定點(diǎn)數(shù)的加減其實(shí)可以歸為一類蛙酪。
定點(diǎn)加減
定點(diǎn)加減運(yùn)算主要用到補(bǔ)碼運(yùn)算已亥。
加法表達(dá)式為[X+Y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)炼团；就是說(shuō)X+Y補(bǔ)碼的結(jié)果為X的補(bǔ)碼加上Y的補(bǔ)碼，即結(jié)果為補(bǔ)碼击吱。
減法表達(dá)式為[x-y]補(bǔ)=[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)泼返；就是說(shuō)X-Y的補(bǔ)碼結(jié)果就是用加法表示的，是用X的補(bǔ)碼和-Y的補(bǔ)碼相加得到的姨拥。[-Y]補(bǔ)等于[Y]補(bǔ)各位取反，包括符號(hào)位渠鸽，然后加1就得到了叫乌。
溢出
溢出就是給定一個(gè)固定的容器，容器里盛裝的液體溢出來(lái)了徽缚，我就不多解釋了憨奸。計(jì)算機(jī)中的溢出就是給了你一個(gè)固定的位數(shù)去盛放位數(shù)，某個(gè)數(shù)在這個(gè)容器里裝不下了就是溢出凿试。定點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算就會(huì)出現(xiàn)這種情況排宰。
那么如何判斷加減溢出，粗糙的方法是正正相加為負(fù)溢出那婉，負(fù)負(fù)相加為正溢出板甘，正-負(fù)為負(fù)溢出，負(fù)-正為正溢出详炬。
高端操作判斷溢出有個(gè)名字：變形補(bǔ)碼法盐类，其實(shí)特別簡(jiǎn)單，既可以看出溢出，也可以看出溢出的方向在跳，是向正數(shù)方向溢出了還是負(fù)數(shù)方向溢出了枪萄，一目了然。
就是符號(hào)位用雙符號(hào)位表示就可以啦猫妙，就這么簡(jiǎn)單瓷翻。符號(hào)位為00、11為正負(fù)數(shù)割坠，若出現(xiàn)01齐帚、10則溢出了。01為上溢韭脊，10為下溢了童谒。
定點(diǎn)數(shù)的乘法運(yùn)算
主要有原碼一位乘、補(bǔ)碼一位乘沪羔。
原碼一位乘
符號(hào)位不參加運(yùn)算饥伊，數(shù)值位均以絕對(duì)值出現(xiàn)，X*Y中X為被乘數(shù)蔫饰，采用雙符號(hào)位琅豆，Y為乘數(shù)，采用單符號(hào)位篓吁。部分積初始化為0茫因。然后接下來(lái)的操作就是for循環(huán)了。
for(y的最低位杖剪；該位沒(méi)有超出y最高位冻押；y的下一位)
{ 若y該位為1，部分積+X的絕對(duì)值盛嘿，生成的新的部分積右移一位洛巢；
若y該位為0,部分積+0，生成的新的部分積右移一位次兆；
}
結(jié)果表示：X符與Y符的異或產(chǎn)生的符號(hào)作為結(jié)果的符號(hào)稿茉。
補(bǔ)碼一位乘
符號(hào)位參與運(yùn)算。
X*Y中芥炭，被乘數(shù)采用雙符號(hào)位漓库，乘數(shù)采用單符號(hào)位，乘數(shù)的最低位后添加上一個(gè)附加位园蝠，附加位值為0渺蒿，仍然存在部分積。
for(y的最右邊兩位（初始的話為附加位與原來(lái)的最低位）砰琢；y的兩位不是小數(shù)點(diǎn)左右兩邊的數(shù)蘸嘶；y向左挪動(dòng)兩位)
{?
