這節(jié)總結(jié)一下常見的排序算法腌紧。
目錄：
- 1、插入排序
- 1.1畜隶、直接插入排序
- 1.2壁肋、二分插入排序
- 2号胚、選擇排序
- 3、冒泡排序
- 4浸遗、歸并排序
- 4.1猫胁、自頂向下的歸并排序
- 4.2、自底向上的歸并排序
- 5乙帮、希爾排序
- 6杜漠、快速排序
- 7极景、堆排序
- 8察净、性能比較
說(shuō)明：由于對(duì)對(duì)象元素進(jìn)行排序需要實(shí)現(xiàn)Comparable接口，這里為了實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單盼樟，方便測(cè)試氢卡，僅對(duì)整數(shù)進(jìn)行排序（即排序的對(duì)象為整型數(shù)組）。
1晨缴、插入排序
排序思想：把待排序的元素按其值的大小逐個(gè)插入到一個(gè)已經(jīng)排好序的序列中译秦，直到所有的元素插入完為止。
排序過(guò)程：
1.1击碗、直接插入排序
其代碼如下：
//核心代碼
public void sort(int[] data) {
int size = data.length;
for (int i = 1; i < size; i++) {
for (int j = i; j >= 1 && data[j] < data[j-1]; j--) {
swap(data, j, j-1);
}
}
}
//交換兩個(gè)元素
public void swap(int[] data,int i,int j) {
int temp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = temp;
}
在內(nèi)循環(huán)中將較大的元素一次性向右移動(dòng)而不是交換兩個(gè)元素筑悴，這樣訪問(wèn)數(shù)組的次數(shù)將減半 。其代碼如下：
public void sort(int[] data) {
int size = data.length;
for (int i = 1; i < size; i++) {
int temp = data[i];
int index = 0; //要插入的位置
for (int j = i; j >= 1; j--) {
if (temp < data[j-1]) {
data[j] = data[j-1];
}else {
index = j;
break;
}
}
data[index] = temp;
}
}
1.2稍途、二分插入排序
將直接插入排序中尋找a[i]插入位置的方法改為二分查找阁吝，然后再一次性向右移動(dòng)元素。
public void sort(int[] data) {
int size = data.length;
for (int i = 1; i < size; i++) {
int num = binaryFind(data, data[i], 0, i-1);
int temp = data[i];
//num后的元素向后移動(dòng)
for (int j = i; j > num; j--) {
data[j] = data[j-1];
}
data[num] = temp;
}
}
//找出元素應(yīng)在數(shù)組中插入的位置
public int binaryFind(int[] data, int temp, int down, int up) {
if(up<down || up>data.length || down<0) {
System.out.println("下標(biāo)錯(cuò)誤");
}
if(temp < data[down]) return down;
if(temp > data[up]) return up+1;
int mid = (up-down)/2 + down;
if(temp == data[mid]) {
return mid + 1;
}else if(temp < data[mid]) {
up = mid-1;
}else if(temp > data[mid]) {
down = mid+1;
}
return binaryFind(data,temp, down, up);
}
二分插入排序減少了比較次數(shù)械拍，特別是當(dāng)要排序的數(shù)據(jù)很大時(shí)突勇，這個(gè)效果將更加明顯。
2坷虑、選擇排序
排序思想：每一次從待排序的數(shù)據(jù)元素中找出最屑撞觥（或最大）的一個(gè)元素，將它和待排序的元素中第一個(gè)位置的元素進(jìn)行交換迄损，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完程為止定躏。
排序過(guò)程：
代碼：
public void sort(int[] data) {
int size = data.length;
for(int i=0;i<size;i++) {
int min = i;
for(int j=i+1;j<size;j++) {
if(data[j] < data[min])
min=j;
}
swap(data,i,min);
}
}
//交換兩個(gè)元素
public void swap(int[] data,int i,int j) {
int temp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = temp;
}
3、冒泡排序
排序思想：依次比較相鄰的兩個(gè)元素芹敌，若它們的順序錯(cuò)誤則交換痊远，每次循環(huán)都將最大（或最小）元素放在序列一端党窜。
排序過(guò)程：
代碼：
public void sort(int[] data) {
int size = data.length;
for(int i=0; i<size; i++) {
for(int j=0; j<size-i-1; j++) {
if(data[j] > data[j+1])
swap(data,j,j+1);
}
}
}
//交換兩個(gè)元素
public void swap(int[] data,int i,int j) {
int temp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = temp;
}
冒泡排序與選擇排序的區(qū)別：
- 冒泡排序法是兩兩依次比較拗引，并做交換，交換的次數(shù)多幌衣。
- 選擇排序法是每次循環(huán)找出最值矾削，循環(huán)結(jié)束后將最值調(diào)整到合適位置壤玫，交換的次數(shù)少。
