常用的圖像形態(tài)學(xué)操作包括膨脹鹃共、腐蝕鬼佣、閉運(yùn)算、開運(yùn)算霜浴。
膨脹操作會(huì)擴(kuò)大（粗化）圖像中物體的輪廓晶衷，可以用來(lái)彌補(bǔ)（填充）物體間的孔洞，強(qiáng)化離散點(diǎn)阴孟，代價(jià)是導(dǎo)致物體的面積比原來(lái)的面積要大晌纫。
腐蝕操作會(huì)收縮（細(xì)化）圖像中物體的輪廓，可以用來(lái)斷開（分離）物體間的連接温眉，消除離散點(diǎn)缸匪，代價(jià)是導(dǎo)致物體的面積比原來(lái)的面積要小。
閉運(yùn)算是使用同一結(jié)構(gòu)元對(duì)圖像進(jìn)行先膨脹后腐蝕的操作类溢，可以用來(lái)彌合較窄的間斷和細(xì)長(zhǎng)的溝壑凌蔬，消除物體間小的孔洞，填補(bǔ)輪廓線中的斷裂闯冷。
開運(yùn)算是使用同一結(jié)構(gòu)元對(duì)圖像進(jìn)行先腐蝕后膨脹的操作砂心，可以用來(lái)平滑物體的輪廓，斷開物體間較窄的連接蛇耀，消除物體邊沿尖銳的突出部分辩诞。
需要說(shuō)明的這些形態(tài)學(xué)操作所具有的效果是針對(duì)圖像中物體屬于高亮部分而言的，即前景物體的灰度高于背景圖像纺涤。
這些形態(tài)學(xué)操作都涉及到一個(gè)關(guān)鍵的因子——結(jié)構(gòu)元译暂。結(jié)構(gòu)元基本的形態(tài)是矩形、十字形或橢圓形（圓形）撩炊。
可以簡(jiǎn)單概括為結(jié)構(gòu)元的形狀是什么外永，就使得膨脹之后的輪廓的拐點(diǎn)處像什么。
先來(lái)定義一些基本符號(hào)和關(guān)系拧咳。
1.元素
設(shè)有一幅圖象X伯顶，若點(diǎn)a在X的區(qū)域以內(nèi)，則稱a為X的元素骆膝，記作a∈X祭衩，如圖6.1所示。
2.B包含于X
設(shè)有兩幅圖象B阅签，X掐暮。對(duì)于B中所有的元素ai，都有ai∈X政钟，則稱B包含于(included in)X劫乱，記作B?X织中，如圖6.2所示。
3.B擊中X
設(shè)有兩幅圖象B衷戈，X狭吼。若存在這樣一個(gè)點(diǎn)，它即是B的元素殖妇，又是X的元素朦拖，則稱B擊中(hit)X绵脯，記作B↑X竖慧，如圖6.3所示飞主。
4.B不擊中X
設(shè)有兩幅圖象B，X前鹅。若不存在任何一個(gè)點(diǎn)摘悴，它即是B的元素，又是X的元素舰绘，即B和X的交集是空蹂喻，則稱B不擊中(miss)X，記作B∩X=Ф捂寿；其中∩是集合運(yùn)算相交的符號(hào)口四，Ф表示空集。如圖6.4所示秦陋。
5.補(bǔ)集
設(shè)有一幅圖象X蔓彩，所有X區(qū)域以外的點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為X的補(bǔ)集，記作X^c驳概，如圖6.5所示赤嚼。顯然，如果B∩X=Ф顺又，則B在X的補(bǔ)集內(nèi)探膊，即B?X^c。
6.結(jié)構(gòu)元素
設(shè)有兩幅圖象B待榔，X。若X是被處理的對(duì)象流济，而B是用來(lái)處理X的锐锣，則稱B為結(jié)構(gòu)元素(structure element)，又被形象地稱做刷子绳瘟。結(jié)構(gòu)元素通常都是一些比較小的圖象雕憔。
7.對(duì)稱集
設(shè)有一幅圖象B，將B中所有元素的坐標(biāo)取反糖声，即令(x斤彼，y)變成(-x分瘦，-y)，所有這些點(diǎn)構(gòu)成的新的集合稱為B的對(duì)稱集琉苇，記作Bv嘲玫，如圖6.6所示。
8.平移
設(shè)有一幅圖象B并扇，有一個(gè)點(diǎn)a(x0,y0)去团，將B平移a后的結(jié)果是，把B中所有元素的橫坐標(biāo)加x0穷蛹，縱坐標(biāo)加y0土陪，即令(x，y)變成(x+x0肴熏，y+y0)鬼雀，所有這些點(diǎn)構(gòu)成的新的集合稱為B的平移，記作Ba蛙吏，如圖6.7所示源哩。
好了，介紹了這么多基本符號(hào)和關(guān)系出刷，現(xiàn)在讓我們應(yīng)用這些符號(hào)和關(guān)系璧疗，看一下形態(tài)學(xué)的基本運(yùn)算。
腐蝕
把結(jié)構(gòu)元素B平移a后得到Ba馁龟，若Ba包含于X崩侠，我們記下這個(gè)a點(diǎn)，所有滿足上述條件的a點(diǎn)組成的集合稱做X被B腐蝕(Erosion)的結(jié)果坷檩。用公式表示為：E(X)={a| Ba?X}=X?B却音，如圖6.8所示。
圖6.8中X是被處理的對(duì)象矢炼，B是結(jié)構(gòu)元素系瓢。不難知道，對(duì)于任意一個(gè)在陰影部分的點(diǎn)a句灌，Ba包含于X夷陋，所以X被B腐蝕的結(jié)果就是那個(gè)陰影部分。陰影部分在X的范圍之內(nèi)胰锌，且比X小骗绕，就象X被剝掉了一層似的，這就是為什么叫腐蝕的原资昧。
值得注意的是酬土，上面的B是對(duì)稱的，即B的對(duì)稱集Bv=B格带，所以X被B腐蝕的結(jié)果和X被Bv腐蝕的結(jié)果是一樣的撤缴。如果B不是對(duì)稱的刹枉，讓我們看看圖6.9，就會(huì)發(fā)現(xiàn)X被B腐蝕的結(jié)果和X被Bv腐蝕的結(jié)果不同屈呕。
圖6.8和圖6.9都是示意圖微宝，讓我們來(lái)看看實(shí)際上是怎樣進(jìn)行腐蝕運(yùn)算的。
在圖6.10中凉袱，左邊是被處理的圖象X(二值圖象芥吟，我們針對(duì)的是黑點(diǎn))，中間是結(jié)構(gòu)元素B专甩，那個(gè)標(biāo)有origin的點(diǎn)是中心點(diǎn)钟鸵，即當(dāng)前處理元素的位置，我們?cè)诮榻B模板操作時(shí)也有過(guò)類似的概念涤躲。腐蝕的方法是棺耍，拿B的中心點(diǎn)和X上的點(diǎn)一個(gè)一個(gè)地對(duì)比，如果B上的所有點(diǎn)都在X的范圍內(nèi)种樱，則該點(diǎn)保留蒙袍，否則將該點(diǎn)去掉；右邊是腐蝕后的結(jié)果嫩挤『Ψ可以看出，它仍在原來(lái)X的范圍內(nèi)岂昭，且比X包含的點(diǎn)要少以现，就象X被腐蝕掉了一層。
二值圖像腐蝕與膨脹操作樣例约啊；https://blog.csdn.net/qq_25847123/article/details/73744575
