李沐-動手學(xué)深度學(xué)習(xí)(三)線性代數(shù)

標(biāo)量的長度就是其絕對值。

向量:

矩陣:

對于矩陣补胚,一般用F范數(shù)(因為矩陣范數(shù)算起來比較麻煩)

一個矩陣是正定的蒂教,那個這個矩陣乘以任何一個列向量和一個行向量,一定大于等于0畴嘶。

置換矩陣蛋逾,P_ij=1,當(dāng)且僅當(dāng)j是i的一個置換

特征向量是不被矩陣改變方向的向量(綠色的方向就不會被改變)

不是每個矩陣都有特征向量

【編程部分】

給定具有相同形狀的任意兩個張量窗悯,任何按元素二元運算的結(jié)果都將是相同形狀的張量区匣。

兩個矩陣的按元素乘法稱為哈達(dá)瑪積(Hadamard product)(數(shù)學(xué)符號⊙)。

非降維求和:

sum_A= A.sum(axis=1,keepdims=True)

A/sum_A

矩陣乘法? :

向量的點積(Dot Product):按元素乘然后求和

矩陣-向量積(matrix-vector product)

矩陣-向量積(matrix-vector product)


范數(shù)

L2范數(shù)是向量元素平方和的平方根

在深度學(xué)習(xí)中蒋院,更經(jīng)常地使用L2范數(shù)的平方亏钩。 但也經(jīng)常遇到L1范數(shù),它表示為向量元素的絕對值之和:

L2范數(shù)和L1范數(shù)都是更一般的Lp范數(shù)的特例:

矩陣的??∈???×??F范數(shù)(Frobenius norm)是矩陣元素平方和的平方根(類似L2范數(shù)):


課后:

# 對于任意形狀的張量X,len(X)是否總是對應(yīng)于X特定軸的長度?這個軸是什么?

#回答:是的欺旧,總是第一維(最外層的長度)

Y= torch.arange(20*3).reshape(5,2,3,2)

print(len(Y))# 5


問答

1姑丑、torch區(qū)分行向量和列向量嗎:

1維張量是行向量,列向量是一個矩陣辞友。

可以用二維矩陣來區(qū)分栅哀,行向量就是行數(shù)為1;列數(shù)是一個變化的值称龙,列向量是列數(shù)為1留拾,行數(shù)是變化的值

2、copy和clone的區(qū)別(關(guān)于內(nèi)存):

copy不一定復(fù)制內(nèi)存鲫尊,看深層還是淺層copy痴柔。

clone一定會復(fù)制內(nèi)存。

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