若y的兩位為00或11良瞧，則部分積+0，新的部分積右移兩位训唱；
若y的兩位為01褥蚯，則部分積+[X]補(bǔ)，新的部分積右移兩位况增；
若y的兩位為10赞庶，則部分積+[-X]補(bǔ)，新的部分積右移兩位澳骤；
}
其實(shí)到這了現(xiàn)在歧强，應(yīng)該會(huì)發(fā)現(xiàn)原碼一位乘與補(bǔ)碼一位乘很相似，部分積都是要移動(dòng)n次（即X为肮、Y的最高有效位個(gè)數(shù)）摊册。
定點(diǎn)數(shù)的除法運(yùn)算
原碼恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算
符號(hào)位不參與運(yùn)算，在X/Y中颊艳，X茅特、Y的絕對(duì)值的補(bǔ)碼需要。雙符號(hào)位補(bǔ)碼運(yùn)算棋枕。
步驟：for(i=1;i<=X白修、Y的最高有效位個(gè)數(shù)；i++)
{
判斷X>Y?
如果X>Y,商1重斑，生成結(jié)果左移1位兵睛；
如果X<Y，商0窥浪，生成結(jié)果+Y絕對(duì)值補(bǔ)碼,生成的結(jié)果左移1位祖很；
}
結(jié)果為：商，余數(shù)漾脂，上述中最后生成的結(jié)果就是余數(shù)的尾數(shù)突琳，余數(shù)由尾數(shù)與階碼表示，階碼一般為負(fù)數(shù)符相，左移幾次就是幾，例如：M*2的-5次方蠢琳，就是余數(shù)產(chǎn)生左移了5次啊终。
由于符號(hào)位不參加運(yùn)算，最后商的符號(hào)為X傲须、Y的符號(hào)異或產(chǎn)生蓝牲，余數(shù)的符號(hào)與被除數(shù)的符號(hào)相同。
原碼不恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算
符號(hào)位不參加運(yùn)算泰讽，參與運(yùn)算的是絕對(duì)值的補(bǔ)碼加減例衍。整個(gè)過(guò)程類似一個(gè)循環(huán)的判斷昔期。假設(shè)余數(shù)最初為被除數(shù)。
判斷：余數(shù)>除數(shù)佛玄，商1硼一，結(jié)果左移1位，新生成的余數(shù)-除數(shù)梦抢；
余數(shù)<除數(shù)，商0，結(jié)果左移一位似谁，新生的余數(shù)+除數(shù)构拳；
該判斷需要左移n次（即參與運(yùn)算的數(shù)的有效位的個(gè)數(shù)）。若左移第n次產(chǎn)生的余數(shù)為負(fù)霞赫，需加上除數(shù)使余數(shù)為正腮介。余數(shù)的符號(hào)與被除數(shù)的符號(hào)一致。
補(bǔ)碼一位除
補(bǔ)碼一位除設(shè)計(jì)到校正問(wèn)題端衰，此處只針對(duì)精度不嚴(yán)格的除法叠洗。
運(yùn)算：補(bǔ)碼雙符號(hào)位的加減。
規(guī)則：被除數(shù)（余數(shù)）與除數(shù)同號(hào)靴迫，被除數(shù)（余數(shù)）-除數(shù)惕味，若異號(hào)，被除數(shù)（余數(shù)）+除數(shù)玉锌；新生成的余數(shù)如果與除數(shù)同號(hào)名挥，商1，結(jié)果左移一位主守；若新生成的余數(shù)如果與除數(shù)異號(hào)禀倔，商0，結(jié)果左移一位参淫。如此往復(fù)救湖，直到左移發(fā)生了n次（即被除數(shù)、除數(shù)的有效位個(gè)數(shù)）涎才。
值得注意的是：最后一次上商鞋既，無(wú)論余數(shù)與除數(shù)是否同號(hào)，均商1耍铜。
到了現(xiàn)在邑闺，可以發(fā)現(xiàn)，原碼的乘除沒(méi)有符號(hào)位直接參與運(yùn)算棕兼，因而都是對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行操作的陡舅。
