等概率假設(shè)
在孤立體系下,體系具有確定的宏觀態(tài)(N,V,E),此時體系的每一個微觀態(tài)出現(xiàn)的概率都是相同的.
注意:這是有正則系綜,微正則,巨正則的原因,因為我們的假設(shè)是在宏觀物理量不變的情況下的等概率假設(shè),所以需要通過構(gòu)造待研究的系統(tǒng)與大系統(tǒng)之間形成孤立體系,
系綜理論
系綜是假想的,大量的給定系統(tǒng)的副本,其宏觀態(tài)與給定系統(tǒng)的宏觀態(tài)一樣,但其可以處在所可能允許的微觀態(tài)中.這時候引入相空間,根據(jù)分析力學(xué)N個自由粒子的相空間維度為6N,所張成的空間可以描述所有粒子的可能狀態(tài),其中一個相點可以描述這N個粒子組成的系統(tǒng)的一個宏觀態(tài),每個粒子各有(qi,pi),所以我們用相空間中的每一個點代表一個系綜成員,代表點位于相空間所允許的區(qū)域之內(nèi)(V,N,E的限制).
統(tǒng)計平均值
我們通扯劝铮考慮的是宏觀短微觀長的一段時間內(nèi)的系統(tǒng)宏觀量,在這段時間內(nèi)體系的宏觀物理量還沒有發(fā)生任何變化,但在微觀角度上系統(tǒng)的微觀運動狀態(tài)已經(jīng)發(fā)生很大的變化.玻爾茲曼認(rèn)為宏觀量的測量值是這一段時間內(nèi)微觀量的統(tǒng)計平均值.
當(dāng)然由于由于粒子數(shù)的數(shù)量之大,我們無法考察每一個粒子的相軌道,所以我們可以將問題等價于如果我們跟隨系統(tǒng)的相軌道,在一個微觀小的時間間隔內(nèi)在相軌道上取一個點作為系統(tǒng)在這一個小的時間間隔所處的狀態(tài)代表,即相空間上的一個代表點,當(dāng)然我們這時候可以引入一個概率密度,這個概率密度表征的是系統(tǒng)處在一個給定的微觀態(tài)附近的概率,如果概率越大,表明該系統(tǒng)較大概率地處在這樣一個微觀狀態(tài).這時微觀量的統(tǒng)計平均值就等價于用概率密度乘上微觀物理量的積分(求平均值的兩種方法可以是全部加起來再除以數(shù)量,或者直接算每一個量對應(yīng)概率的乘積再求和)
各態(tài)歷經(jīng)假說
系統(tǒng)總不是孤立的,他總會受到外界影響,所以在一定的時間內(nèi),總會經(jīng)過或無限接近系統(tǒng)的所有可能的微觀態(tài).
對應(yīng)的結(jié)論是對于一個處于平衡的體系，物理量的時間平均境析，等于對對應(yīng)系綜里所有體系進(jìn)行平均的結(jié)果。
嗯
當(dāng)我們考慮系統(tǒng)的時候,有可能系統(tǒng)不是完全處在平衡態(tài),這時我們可以通過對系統(tǒng)進(jìn)行劃分,分成多個宏觀子系統(tǒng),這時候每一個子系統(tǒng)都可以近似看做處于平衡態(tài)
問題1:
在正則系綜和巨正則系綜里都出現(xiàn)類似的系綜討論得出概率分布
解答:這里的系綜實際上是共享總能量,我們統(tǒng)計力學(xué)中是考慮粒子的相互作用的,但對宏觀子系統(tǒng)我們是不考慮相互作用的,因為由于分子間作用力的存在,往往子系統(tǒng)的相互作用只表現(xiàn)在表面接觸上,不考慮.這里考慮的系綜所滿足的宏觀條件是(N,V,T),這些系綜的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率都是一樣的,所以系統(tǒng)所處的狀態(tài)是狀態(tài)數(shù)最多的那個宏觀態(tài)
