數(shù)學(xué)-第二集-論二元一次方程的解法

上次我們講了一元一次方程曼尊,這次我們來講簡單二元一次方程的解法。

二元一次方程曹质,從字義上看婴噩,就是含有兩個未知數(shù)的一次方程。相對于一元一次方程羽德,它要難一些几莽,但是如果掌握了解二元一次方程的技巧,那么它也不難宅静。二元一次方程一般的有兩個式子章蚣。(除非是不定方程)

二元一次方程一般有兩種解法:一是加減消元法,二是代入消元法姨夹。

我們先來看一道例題纤垂。

例1:\lceil 3x+4y=16   (1)

? ??????5x-6y=33   (2)

? 解:(一)代入消元法

? ? ? ? ? ??x=\frac{16-4y}{3} (3)

把(3)式代入(2)式:5\times \frac{16-4y}{3} -6y=33

? ??????????????????????????????????????\frac{80-20y-18y}{3}=33

? ??????????????????????????????????????80-38y=99

? ??????????????????????????????????????-38y=19

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?y=-\frac{1}{2}

y=-\frac{1}{2} 代入(3)式:x=\frac{16-4\times (-\frac{1}{2}) }{3}

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x=6

所以原方程組的解為{x=6,y=-\frac{1}{2} }.

可以看出矾策,代入消元法比較繁瑣,計算量也比較大峭沦,即通過任意一個式子得出x或y贾虽,再代入另一個式子。

下面介紹另一種方法——加減消元法吼鱼。

(二)加減消元法

? ?解:(1)\times  3:   9x+12y=48(3)

? ? ? ? ? ? ? ?(2)\times 2:10x-12y=66(4)

? ??????????????(3)+(4):19x=114

? ??????????????????????????????????????????x=6

? ??????把x=6代入(1)式:3\times 6+4y=16

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??4y=-2

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??y=-\frac{1}{2}

從上可見蓬豁,加減消元法確實比代入消元法簡便許多。

所以二元一次方程只要掌握了它解題的技巧菇肃,即可迅速求解地粪。

下一次我們會講到一元一次不等式,將與二元一次方程結(jié)合起來巷送,變?yōu)楹瑓⒍淮畏匠淌患伞_@個知識點我們下次會講到。

較難的二元一次方程的解法

較難的二元一次方程笑跛,即未知數(shù)在分數(shù)中付魔,與一元一次方程(難)類似。解法也與一元方程類似飞蹂。即先去分母几苍,再俺一般的二元一次方程的方法求解。這里介紹一種特別的方法陈哑。

例2:解方程組:\frac{3x+y}{3}+\frac{4x+2y}{5} =4 (1)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??\frac{x+3y}{5}+ \frac{2x+4y}{14}=3 (2)

解:(1)\times 15:5(3x+y)+3(4x+2y)=60

? ??????????15x+5y+12x+6y=60

? ??????????27x+11y=60(3)

? ??????(2)\times 70:14(x+3y)+5(2x+4y)=210

? ??????????????????????????14x+42y+10x+20y=210

? ??????????????????????????24x+62y=210

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12x+31y=105(4)

? ? ? ? ? ? {27x+11y=60(5)

? ? ? ? ? ? {12x+31y=105(6)

? ??????x=\frac{60-11y}{27} (7)

? ? ? ??把(7)式代入(4)式:\frac{240-44y}{9} +31y=105

? ??????????????????????????????????????????????????????????\frac{240-44y+279y}{9}=105

? ??????????????????????????????????????????????????????????240+235y=945

? ??????????????????????????????????????????????????????????y=(945-240)\div 235

? ??????????????????????????????????????????????????????????y=3

? ? ? ? ??把y=3代入(7)式:x=\frac{60-11\times 3}{27}

? ??????????????????????????????????????????????????????x=1

所以原方程的解為{x=1,y=3}

通過上面的學(xué)習(xí)妻坝,相信你已經(jīng)對二元一次方程組的解法熟悉了。下面就讓我們來練習(xí)幾道題吧 惊窖!

習(xí)題

1.解方程\frac{3x-2}{4}+\frac{2y-1}{5}  =2

? ??????????????\frac{3x+2}{4} -\frac{3y+1}{5} =0

2.若xy的值滿足方程組323x+457y=1103

? ??????????????????????????????????177x+543y=897

? ? 求x^4+4x^2y^2+5y^4的值刽宪。

3.挑戰(zhàn)

? ??解方程

? ??2x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=6

? ??x_{1}+2x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=12

? ??x_{1}+x_{2}+2x_{3}+x_{4}+x_{5}=24

? ? ?x_{1}+x_{2}+x_{3}+2x_{4}+x_{5}=48

? ? ?x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+2x_{5}=96

? ? 求(4x_{4}-3)\div x_{5}的值

答案:

1.x=2,y=3? 2.? ?37? ? ? ? ? ? ?3.\frac{1}{2}

本文到此結(jié)束,望繼續(xù)關(guān)注下一集界酒!

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