冒泡排序
冒泡排序（Bubble Sort）也是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法疫向。它重復(fù)地走訪過(guò)要排序的數(shù)列，一次比較兩個(gè)元素豪嚎，如果他們的順序錯(cuò)誤就把他們交換過(guò)來(lái)搔驼。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說(shuō)該數(shù)列已經(jīng)排序完成侈询。這個(gè)算法的名字由來(lái)是因?yàn)樵叫〉脑貢?huì)經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端舌涨。
作為最簡(jiǎn)單的排序算法之一，冒泡排序給我的感覺(jué)就像 Abandon 在單詞書(shū)里出現(xiàn)的感覺(jué)一樣扔字，每次都在第一頁(yè)第一位囊嘉，所以最熟悉。冒泡排序還有一種優(yōu)化算法革为，就是立一個(gè) flag扭粱，當(dāng)在一趟序列遍歷中元素沒(méi)有發(fā)生交換，則證明該序列已經(jīng)有序震檩。但這種改進(jìn)對(duì)于提升性能來(lái)說(shuō)并沒(méi)有什么太大作用琢蛤。
1. 算法步驟
1.比較相鄰的元素。如果第一個(gè)比第二個(gè)大恳蹲，就交換他們兩個(gè)虐块。
2.對(duì)每一對(duì)相鄰元素作同樣的工作，從開(kāi)始第一對(duì)到結(jié)尾的最后一對(duì)嘉蕾。這步做完后贺奠，最后的元素會(huì)是最大的數(shù)。
3.針對(duì)所有的元素重復(fù)以上的步驟错忱，除了最后一個(gè)儡率。
4.持續(xù)每次對(duì)越來(lái)越少的元素重復(fù)上面的步驟挂据，直到?jīng)]有任何一對(duì)數(shù)字需要比較。
2. 動(dòng)圖演示
3. 什么時(shí)候最快
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)已經(jīng)是正序時(shí)（都已經(jīng)是正序了儿普，我還要你冒泡排序有何用捌樘印）。
4. 什么時(shí)候最慢
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是反序時(shí)（寫(xiě)一個(gè) for 循環(huán)反序輸出數(shù)據(jù)不就行了眉孩，干嘛要用你冒泡排序呢个绍，我是閑的嗎）。
5. JavaScript 代碼實(shí)現(xiàn)
function bubbleSort(arr) {
var len = arr.length;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) {
if (arr[j] > arr[j+1]) { // 相鄰元素兩兩對(duì)比
var temp = arr[j+1]; // 元素交換
arr[j+1] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
}
return arr;
}
選擇排序
選擇排序是一種簡(jiǎn)單直觀的排序算法浪汪，無(wú)論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是 O(n2) 的時(shí)間復(fù)雜度巴柿。所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好死遭。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧广恢。
1. 算法步驟
1.首先在未排序序列中找到最小（大）元素呀潭，存放到排序序列的起始位置
2.再?gòu)氖Ｓ辔磁判蛟刂欣^續(xù)尋找最卸っ浴（大）元素，然后放到已排序序列的末尾钠署。
3.重復(fù)第二步糠聪，直到所有元素均排序完畢。
2. 動(dòng)圖演示
3. JavaScript 代碼實(shí)現(xiàn)
function selectionSort(arr) {
var len = arr.length;
var minIndex, temp;
for (var i = 0; i < len - 1; i++) {
minIndex = i;
for (var j = i + 1; j < len; j++) {
if (arr[j] < arr[minIndex]) { // 尋找最小的數(shù)
minIndex = j; // 將最小數(shù)的索引保存
}
}
temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
return arr;
}
插入排序
插入排序的代碼實(shí)現(xiàn)雖然沒(méi)有冒泡排序和選擇排序那么簡(jiǎn)單粗暴踏幻，但它的原理應(yīng)該是最容易理解的了枷颊，因?yàn)橹灰蜻^(guò)撲克牌的人都應(yīng)該能夠秒懂。插入排序是一種最簡(jiǎn)單直觀的排序算法该面，它的工作原理是通過(guò)構(gòu)建有序序列夭苗，對(duì)于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描隔缀，找到相應(yīng)位置并插入题造。
插入排序和冒泡排序一樣，也有一種優(yōu)化算法猾瘸，叫做拆半插入界赔。
1. 算法步驟
1.將第一待排序序列第一個(gè)元素看做一個(gè)有序序列，把第二個(gè)元素到最后一個(gè)元素當(dāng)成是未排序序列牵触。
2.從頭到尾依次掃描未排序序列淮悼，將掃描到的每個(gè)元素插入有序序列的適當(dāng)位置。（如果待插入的元素與有序序列中的某個(gè)元素相等揽思，則將待插入元素插入到相等元素的后面袜腥。）
2. 動(dòng)圖演示
3.JavaScript 代碼實(shí)現(xiàn)
function insertionSort(arr) {
var len = arr.length;
var preIndex, current;
for (var i = 1; i < len; i++) {
preIndex = i - 1;
current = arr[i];
while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) {
arr[preIndex+1] = arr[preIndex];
preIndex--;
}
arr[preIndex+1] = current;
}
return arr;
}
希爾排序
希爾排序，也稱遞減增量排序算法钉汗，是插入排序的一種更高效的改進(jìn)版本羹令。但希爾排序是非穩(wěn)定排序算法鲤屡。
希爾排序是基于插入排序的以下兩點(diǎn)性質(zhì)而提出改進(jìn)方法的：
- 插入排序在對(duì)幾乎已經(jīng)排好序的數(shù)據(jù)操作時(shí)，效率高福侈，即可以達(dá)到線性排序的效率酒来；
- 但插入排序一般來(lái)說(shuō)是低效的，因?yàn)椴迦肱判蛎看沃荒軐?shù)據(jù)移動(dòng)一位肪凛；
