（一）先拋出“空間異質(zhì)性”這個(gè)問(wèn)題
當(dāng)數(shù)據(jù)缺失時(shí)，可通過(guò)回歸方程進(jìn)行補(bǔ)全墓陈。
全局回歸會(huì)出現(xiàn)各種問(wèn)題宪塔，相比之下，局部回歸效果更佳狐援。
例如：
在我們印象中大概率會(huì)認(rèn)為：人口多少與財(cái)政收入往往是正相關(guān)钢坦。
拿山東省·分市區(qū)的數(shù)據(jù)（來(lái)源：山東省統(tǒng)計(jì)信息網(wǎng)）來(lái)做個(gè)全局回歸看看
0.04：自變量只能解釋4%的因變量的變化爹凹，基本叫沒(méi)有什么關(guān)系。镶殷。禾酱。
但如果抽取一個(gè)市的數(shù)據(jù)算一下，發(fā)現(xiàn)：
結(jié)論：
當(dāng)一個(gè)數(shù)據(jù)宇植，在A區(qū)域有很強(qiáng)的解釋能力（威海：人口數(shù)量→財(cái)政變化得封，可解釋性超過(guò)96%）
但在B區(qū)域的解釋卻非常不顯著（同居魯東的青島）
以上這種，不同區(qū)域具有不同性質(zhì)的情況指郁，就是空間分析里無(wú)所不在的 空間異質(zhì)性 忙上。
（二）為什么提出GWR
從概念來(lái)說(shuō)，進(jìn)行 global model 分析前闲坎，其實(shí)已經(jīng)假定了“同質(zhì)性”（homo·gene·ity）疫粥，從而掩蓋了變量間關(guān)系的局部特征。
也就是說(shuō)腰懂，全局模型得到的結(jié)果梗逮，即研究區(qū)域內(nèi)的某種“平均”。
例如：北京人均年薪17.7萬(wàn)
這種 “地理位置變化 → 變量間關(guān)系/結(jié)構(gòu)的變化” 稱為 空間·非平穩(wěn)性（spatial non·station·arity）
Attention: 空間非平穩(wěn)性?≠ 空間異質(zhì)性 （前者是后者的一種表現(xiàn)形式）
引起空間非平穩(wěn)性的三個(gè)原因：
①隨機(jī)抽樣的誤差? ②自然绣溜、人文環(huán)境等差異? ③分析模型與實(shí)際不符
傳統(tǒng)的應(yīng)對(duì)方法：
①局部回歸分析：將研究區(qū)域劃分為若干個(gè)同質(zhì)性的區(qū)域分別進(jìn)行回歸
（問(wèn)題：樣本數(shù)量不一致慷彤，導(dǎo)致擬合所得的估計(jì)參數(shù)不同；行政區(qū)劃本身存在各種特殊情況怖喻，導(dǎo)致估計(jì)與實(shí)際不符底哗，因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)中交界處的變化是緩慢而連續(xù)的，而邊界劃分會(huì)產(chǎn)生突然的“跳變”）
改進(jìn)——移動(dòng)窗口回歸：在每個(gè)樣本周邊定義一個(gè)回歸區(qū)域锚沸，以其中的樣本數(shù)據(jù)建立回歸方程進(jìn)行參數(shù)估計(jì)（窗口大小和性質(zhì)決定區(qū)域）
對(duì)比：
②變參數(shù)回歸模型（GWR的前身）
一種趨勢(shì)擬合法跋选，當(dāng)模型參數(shù)變化復(fù)雜時(shí)，此模型就歇菜了哗蜈。
于是1996?地理加權(quán)回歸模型（GWR） 被提出
（三）具體計(jì)算公式
GWR繼續(xù)應(yīng)用了?變參回歸?和 局部回歸 的思想前标，在回歸時(shí)使用了空間關(guān)系作為權(quán)重加入到運(yùn)算中。
全局回歸 vs 局部回歸 ：
地理加權(quán)回歸：
首先：劃定研究區(qū)域距潘，通常這個(gè)區(qū)域也可以包含整個(gè)研究數(shù)據(jù)的全體區(qū)域（以此擴(kuò)展炼列，可以利用空間關(guān)系（比如k-臨近），進(jìn)行局部地理加權(quán)計(jì)算）……
接下來(lái)：利用每個(gè)要素的不同空間位置绽昼，去計(jì)算衰減函數(shù)唯鸭。
于是就可以把每個(gè)要素的空間位置（一般是坐標(biāo)信息（x,y)) 和 要素的值 帶入到這個(gè)函數(shù)里，得到一個(gè)權(quán)重值硅确，這個(gè)值就可以帶入到回歸方程里了目溉。
這個(gè)衰減函數(shù)的理論基礎(chǔ)：地理學(xué)第一定律（Tobler's First Law）
利用公式對(duì)所有的樣本點(diǎn)進(jìn)行逐點(diǎn)的計(jì)算。
其他樣本點(diǎn) 根據(jù) 與計(jì)算樣本點(diǎn)不同的空間關(guān)系 賦予?不同的權(quán)值菱农，得出每個(gè)不同樣本的相關(guān)回歸系數(shù)了缭付。最后通過(guò)解讀這些個(gè)系數(shù)，完成整個(gè)地理加權(quán)回歸分析整個(gè)分析過(guò)程循未。
【計(jì)算公式】
空間權(quán)重矩陣：
常見(jiàn)的空間權(quán)重函數(shù)：
①高斯函數(shù)（Gauss）
②雙重平方函數(shù)（Bi-Square）
THEN 如何確定帶寬秫舌？→（五）