4哼凯、歸并排序
排序過(guò)程：
4.1欲间、自頂向下的歸并排序
排序思想：要將一個(gè)數(shù)組排序，可以先（遞歸的）將它分為兩半分別排序断部，然后將結(jié)果歸并起來(lái)猎贴。
private int[] array; //輔助數(shù)組
public void sort(int[] data) {
array = new int[data.length];
mergeSort(data, 0, data.length - 1);
}
//核心算法
public void mergeSort(int[] data, int down, int up) {
if (up <= down) return; //結(jié)束條件
int mid = (up - down) / 2 + down;
mergeSort(data, down, mid); //左半邊排序
mergeSort(data, mid + 1, up); //右半邊排序
merge(data, down, mid, up);
}
//一個(gè)數(shù)組左右半邊分別有序，歸并
public void merge(int[] data, int down, int mid, int up) {
int i = down, j = mid + 1;
//復(fù)制數(shù)組中元素
for (int k = down; k <= up; k++) {
array[k] = data[k];
}
for (int k = down; k <= up; k++) {
if (i > mid)
data[k] = array[j++]; //左半邊用盡蝴光，取右半邊元素
else if (j > up)
data[k] = array[i++];
else if (array[i] < array[j]) //左半邊元素比右半邊小
data[k] = array[i++];
else
data[k] = array[j++];
}
}
對(duì)于自頂向下的歸并排序的改進(jìn)：
由于歸并排序的方法調(diào)用過(guò)于頻繁她渴，會(huì)產(chǎn)生過(guò)多的額外開銷，所以歸并排序在處理小規(guī)模問(wèn)題時(shí)蔑祟，比插入排序要慢趁耗。在用歸并排序處理大規(guī)模數(shù)據(jù)時(shí)，使用插入排序來(lái)處理小規(guī)模的子數(shù)組疆虚，一般可使歸并排序的運(yùn)行時(shí)間縮短10%-15%苛败。
添加一個(gè)判斷，如果data[mid]小于data[mid+1],則數(shù)組已經(jīng)有序径簿，不需要進(jìn)行歸并操作罢屈。這樣可大大減小有序子數(shù)組的運(yùn)行時(shí)間。
通過(guò)在遞歸調(diào)用的每個(gè)層次交換輸入數(shù)組和輔助數(shù)組的角色篇亭，節(jié)省元素復(fù)制到輔助數(shù)組中的時(shí)間(空間不行）缠捌。即在遞歸中，數(shù)據(jù)從輸入數(shù)組排序到輔助數(shù)組和從輔助數(shù)組排序到輸入數(shù)組交替使用暗赶。
/*
* 改進(jìn)自頂向下的歸并排序
* 1. 對(duì)小規(guī)模數(shù)組使用插入排序
* 2. 加入數(shù)組是否有序的判斷鄙币，減少歸并次數(shù)
* 3. 通過(guò)在遞歸中交換參數(shù)，避免數(shù)組復(fù)制
*/
public class MergeInsSort {
public static final int CUTOFF = 5; //插入排序處理數(shù)組長(zhǎng)度
private int[] array;
public void sort(int[] a) {
array = a.clone();
mergeSort(array, a, 0, a.length - 1);
}
//核心算法, 對(duì)dst進(jìn)行排序
public void mergeSort(int[] src, int[] dst, int down, int up) {
//改進(jìn),小規(guī)模用插入排序,結(jié)束條件
if (up - down <= CUTOFF) {
insertionSort(dst, down, up);
return;
}
int mid = (up - down) / 2 + down;
mergeSort(dst, src, down, mid); //左半邊排序蹂随，交換輸入數(shù)組和輔助數(shù)組角色
mergeSort(dst, src, mid + 1, up); //右半邊排序十嘿，結(jié)果：src中有序
if(src[mid] < src[mid + 1]) { //是否已經(jīng)有序
System.arraycopy(src, down, dst, down, up-down+1);
return;
}
merge(src, dst, down, mid, up);
}
//一個(gè)數(shù)組左右半邊分別有序，src歸并到dst
public void merge(int[] src, int[] dst, int down, int mid, int up) {
assert isSorted(src, down, mid); //斷言岳锁，左右半邊均有序
assert isSorted(src, mid+1,up);
int i = down, j = mid + 1;
for (int k = down; k <= up; k++) {
if (i > mid) dst[k] = src[j++]; //左半邊用盡绩衷，取右半邊元素
else if (j > up) dst[k] = src[i++];
else if (src[i] < src[j]) //左半邊元素比右半邊小
dst[k] = src[i++];
else dst[k] = src[j++];
}
assert isSorted(dst, down, up);
}
//插入排序
public void insertionSort(int[] a, int down, int up) {
for (int i = down+1; i <= up; i++) {
for (int j = i; j >= down+1 && a[j] < a[j-1]; j--) {
swap(a, j, j-1);
}
}
}
/*******************************************************************************/
