浮點數(shù)在計算機中是如何表示的偏形？
學過《計算機組成原理》或者類似《計算機系統(tǒng)》這些課程的小伙伴們應該都知道，浮點數(shù)在計算機中的存儲方式遵循IEEE 754 浮點數(shù)計數(shù)標準纲菌，可以表示為：
采用尾數(shù) + 階碼的編碼方式，更通俗一點說贾陷，就是類似于數(shù)學課本上所學的科學計數(shù)法表示方式：有效數(shù)字 + 指數(shù)位！
因此嘱根，只要給出：符號（S）髓废、階碼部分（E）、尾數(shù)部分（M）這三個維度的信息该抒，一個浮點數(shù)的表示就完全確定下來了慌洪，所以float和double這兩種類型的浮點數(shù)在計算機中的存儲結構就表示成下圖所示這個樣子：
1、符號部分（S）
0-正1-負
2凑保、階碼部分（E）（指數(shù)部分）：
對于float型浮點數(shù)冈爹，指數(shù)部分8位，考慮可正可負欧引，因此可以表示的指數(shù)范圍為-127 ~ 128
對于double型浮點數(shù)频伤，指數(shù)部分11位，考慮可正可負芝此，因此可以表示的指數(shù)范圍為-1023 ~ 1024
3憋肖、尾數(shù)部分（M）：
浮點數(shù)的精度是由尾數(shù)的位數(shù)來決定的：
對于float型浮點數(shù)，尾數(shù)部分23位婚苹，換算成十進制就是2^23=8388608岸更，所以十進制精度只有6 ~ 7位；
對于double型浮點數(shù)膊升，尾數(shù)部分52位怎炊，換算成十進制就是2^52 = 4503599627370496，所以十進制精度只有15 ~ 16位
所以廓译，浮點數(shù)交給計算機存儲的時候结胀，可能會有精度丟失問題！Ｔ鹧糟港！因此使用時需要格外小心，如果真因為這一塊出了bug院仿，定位問題還是非常艱難的秸抚，所以預防工作要做好。
進制轉換計算案例
上面說的是IEEE標準規(guī)定的內容歹垫，屬于理論規(guī)約剥汤。那一個小數(shù)到底要怎么換算成二進制呢？我們得拿實際例子來解釋排惨。
先來個簡單的例子
比如：把十進制小數(shù)0.875轉換成二進制吭敢，具體怎么操作？
可以分幾大步走：
1暮芭、以小數(shù)點為界鹿驼，拆分
2欲低、整數(shù)部分轉換
整數(shù)轉二進制我想大家應該都熟悉，使用：除2取余法即可畜晰。而這里的0.875整數(shù)部分為0砾莱，無需操作。
3凄鼻、小數(shù)部分轉換
小數(shù)部分的轉換不同于整數(shù)部分腊瑟，采用的是“乘2取整法”，圖示一下就明白了：
4块蚌、合并結果
整數(shù)部分 + 小數(shù)部分闰非，最終得到二進制結果為0.111。
所以該結果按照上一節(jié)所述的尾數(shù) + 階碼的計算機計數(shù)方式峭范，則可以表示為：
所以對應可得：
符號位：0
階碼（E）部分：若以float為例河胎，應為127 +（-1）= 126，因此二進制表示為：01111110
尾數(shù)部分（M）：若以float為例虎敦，應為23位游岳，因此尾部補齊后為11000000000000000000000。
因此最終的總結果為（以32位精度float表示）：
00111111011000000000000000000000
再來個復雜點例子
再比如：把十進制小數(shù)6.36轉換成二進制其徙，具體怎么操作胚迫？
但凡能用圖示，我就不想寫文字唾那，所以用一張圖就可以解釋得明明白白：
整數(shù)部分 + 小數(shù)部分访锻，因此最終得到的結果二進制結果為110.01011100...。
還是按照上一節(jié)所述的尾數(shù) + 階碼的計算機計數(shù)方式闹获，則可以表示為：
所以對應可得：
符號位：0
階碼（E）部分：若以float為例期犬，應為127 +（2）= 129，因此二進制表示為：10000001
尾數(shù)部分（M）：1001011100...避诽，其實它本身無限不循環(huán)龟虎，但若以float型精度來截取23位，則可以表示為10010111000010100011111
因此最終的總結果為（以32位精度float表示）：
01000000110010111000010100011111
所以像這種無限位數(shù)的尾數(shù)情況沙庐，用計算機存儲產生截取是必然的鲤妥，必定會有一定的精度損失！所以這也從根本上解釋了為什么float或者double這種類型數(shù)據(jù)使用時的風險性拱雏，因此必須要結合實際業(yè)務理性考量棉安。
還有一個神器
大家如果對上面的計算結果不放心，或者想檢查手動換算的結果是否正確铸抑，也有直接的這種二進制轉換工具站贡耽，典型的比如：binaryconvert.com
不想手動換算的，直接去上面輸入，轉換一下即可得到結果蒲赂，而且可以進制互換：
參考：CodeSheep
