)中川背，(Sno, Cno)是碼

2. 若關(guān)系模式R有多個(gè)候選碼贰拿，則選定其中的一個(gè)做為主碼(Primary key)。

[例] S(Sno, Sname, Sdept, Sage)渗常，假設(shè)學(xué)生無(wú)重名

Sno壮不、Sname是候選碼，選擇Sno為主碼皱碘。

3. 主屬性與非主屬性

■包含在任何一個(gè)候選碼中 的屬性询一，稱為主屬性( Prime attribute )

■不包含在任何碼中的屬性稱為非主屬性( Nonprime attribute)或非碼屬性 ( Non-key attribute )

[例] S(Sno, Sdept, Sage), Sno是碼，Sno是主屬性癌椿，Sdept, Sage是非主屬性健蕊。

SC(Sno, Cno, Grade)中，(Sno, Cno)是碼踢俄，Sno, Cno是主屬性缩功，Grade是非主屬性

4.? 全碼：整個(gè)屬性組是碼，稱為全碼(All-key)

[例]關(guān)系模式R(P,w,A)? P:演奏者? W:作品? A:聽(tīng)眾

? ? ? 語(yǔ)義:一個(gè)演奏者可以演奏多個(gè)作品都办，某作品可被多個(gè)演奏者演奏嫡锌，聽(tīng)眾可以欣賞不同演奏者的不同作品

? ? ? R (P, W, A)碼為(P, W, A)虑稼，即全碼，All-Key势木。

關(guān)系模式R<U,F>, U中屬性或?qū)傩越MX并非R的碼蛛倦，但X是另一個(gè)關(guān)系模式的碼，則稱X是R的外部碼(Foreign key)也稱外碼啦桌。

SC (Sno, Cno, Grade) 中溯壶，Sno不是碼，但Sno是關(guān)系模式

S (Sno, Sdept, Sage) 的碼甫男，則Sno是關(guān)系模式SC的外部碼且改。

主碼與外部碼起提供了表示關(guān)系間聯(lián)系的手段

四、范式

1.范式：是符合某一種級(jí)別的關(guān)系模式的集合。

(1)關(guān)系數(shù)據(jù)庫(kù)中的關(guān)系必須滿足一定的要求，滿足不同程度要求的為不同范式咳胃。

(2)范式的種類：

第一范式(1NF)、第二范式(1NF)效扫、第三范式(1NF)、BC范式直砂、第四范式(1NF)菌仁、第五方式(1NF)。

(3)各范式之間的聯(lián)系

各范式之間的關(guān)系

某一關(guān)系模式R為第n范式静暂，可簡(jiǎn)記為：R∈nNF

一個(gè)低一級(jí)范式的關(guān)系模式济丘，通過(guò)模式分解可轉(zhuǎn)化為若干個(gè)高一級(jí)范式的關(guān)系模式的集合，這種過(guò)程叫做規(guī)范化洽蛀。

2.第一范式 ( 1NF )

(1)定義：如果一個(gè)關(guān)系模式R的所有屬性都是不可分的基本數(shù)據(jù)項(xiàng)摹迷，則R∈1NF。

第一范式是對(duì)關(guān)系模式的最起碼的要求郊供，不滿足第一范式的數(shù)據(jù)庫(kù)模式不能稱為關(guān)系數(shù)據(jù)模式峡碉。

(2)滿足第一范式的關(guān)系模式并不一定是一個(gè)好的關(guān)系模式，比如：

關(guān)系模式S-L-C(Sno驮审，Cno鲫寄，Sdept，Sloc疯淫，Grade)地来，其屬性依次為學(xué)生學(xué)號(hào)，學(xué)生課程號(hào)熙掺，學(xué)生所屬系未斑，學(xué)生住處，學(xué)生成績(jī)币绩。假設(shè)每個(gè)系的學(xué)生住在同一個(gè)樓蜡秽。

那么有以下關(guān)系：

S-L-C(Sno府阀，Cno，Sdept载城，Sloc肌似，Grade)

存在問(wèn)題：插入異常费就，刪除異常诉瓦，數(shù)據(jù)冗余度大，修改復(fù)雜等力细。為了解決這些問(wèn)題睬澡，需要將其轉(zhuǎn)化為第二范式

3.第二范式(2NF)

(1)定義：關(guān)系模式R∈1NF，并且每一個(gè)非主屬性都完全函數(shù)依賴于R的碼眠蚂，則R∈2NF煞聪。

(2)舉例：上述S-L-C(Sno，Cno逝慧，Sdept昔脯，Sloc，Grade)∈1NF笛臣，不屬于2NF云稚。

轉(zhuǎn)化為第二范式：

由于關(guān)系模式SLC中，Sdept沈堡、Sloc部分函數(shù)依賴于碼静陈，SLC的碼為(Sno，Cno)诞丽。

采用投影分解法鲸拥，把SLC分解成兩個(gè)關(guān)系模式，消除這些部分函數(shù)依賴僧免。

LSC由1NF轉(zhuǎn)化為2NF(函數(shù)依賴圖)

關(guān)系模式SC的碼為(Sno刑赶，Cno)，關(guān)系模式S-L的碼為Sno懂衩。

轉(zhuǎn)化后撞叨，非主屬性對(duì)碼都是完全函數(shù)依賴，且都是2NF勃痴。

4.第三范式(3NF)

(1)定義：關(guān)系模式R<U谒所，F(xiàn)>∈1NF，若R中【不存在】這樣的碼X沛申，屬性組Y及非主屬性Z ( Z不包含于Y) 劣领，使得X→Y，Y→Z铁材，Z→X尖淘，成立奕锌，則R<U，F(xiàn)>∈3NF村生。

(2)上述例子惊暴，關(guān)系模式S-L中，不存在部分函數(shù)依賴趁桃，但是存在傳遞函數(shù)辽话，所以S-L(Sno，Sdept卫病，Sloc)∈2NF油啤，不屬于第三范式。

關(guān)系模式S-L函數(shù)依賴圖

將其轉(zhuǎn)化為第三范式蟀苛，可得:

關(guān)系模式S-D(Sno益咬，Sdept)，關(guān)系模式D-L(Sloc)

在分解后的關(guān)系模式中帜平，既沒(méi)有非主屬性對(duì)碼的部分函數(shù)依賴幽告，也沒(méi)有非主屬性對(duì)碼的傳遞函數(shù)依賴，進(jìn)一步解決了存在的插入裆甩，刪除冗锁，更新異常，數(shù)據(jù)冗余度大等問(wèn)題淑掌。