簡(jiǎn)介

jump consistent hash是一種一致性哈希算法, 此算法零內(nèi)存消耗，均勻分配释液，快速全释，并且只有5行代碼。
此算法適合使用在分shard的分布式存儲(chǔ)系統(tǒng)中 误债。
此算法的作者是 Google 的 John Lamping 和 Eric Veach浸船，論文原文在 http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1406/1406.2294.pdf
完整代碼：

int32_t JumpConsistentHash(uint64_t key, int32_t num_buckets) { 
    int64_t b = -1, j = 0; 
    while (j < num_buckets) { 
        b = j; 
        key = key * 2862933555777941757ULL + 1; 
        j = (b + 1) * (double(1LL << 31) / double((key >> 33) + 1)); 
    } 
    return b;
}

輸入是一個(gè)64位的key，和桶的數(shù)量（一般對(duì)應(yīng)服務(wù)器的數(shù)量）寝蹈，輸出是一個(gè)桶的編號(hào)李命。

原理解釋?zhuān)?/h3>

下面byron根據(jù)論文的推導(dǎo)過(guò)程，做個(gè)翻譯：
jump consistent hash的設(shè)計(jì)目標(biāo)是：

1. 平衡性箫老，把對(duì)象均勻地分布在所有桶中封字。
2. 單調(diào)性，當(dāng)桶的數(shù)量變化時(shí)，只需要把一些對(duì)象從舊桶移動(dòng)到新桶阔籽，不需要做其它移動(dòng)流妻。

jump consistent hash的設(shè)計(jì)思路是：計(jì)算當(dāng)bucket數(shù)量變化時(shí)，有哪些輸出需要變化笆制。
讓我們循序漸進(jìn)地思考：

• 記 ch(key,num_buckets) 為num_buckets時(shí)的hash函數(shù)合冀。
• 當(dāng)num_buckets=1時(shí)，由于只有1個(gè)桶项贺，顯而易見(jiàn)，對(duì)任意k峭判，有ch(k,1)==0开缎。
• 當(dāng)num_buckets=2時(shí)，為了使hash的結(jié)果保持均勻林螃，ch(k,2)的結(jié)果應(yīng)該有占比1/2的結(jié)果保持為0奕删，有1/2跳變?yōu)?。
• 由此疗认，一般規(guī)律是：num_buckets從n變化到n+1后完残，ch(k,n+1) 的結(jié)果中，應(yīng)該有占比 n/(n+1) 的結(jié)果保持不變横漏，而有 1/(n+1) 跳變?yōu)?n+1谨设。

因此，我們可以用一個(gè)隨機(jī)數(shù)生成器缎浇，來(lái)決定每次要不要跳變扎拣，并且讓這個(gè)隨機(jī)數(shù)生成器的狀態(tài)僅僅依賴(lài)于key。就得到下面這個(gè)初步代碼：

int ch(int key, int num_buckets) { 
    random.seed(key) ; 
    int b = 0; // This will track ch(key, j +1) . 
    for (int j = 1; j < num_buckets; j ++) { 
        if (random.next() < 1.0/(j+1) ) b = j ; 
    } 
    return b;
}

顯而易見(jiàn)素跺，這個(gè)算法是O(n)的二蓝。同時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)情況下b=j 是不會(huì)執(zhí)行的指厌，而且隨著 j 越來(lái)越大刊愚，這個(gè)概率越來(lái)越低。 那么有沒(méi)有辦法根據(jù)一個(gè)隨機(jī)數(shù)踩验，直接得出下一個(gè)跳變的 j 鸥诽，降低時(shí)間復(fù)雜度呢？

ok,請(qǐng)把你的大腦切換到概率論模式箕憾。

我們可以把 ch(key,bum_buckets) 看做一個(gè)隨機(jī)變量衙传，
上述算法，追蹤了桶編號(hào)的的跳變過(guò)程厕九，我們記上一個(gè)跳變結(jié)果是b蓖捶，假設(shè)下一個(gè)結(jié)果以一定概率是 j ，那么從b+1到j(luò)-1扁远，這中間的多次增加桶都不能跳變俊鱼。 對(duì)于在區(qū)間 (b, j) 內(nèi)的任意整數(shù) i 刻像，j是下一個(gè)結(jié)果的概率可以記為:

P( j>=i ) = P( ch(k,i)==ch(k,b+1) )

其中 ch(k,i)==ch(k,b+1) 意即從b+1到i的過(guò)程中，連續(xù)多次增加桶的時(shí)候都沒(méi)有跳變并闲，這個(gè)概率也就是連續(xù)多次不跳變事件概率的乘積细睡，因此：

