時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度

常碰到的時(shí)間復(fù)雜度

其中指數(shù)階和階乘階都屬于十分低效的復(fù)雜度量級(jí),應(yīng)該盡量避免漓踢。


時(shí)間復(fù)雜度.png

下面這段代碼的時(shí)間復(fù)雜度為log(n)

//這段代碼的時(shí)間負(fù)責(zé)度就是log(n)
 i=1;
 while (i <= n)  {
   i = i * 2;
 }

最好與最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度

  • 最好時(shí)間復(fù)雜度
  • 最壞時(shí)間復(fù)雜度
  • 平均時(shí)間復(fù)雜度

最好時(shí)間復(fù)雜度和最壞時(shí)間復(fù)雜度都很好理解青责,那么什么是平均復(fù)雜度呢扁耐?
我們先看下面代碼:

// n 表示數(shù)組 array 的長(zhǎng)度
int find(int[] array, int n, int x) {
  int i = 0;
  int pos = -1;
  for (; i < n; ++i) {
    if (array[i] == x) {
       pos = i;
       break;
    }
  }
  return pos;
}
  • 最好時(shí)間復(fù)雜度為O(1)做葵,最壞時(shí)間復(fù)雜度為O(N);
  • 平均時(shí)間復(fù)雜度計(jì)算如下:
    要查找的變量 x 在數(shù)組中的位置瘫筐,有 n+1 種情況(n種找到策肝、1種未找到)拙毫,這n+1種情況分別查找1缀蹄、2、3....n-1衅码、n逝段、n次夭谤,那么平均時(shí)間復(fù)雜度如下:


    計(jì)算過程.png

如果假設(shè)找到與沒找到的概率都為1/2颊乘,那么加權(quán)平均時(shí)間復(fù)雜度(期望時(shí)間復(fù)雜度)為:

加權(quán)平均時(shí)間復(fù)雜度計(jì)算.png

平均時(shí)間復(fù)雜度和加權(quán)平均時(shí)間復(fù)雜度都為O(n),我們?cè)诳紤]時(shí)間復(fù)雜度時(shí)只考慮量級(jí)的變化檩小,并不考慮k值规求。

什么是均攤時(shí)間復(fù)雜度呢?

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