希爾排序的基本思想是：先將整個(gè)待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序堰汉，待整個(gè)序列中的記錄“基本有序”時(shí)，再對(duì)全體記錄進(jìn)行依次直接插入排序伟墙。
1. 算法步驟
- 選擇一個(gè)增量序列 t1衡奥，t2，……远荠，tk，其中 ti > tj, tk = 1失息；
- 按增量序列個(gè)數(shù) k譬淳，對(duì)序列進(jìn)行 k 趟排序；
- 每趟排序盹兢，根據(jù)對(duì)應(yīng)的增量 ti邻梆，將待排序列分割成若干長(zhǎng)度為 m 的子序列，分別對(duì)各子表進(jìn)行直接插入排序绎秒。僅增量因子為 1 時(shí)浦妄，整個(gè)序列作為一個(gè)表來(lái)處理，表長(zhǎng)度即為整個(gè)序列的長(zhǎng)度见芹。
2. JavaScript 代碼實(shí)現(xiàn)
function shellSort(arr) {
var len = arr.length,
temp,
gap = 1;
while(gap < len/3) { //動(dòng)態(tài)定義間隔序列
gap =gap*3+1;
}
for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/3)) {
for (var i = gap; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) {
arr[j+gap] = arr[j];
}
arr[j+gap] = temp;
}
}
return arr;
}
歸并排序
歸并排序（Merge sort）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法剂娄。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個(gè)非常典型的應(yīng)用。
作為一種典型的分而治之思想的算法應(yīng)用玄呛，歸并排序的實(shí)現(xiàn)由兩種方法：
- 自上而下的遞歸（所有遞歸的方法都可以用迭代重寫(xiě)阅懦，所以就有了第 2 種方法）；
- 自下而上的迭代徘铝；
和選擇排序一樣耳胎，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多惕它，因?yàn)槭冀K都是 O(nlogn) 的時(shí)間復(fù)雜度怕午。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。
2. 算法步驟
- 申請(qǐng)空間淹魄，使其大小為兩個(gè)已經(jīng)排序序列之和郁惜，該空間用來(lái)存放合并后的序列；
- 設(shè)定兩個(gè)指針揭北，最初位置分別為兩個(gè)已經(jīng)排序序列的起始位置扳炬；
- 比較兩個(gè)指針?biāo)赶虻脑乩粲保x擇相對(duì)小的元素放入到合并空間，并移動(dòng)指針到下一位置恨樟；
- 重復(fù)步驟 3 直到某一指針達(dá)到序列尾半醉；
- 將另一序列剩下的所有元素直接復(fù)制到合并序列尾。
3. 動(dòng)圖演示
4. JavaScript 代碼實(shí)現(xiàn)
function mergeSort(arr) { // 采用自上而下的遞歸方法
var len = arr.length;
if(len < 2) {
return arr;
}
var middle = Math.floor(len / 2),
left = arr.slice(0, middle),
right = arr.slice(middle);
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));
}
function merge(left, right)
{
var result = [];
while (left.length && right.length) {
if (left[0] <= right[0]) {
result.push(left.shift());
} else {
result.push(right.shift());
}
}
while (left.length)
result.push(left.shift());
while (right.length)
result.push(right.shift());
return result;
}
快速排序
快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法劝术。在平均狀況下缩多，排序 n 個(gè)項(xiàng)目要 Ο(nlogn) 次比較。在最壞狀況下則需要 Ο(n2) 次比較养晋，但這種狀況并不常見(jiàn)衬吆。事實(shí)上，快速排序通常明顯比其他 Ο(nlogn) 算法更快绳泉，因?yàn)樗膬?nèi)部循環(huán)（inner loop）可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實(shí)現(xiàn)出來(lái)逊抡。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來(lái)把一個(gè)串行（list）分為兩個(gè)子串行（sub-lists）。
快速排序又是一種分而治之思想在排序算法上的典型應(yīng)用零酪。本質(zhì)上來(lái)看冒嫡，快速排序應(yīng)該算是在冒泡排序基礎(chǔ)上的遞歸分治法。
快速排序的名字起的是簡(jiǎn)單粗暴四苇，因?yàn)橐宦?tīng)到這個(gè)名字你就知道它存在的意義孝凌，就是快，而且效率高月腋！它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了蟀架。雖然 Worst Case 的時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到了 O(n2)，但是人家就是優(yōu)秀榆骚，在大多數(shù)情況下都比平均時(shí)間復(fù)雜度為 O(n logn) 的排序算法表現(xiàn)要更好片拍。
1. 算法步驟
- 從數(shù)列中挑出一個(gè)元素，稱為 “基準(zhǔn)”（pivot）;
- 重新排序數(shù)列寨躁，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面穆碎，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個(gè)分區(qū)退出之后职恳，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置所禀。這個(gè)稱為分區(qū)（partition）操作；
- 遞歸地（recursive）把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序放钦；
遞歸的最底部情形色徘，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠(yuǎn)都已經(jīng)被排序好了操禀。雖然一直遞歸下去褂策，但是這個(gè)算法總會(huì)退出，因?yàn)樵诿看蔚牡╥teration）中，它至少會(huì)把一個(gè)元素?cái)[到它最后的位置去斤寂。