P(j>=i) = P( ch(k,b+1)==ch(k,b+2)) * P( ch(k,b+2)==ch(k,b+3)) * P( ch(k,b+3)==ch(k,b+4)) * …… * P( ch(k,i-1)==ch(k,i))

由于單次不跳變的概率：

P( ch(k,i)==ch(k,i+1) ) = i/(i+1)

所以連續(xù)多次不跳變的概率

P(j>=i) = (b+1)/(b+2) * (b+2)/(b+3) * … * (i-1)/i

前后項(xiàng)分子分母相互抵消，得到：

P(j>=i) = (b+1)/i

意即：j>=i的概率為(b+1)/i

此時(shí)帝火，我們?nèi)∫粋€(gè)在[0,1]區(qū)間均勻分布的隨機(jī)數(shù)r溜徙，規(guī)定 r<(b+1)/i，就有j>=i犀填， 所以有 i<(b+1)/r蠢壹，這樣就得到了i的上界是 (b+1)/r，由于對(duì)任意的i都要有j>=i九巡，所以 j=floor( (b+1)/r )图贸，這樣我們用一個(gè)隨機(jī)數(shù)r得到了j。

因此冕广，代碼可以改進(jìn)為：

int ch(int key, int num_buckets) { 
    random. seed(key) ; 
    int b = -1; // bucket number before the previous jump 
    int j = 0; // bucket number before the current jump 
    while(j<num_buckets){ 
        b=j; 
        double r=random.next(); // 0<r<1.0 
        j = floor( (b+1) /r); 
    } 
    return b;
}

這個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度疏日，可以假設(shè)每次r都取0.5，則可以認(rèn)為每次 j=2*j撒汉，因此時(shí)間復(fù)雜度為O(log(n))沟优。

此處需要一個(gè)均勻的偽隨機(jī)數(shù)生成器，論文中使用了一個(gè)64位的線(xiàn)性同余隨機(jī)數(shù)生成器睬辐。

需要指出的是：不像割環(huán)法净神，jump consistent hash不需要對(duì)key做hash，這是由于jump consistent hash使用內(nèi)置的偽隨機(jī)數(shù)生成器溉委，來(lái)對(duì)每一次key做再hash鹃唯，（byron的理解：所以結(jié)果分布的均勻性與輸入key的分布無(wú)關(guān)，由偽隨機(jī)數(shù)生成器的均勻性保證）瓣喊。

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各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)比分析：

consistent hash的概念出自David Karger的論文坡慌，經(jīng)典并且應(yīng)用廣泛的割環(huán)法即出自這篇論文：http://www.ra.ethz.ch/cdstore/www8/data/2181/pdf/pd1.pdf
Karger提出2種實(shí)現(xiàn):
“version A”，用 std::map<uint64_t, int32_t>表示key的hash 到桶id的映射藻三。
“version B”洪橘，用 vector<pair<uint64_t, int32_t> >存儲(chǔ)，vector事先排好序棵帽，用二分查找熄求。

這兩種實(shí)現(xiàn)的查找時(shí)間復(fù)雜度也都是O(log(n))
jump consistent hash的論文中，用jump consistent hash和Karger的割環(huán)算法做了對(duì)比逗概，結(jié)果如下：

1. key分布的均勻性
   直接從論文中摘錄如下表格：

   
   
   
   
   

   從標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Error)這一列可見(jiàn)弟晚，jump consistent hash的均勻性要?jiǎng)龠^(guò)割環(huán)法。
   并且顯而易見(jiàn)，jump consistent hash卿城，當(dāng) 擴(kuò)/縮容 時(shí)枚钓，跳變key數(shù)量已經(jīng)是理論最少值 1/n。

2. 執(zhí)行耗時(shí)
   下面是論文中的執(zhí)行耗時(shí)對(duì)比圖瑟押，其中k=1000搀捷。

   
   
   
3. 內(nèi)存占用對(duì)比
   顯而易見(jiàn)，請(qǐng)自行腦補(bǔ)
4. 初始化耗時(shí)對(duì)比
   顯而易見(jiàn)多望，請(qǐng)自行腦補(bǔ)

相關(guān)鏈接

在 Hacker News上面的討論：https://news.ycombinator.com/item?id=8136408
這個(gè)算法最早在Google的guava庫(kù)里面開(kāi)源：
https://github.com/google/guava/blob/master/guava/src/com/google/common/hash/Hashing.java#L392