//交換兩個(gè)元素
public void swap(int[] a,int i,int j) {
int temp = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = temp;
}
//判斷down到up的元素是否有序
public boolean isSorted(int[] a, int down, int up) {
for (int i = down+1; i <= up; i++) {
if (a[i] < a[i - 1])
return false;
}
return true;
}
}
4.2、自底向上的歸并排序
排序思想：先兩兩歸并（把每個(gè)元素當(dāng)成一個(gè)長(zhǎng)度為1的數(shù)組）激率，在四四歸并咳燕，然后八八歸并，一直下去乒躺。每輪歸并中最后一次歸并的第二個(gè)數(shù)組可能比第一個(gè)姓忻ぁ（注意不要越界）。
private int[] array; //輔助數(shù)組
public void sort(int[] a) {
array = new int[a.length];
mergeSort(a);
}
//核心算法
public void mergeSort(int[] a) {
int N = a.length;
for (int i = 1; i < N; i = 2 * i) {
for (int j = 0; j < N - i; j += 2 * i)
merge(a, j, j + i - 1, Math.min(j + 2 * i - 1, N - 1));
}
}
//一個(gè)數(shù)組左右半邊分別有序嘉冒，歸并
public void merge(int[] a, int down, int mid, int up) {
int i = down, j = mid + 1;
//復(fù)制數(shù)組中元素
for (int k = down; k <= up; k++) {
array[k] = a[k];
}
for (int k = down; k <= up; k++) {
if (i > mid) a[k] = array[j++]; //左半邊用盡曹货，取右半邊元素
else if (j > up) a[k] = array[i++];
else if (array[i] < array[j]) //左半邊元素比右半邊小
a[k] = array[i++];
else a[k] = array[j++];
}
}
5咆繁、希爾排序
排序思想：交換不相鄰的元素以對(duì)數(shù)組的局部進(jìn)行排序，并最終用插入排序?qū)⒕植坑行虻臄?shù)組排序顶籽。使數(shù)組中任意間隔為h的元素都是有序的玩般。其中h為任意以1結(jié)尾的整數(shù)序列。
希爾排序的執(zhí)行時(shí)間依賴于增量序列h礼饱，好的增量序列的共同特征：
- 最后一個(gè)增量必須為1坏为；
- 應(yīng)該盡量避免序列中的值(尤其是相鄰的值)互為倍數(shù)的情況。
排序過(guò)程：
希爾排序比插入排序要快的多镊绪，并且數(shù)組越大匀伏，優(yōu)勢(shì)越大。
代碼：
//核心算法镰吆，增量序列 1 4 13 ....（3*h+1）
public void sort(int[] data) {
int size = data.length;
int h = 1;
while(h < size/3)
h = 3*h + 1;
while(h > 0 ) {
//插入排序帘撰，間隔h
for(int i=h; i<size; i++) {
for(int j=i; j>=h && data[j] < data[j-h]; j = j-h) {
swap(data, j, j-h);
}
}
h = h/3;
}
}
//交換兩個(gè)元素
public void swap(int[] data,int i,int j) {
int temp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = temp;
}
6跑慕、快速排序
排序思想：通過(guò)一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)切分成獨(dú)立的兩部分万皿，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對(duì)這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進(jìn)行快速排序核行，整個(gè)排序過(guò)程可以遞歸進(jìn)行牢硅，以此達(dá)到整個(gè)數(shù)據(jù)變成有序序列。
切分過(guò)程：
取數(shù)組中第一個(gè)元素作為切分元素V芝雪，從數(shù)組的左端開始向右掃描直達(dá)找到一個(gè)大于等于V的元素减余，再?gòu)臄?shù)組右端向左掃描直到找到一個(gè)小于等于V的元素，交換他們的位置惩系。如此繼續(xù)位岔，保證左指針左側(cè)的元素都小于等于V，右指針右側(cè)的元素都大于等于V堡牡。直到兩個(gè)指針相遇抒抬，將V和左子數(shù)組最右側(cè)元素交換，返回j
排序過(guò)程：
public void sort(int[] data) {
sort(data, 0, data.length - 1);
}
//核心算法
public void sort(int[] data, int down, int up) {
if(up <= down)
return;
int temp = partition(data, down, up); //找到切分點(diǎn)
sort(data, down, temp - 1); //左半邊排序
sort(data, temp + 1, up); //右半邊排序
}
//切分
public int partition(int[] data, int down, int up) {
int i = down;
int j = up + 1;
int v = data[down]; //使用data[down]作為切分元素
while (true) {
while (data[++i] < v) {
if (i == up)
break;
}
while (v < data[--j]) {
if (j == down)
break;
}
if (i >= j) break;
swap(data, i, j);
}
swap(data, down, j);
return j;
}