2. 動(dòng)圖演示
3. JavaScript 代碼實(shí)現(xiàn)
function quickSort(arr, left, right) {
var len = arr.length,
partitionIndex,
left = typeof left != 'number' ? 0 : left,
right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;
if (left < right) {
partitionIndex = partition(arr, left, right);
quickSort(arr, left, partitionIndex-1);
quickSort(arr, partitionIndex+1, right);
}
return arr;
}
function partition(arr, left ,right) { // 分區(qū)操作
var pivot = left, // 設(shè)定基準(zhǔn)值（pivot）
index = pivot + 1;
for (var i = index; i <= right; i++) {
if (arr[i] < arr[pivot]) {
swap(arr, i, index);
index++;
}
}
swap(arr, pivot, index - 1);
return index-1;
}
function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
functiion paritition2(arr, low, high) {
let pivot = arr[low];
while (low < high) {
while (low < high && arr[high] > pivot) {
--high;
}
arr[low] = arr[high];
while (low < high && arr[low] <= pivot) {
++low;
}
arr[high] = arr[low];
}
arr[low] = pivot;
return low;
}
function quickSort2(arr, low, high) {
if (low < high) {
let pivot = paritition2(arr, low, high);
quickSort2(arr, low, pivot - 1);
quickSort2(arr, pivot + 1, high);
}
return arr;
}
堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計(jì)的一種排序算法耿焊。堆積是一個(gè)近似完全二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)，并同時(shí)滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點(diǎn)的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點(diǎn)遍搞。堆排序可以說(shuō)是一種利用堆的概念來(lái)排序的選擇排序罗侯。分為兩種方法：
- 大頂堆：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值，在堆排序算法中用于升序排列溪猿；
- 小頂堆：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都小于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值钩杰，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均時(shí)間復(fù)雜度為 Ο(nlogn)诊县。
1. 算法步驟
- 創(chuàng)建一個(gè)堆 H[0……n-1]讲弄；
- 把堆首（最大值）和堆尾互換；
- 把堆的尺寸縮小 1依痊，并調(diào)用 shift_down(0)避除，目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應(yīng)位置；
- 重復(fù)步驟 2胸嘁，直到堆的尺寸為 1驹饺。
2. 動(dòng)圖演示
3. JavaScript 代碼實(shí)現(xiàn)
var len; // 因?yàn)槁暶鞯亩鄠€(gè)函數(shù)都需要數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，所以把len設(shè)置成為全局變量
function buildMaxHeap(arr) { // 建立大頂堆
len = arr.length;
for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i);
}
}
function heapify(arr, i) { // 堆調(diào)整
var left = 2 * i + 1,
right = 2 * i + 2,
largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest);
}
}
function swap(arr, i, j) {
var temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
function heapSort(arr) {
buildMaxHeap(arr);
for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0);
}
return arr;
}
計(jì)數(shù)排序
計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中缴渊。作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)鱼炒。
1. 動(dòng)圖演示
2. JavaScript 代碼實(shí)現(xiàn)
function countingSort(arr, maxValue) {
var bucket = new Array(maxValue+1),
sortedIndex = 0;
arrLen = arr.length,
bucketLen = maxValue + 1;
for (var i = 0; i < arrLen; i++) {
if (!bucket[arr[i]]) {
bucket[arr[i]] = 0;
}
bucket[arr[i]]++;
}
for (var j = 0; j < bucketLen; j++) {
while(bucket[j] > 0) {
arr[sortedIndex++] = j;
bucket[j]--;
}
}
return arr;
}
桶排序
桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版衔沼。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定昔瞧。為了使桶排序更加高效指蚁，我們需要做到這兩點(diǎn)：
- 在額外空間充足的情況下，盡量增大桶的數(shù)量
- 使用的映射函數(shù)能夠?qū)⑤斎氲?N 個(gè)數(shù)據(jù)均勻的分配到 K 個(gè)桶中
同時(shí)自晰，對(duì)于桶中元素的排序凝化，選擇何種比較排序算法對(duì)于性能的影響至關(guān)重要。
1. 什么時(shí)候最快
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)可以均勻的分配到每一個(gè)桶中酬荞。
2. 什么時(shí)候最慢
當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)被分配到了同一個(gè)桶中搓劫。
3. JavaScript 代碼實(shí)現(xiàn)
function bucketSort(arr, bucketSize) {
if (arr.length === 0) {
return arr;
}
var i;
var minValue = arr[0];
var maxValue = arr[0];
for (i = 1; i < arr.length; i++) {
if (arr[i] < minValue) {
minValue = arr[i]; // 輸入數(shù)據(jù)的最小值
} else if (arr[i] > maxValue) {
maxValue = arr[i]; // 輸入數(shù)據(jù)的最大值
}
}
//桶的初始化
var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5; // 設(shè)置桶的默認(rèn)數(shù)量為5
bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE;
var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;
var buckets = new Array(bucketCount);
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
buckets[i] = [];
}
//利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個(gè)桶中
for (i = 0; i < arr.length; i++) {
buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]);
}
arr.length = 0;
for (i = 0; i < buckets.length; i++) {
insertionSort(buckets[i]); // 對(duì)每個(gè)桶進(jìn)行排序，這里使用了插入排序
for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) {
arr.push(buckets[i][j]);
}
}
return arr;
}
基數(shù)排序
基數(shù)排序是一種非比較型整數(shù)排序算法混巧，其原理是將整數(shù)按位數(shù)切割成不同的數(shù)字枪向，然后按每個(gè)位數(shù)分別比較。由于整數(shù)也可以表達(dá)字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮點(diǎn)數(shù)咧党，所以基數(shù)排序也不是只能使用于整數(shù)秘蛔。
1. 基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序
基數(shù)排序有兩種方法：
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：
- 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶；
- 計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值深员；
- 桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值负蠕；
2. LSD 基數(shù)排序動(dòng)圖演示
3. JavaScript 代碼實(shí)現(xiàn)
//LSD Radix Sort
var counter = [];
function radixSort(arr, maxDigit) {
var mod = 10;
var dev = 1;
for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
for(var j = 0; j < arr.length; j++) {
var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev);
if(counter[bucket]==null) {
counter[bucket] = [];
}
counter[bucket].push(arr[j]);
}
var pos = 0;
for(var j = 0; j < counter.length; j++) {
var value = null;
if(counter[j]!=null) {
while ((value = counter[j].shift()) != null) {
arr[pos++] = value;
}
}
}
}
return arr;
}
時(shí)間換空間以及空間換時(shí)間
// 兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行交換
//時(shí)優(yōu) 運(yùn)用空間而減少了時(shí)間的使用
function swap(a, b) {
var c;
c = a;
a = b;
b = a;
}
//空優(yōu) 運(yùn)用時(shí)間而減少了空間的使用
function swap(a, b) {
a = a + b;
b = a - b;
a = a - b;
}
數(shù)組去重，也是一個(gè)典型的用空間換時(shí)間的例子
function unique(arr) {
var obj = {}
var result = []
for(var i in arr) {
if(!obj[arr[i]]) {
obj[arr[i]] = true;
result.push(arr[i]);
}
}
return result;
}
算法的效率:
- 時(shí)間復(fù)雜度：評(píng)估執(zhí)行程序所需的時(shí)間倦畅≌谔牵可以估算出程序?qū)μ幚砥鞯氖褂贸潭?/li>
- 空間復(fù)雜度：評(píng)估執(zhí)行程序所需的存儲(chǔ)空間√下酰可以估算出程序?qū)τ?jì)算機(jī)內(nèi)存的使用程度
