首先我們擁有傅立葉級(jí)數(shù)這個(gè)概念，我們知道任意一個(gè)周期函數(shù)可以表示為無(wú)數(shù)個(gè)正弦函數(shù)的疊加博敬，公式：
通過(guò)這個(gè)公式我們能得到Cn的表達(dá)式：
而我們?cè)诟盗⑷~變換中看到的關(guān)于函數(shù)頻域內(nèi)的表示圖像，一般就是這個(gè)Cn的值，也就是說(shuō)頻域圖像一般是指振幅值的函數(shù)第献，即Cn的函數(shù)。
現(xiàn)在需要理解一點(diǎn)兔港，任何一個(gè)函數(shù)都能被看成一個(gè)無(wú)窮維的向量痊硕，這點(diǎn)很重要。
那么回憶一下線性代數(shù)的知識(shí)押框，我們知道一個(gè)解空間中的所有向量都可以有一組線性無(wú)關(guān)的基來(lái)表示，傅立葉級(jí)數(shù)也是這個(gè)意思理逊，它是由一組線性無(wú)關(guān)的三角函數(shù)系來(lái)表示的橡伞，這組三角函數(shù)系就是基，傅立葉級(jí)數(shù)求出來(lái)的Cn就是原函數(shù)在這組基下的向量晋被，這樣你就會(huì)發(fā)現(xiàn)有了頻域內(nèi)的Cn的圖像兑徘，你就知道了原函數(shù)的表達(dá)式，因?yàn)檫@只是一個(gè)函數(shù)在不同坐標(biāo)系下的不同表示形式羡洛。
傅立葉變換也是一個(gè)道理挂脑，但是傅立葉變換針對(duì)的是非周期函數(shù)，我們知道周期函數(shù)可以分解成無(wú)數(shù)個(gè)正弦函數(shù)疊加，那么非周期函數(shù)是能不能分解崭闲？答案是能肋联，傅立葉變換完成的就是這個(gè)功能，那么非周期函數(shù)我們?cè)趺床拍芟裰芷诤瘮?shù)一樣得到它的一個(gè)周期刁俭？那么橄仍，把他的周期看成無(wú)窮大就可以了，即傅立葉變換是對(duì)周期無(wú)限大的函數(shù)進(jìn)行分解牍戚。
傅立葉變換用的也是一組線性無(wú)關(guān)的三角函數(shù)系作為基侮繁，來(lái)表示原函數(shù)的，不過(guò)比起傅立葉級(jí)數(shù)如孝，傅立葉變換用的三角函數(shù)系就更加大了宪哩，可以這么理解，傅立葉級(jí)數(shù)用的基第晰，雖然是無(wú)窮大的锁孟，不過(guò)我們能知道每一個(gè)基的具體的周期，但是到了傅立葉變換這里但荤，我們就不知道每一個(gè)基的周期了罗岖，因?yàn)槭菑呢?fù)無(wú)窮積分到正無(wú)窮，每一個(gè)周期都用到了腹躁。
這樣就能解釋為什么周期函數(shù)的傅里葉譜是離散的桑包，非周期函數(shù)的傅里葉譜是連續(xù)的，因?yàn)橹芷诤瘮?shù)用到的基的周期我們知道纺非，而非周期函數(shù)的用到的基周期我們不知道哑了，所以一個(gè)非周期函數(shù)要是用傅立葉級(jí)數(shù)的形式展開(kāi)，那么一開(kāi)始那個(gè)公式中的累加符號(hào)就需要變成積分符號(hào)烧颖。
有了上面的解釋弱左，下面給出傅立葉變換的公式：
公式中的e^-j2πμt就是我們之前說(shuō)的那組無(wú)窮且正交的三角函數(shù)系，而由f(t)變換出來(lái)的F(μ)其實(shí)就是f(t)在這組基下的向量炕淮，我們可以與之前的Cn的表達(dá)式進(jìn)行比較拆火，這兩個(gè)式子意義一致，都是在某一頻域下的振幅大小涂圆，相信傅立葉變換公式為什么得到的是個(gè)函數(shù)就明白了们镜，而且這個(gè)函數(shù)的自變量還是正弦函數(shù)的變量，自然就與頻率扯上了關(guān)系润歉，這也是為什么傅立葉變換能將函數(shù)從時(shí)域轉(zhuǎn)為頻域模狭，值得注意的是，我們傅立葉變換得出來(lái)的這個(gè)F(μ)并不是原函數(shù)的真身踩衩，而是原函數(shù)在頻域這個(gè)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)嚼鹉。