//交換兩個(gè)元素
public void swap(int[] data, int i, int j) {
int temp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = temp;
}
快速排序的改進(jìn)：
快速排序切分不平衡時(shí)可能會(huì)非常低效晤柄，如：第一次以最小的元素切分擦剑，第二次以第二小的元素切分，如此芥颈，每次調(diào)用只會(huì)移動(dòng)一個(gè)元素惠勒，這將使快速排序退化為冒泡排序。所以快速排序前要將數(shù)組進(jìn)行隨機(jī)排序爬坑，打亂其順序纠屋。另外對(duì)于小規(guī)模數(shù)組，可以使用插入排序來(lái)提高排序的性能盾计。原因和歸并排序時(shí)一樣售担。
改進(jìn)后的代碼：
//使用插入排序的闕值
public static final int CUTOFF = 5;
public void sort(int[] data) {
shuffle(data); //打亂數(shù)組肉康，消除對(duì)輸入的依賴
sort(data, 0, data.length - 1);
}
public void sort(int[] data, int down, int up) {
//小規(guī)模時(shí)用插入排序
if (up - down <= CUTOFF) {
insertionSort(data, down, up);
return;
}
//大規(guī)模時(shí)使用快速排序
int temp = partition(data, down, up); //切分
sort(data, down, temp - 1); //左半邊排序
sort(data, temp + 1, up); //右半邊排序
}
//切分
public int partition(int[] data, int down, int up) {
int i = down;
int j = up + 1;
while (true) {
//使用data[down]作為切分元素
while (data[++i] < data[down]) {
if (i == up)
break;
}
while (data[down] < data[--j]) {
if (j == down)
break;
}
if (i >= j) break;
swap(data, i, j);
}
swap(data, down, j);
return j;
}
//插入排序
public void insertionSort(int[] data, int down, int up) {
for (int i = down + 1; i <= up; i++) {
for (int j = i; j >= down + 1 && data[j] < data[j - 1]; j--) {
swap(data, j, j - 1);
}
}
}
//交換兩個(gè)元素
public void swap(int[] data, int i, int j) {
int temp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = temp;
}
//隨機(jī)打亂數(shù)組
public static void shuffle(int[] data) {
int N = data.length;
Random rand = new Random();
for (int i = 0; i < N; i++) {
int r = i + rand.nextInt(N-i); // between i and N-1
int temp = data[i];
data[i] = data[r];
data[r] = temp;
}
}
7、堆排序
排序思想：利用堆的有序性（根節(jié)點(diǎn)最大）來(lái)進(jìn)行排序灼舍，每次從堆中取出根節(jié)點(diǎn)吼和，并保持堆有序。
如果對(duì)堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)不太了解的話骑素，可以先看我的另一篇博客《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法（五）炫乓，優(yōu)先隊(duì)列》。
這里需要注意：這篇博客中實(shí)現(xiàn)的堆是從數(shù)組中下標(biāo)為0的位置開始的献丑，所以結(jié)點(diǎn)k的子結(jié)點(diǎn)下標(biāo)分別為2k+1和2k+2末捣，這和在《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法（五），優(yōu)先隊(duì)列》中的堆實(shí)現(xiàn)有些不同创橄。
排序過(guò)程：
代碼：
public void sort(int[] data) {
int N = data.length-1;
for(int k = (N-1)/2; k>=0; k--) {
sink(data, k, N); //使堆有序
}
//將最大元素放到最后
while(N > 0) {
swap(data, 0, N--);
sink(data, 0, N);
}
}
//下沉操作箩做，從下標(biāo)0開始
private void sink(int[] data, int k, int N) {
while(2*k+1 <= N) {
int j = 2*k+1;
if(j < N && data[j] < data[j+1])
j++;
if(data[k] >= data[j])
break;
swap(data, k, j);
k = j;
}
}
//交換兩個(gè)元素
public void swap(int[] data, int i, int j) {
int temp = data[i];
data[i] = data[j];
data[j] = temp;
}
8、性能比較
說(shuō)明：這里只比較通用的實(shí)現(xiàn)方法妥畏，而不會(huì)對(duì)排序方法的改進(jìn)版本進(jìn)行比較邦邦。
排序的穩(wěn)定性：
假定在待排序的記錄序列中，存在多個(gè)具有相同的關(guān)鍵字的記錄醉蚁，若經(jīng)過(guò)排序燃辖，這些記錄的相對(duì)次序保持不變，即在原序列中网棍，ri=rj黔龟，且ri在rj之前，而在排序后的序列中滥玷，ri仍在rj之前氏身，則稱這種排序算法是穩(wěn)定的；否則稱為不穩(wěn)定的惑畴。