①交叉確認(rèn)·CV（Cross Validation）
②赤池信息量準(zhǔn)則·AIC（Akaike information criterion）
（四）兩類應(yīng)用最多的空間權(quán)重計(jì)算函數(shù)
空間權(quán)重矩陣 就是用?空間關(guān)系?概念化計(jì)算來(lái)的
距離閾值：在指定范圍內(nèi)權(quán)重為1，剩下就是反距離（距離反比：距離越遠(yuǎn)绣檬，權(quán)重越凶阍伞）
存在問(wèn)題：當(dāng)d_ij=0（回歸點(diǎn)和樣本點(diǎn)重合）時(shí)娇未，權(quán)值無(wú)窮大墨缘。若剔除又會(huì)使精度降低。
因此零抬，我們選擇一個(gè)連續(xù)單調(diào)的?遞減函數(shù)?來(lái)表示 權(quán)重w和距離d之間關(guān)系镊讼，以此來(lái)克服反距離的缺點(diǎn)。（下面列出兩種應(yīng)用最為廣泛的方法）
①Gauss函數(shù)法
但與直接的反距離公式不同：當(dāng)帶寬為0的時(shí)候蝶棋，只有回歸點(diǎn)上的權(quán)值為1，其他各觀測(cè)點(diǎn)的權(quán)重都無(wú)限趨近0忽妒。當(dāng)帶寬無(wú)窮大的時(shí)候玩裙，所有的觀察點(diǎn)權(quán)重都無(wú)限接近1，那么就變成了全局回歸段直。
只要帶寬給定了献酗，距離d為0的時(shí)候 ,權(quán)重達(dá)到最大（w =1）。而隨著距離的增加坷牛，權(quán)重w逐漸減少饮六，當(dāng)離得足夠源的時(shí)候焰轻，權(quán)重w就無(wú)限接近于0了。所以這些足夠遠(yuǎn)的點(diǎn)掖肋，可以看成對(duì)回歸點(diǎn)的參數(shù)估計(jì)幾乎沒(méi)有影響甩苛。
但是蹂楣，如果數(shù)據(jù)非常離散，就會(huì)產(chǎn)生“長(zhǎng)尾效應(yīng)”（大量的數(shù)據(jù)躲得很遠(yuǎn)）讯蒲，帶來(lái)大量的計(jì)算開(kāi)銷痊土。所以，在實(shí)際運(yùn)算中墨林，應(yīng)用的是近高斯函數(shù)來(lái)替代高斯計(jì)算赁酝，把那些影響很小的點(diǎn)給截掉，以提高效率旭等。
②Bi-Square函數(shù)
回歸點(diǎn)在帶寬的范圍內(nèi)酌呆，通過(guò) “高斯連續(xù)單調(diào)遞減函數(shù)” 計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)的權(quán)重，超出的部分搔耕，權(quán)重全部記為0隙袁。
（五）兩種確定帶寬的方法
①“交叉驗(yàn)證法”（Cross Validation)
將不同帶寬對(duì)應(yīng)的CV繪制成趨勢(shì)線：
通俗地說(shuō)：把數(shù)據(jù)分成N組菩收，用其中一部分用來(lái)計(jì)算梨睁，另外一部分?jǐn)?shù)據(jù)就用來(lái)驗(yàn)證；之后用另一部分進(jìn)行計(jì)算娜饵，使用前一部分進(jìn)行驗(yàn)證坡贺。
應(yīng)用舉例：驗(yàn)證哪種戰(zhàn)術(shù)效果最好。
具體方法：把所有隊(duì)員分成若干組划咐，然后用不同的戰(zhàn)術(shù)相互進(jìn)行PK拴念。不斷重新隨機(jī)分組再來(lái)一次，最后統(tǒng)計(jì)不同戰(zhàn)術(shù)的勝率褐缠。
②“最小信息準(zhǔn)則”（Akaike information criterion）
首先假設(shè)：誤差的出現(xiàn)服從獨(dú)立正態(tài)分布政鼠。所以采用極大似然函數(shù)就有意義了。
（極大似然函數(shù)：簡(jiǎn)單的說(shuō)队魏，假設(shè)有N種結(jié)果公般，如果我們僅作一次實(shí)驗(yàn)，出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果胡桨，就認(rèn)為哪個(gè)結(jié)果概率最大官帘。）
當(dāng)我們有一堆可供選擇的模型參數(shù)的時(shí)，選AIC最小的昧谊。
（AIC的大小取決于 “獨(dú)立參數(shù)的個(gè)數(shù)” 和 “模型的極大似然函數(shù)兩個(gè)值”刽虹。參數(shù)值少(模型簡(jiǎn)潔)，AIC小呢诬；極大似然函數(shù)大(模型精確)涌哲，AIC小。）
當(dāng)兩個(gè)模型之間存在較大差異的時(shí)候尚镰，這個(gè)差異肯定首先出現(xiàn)在模型的極大似然函數(shù)上阀圾；而這個(gè)函數(shù)沒(méi)有出現(xiàn)顯著的差異的時(shí)候，模型的獨(dú)立參數(shù)個(gè)數(shù)才起作用了狗唉，從而初烘，參數(shù)個(gè)數(shù)越少的模型，表現(xiàn)得越好分俯。也就是這個(gè)原因肾筐，這個(gè)準(zhǔn)則才被稱為：最小信息準(zhǔn)則。（鼓勵(lì)數(shù)據(jù)擬合的優(yōu)良性缸剪，通過(guò)控制自由參數(shù)的多少避免出現(xiàn)過(guò)度擬合局齿。）
