快排篡腌,快忘光了褐荷,一直因?yàn)樘α藳]有復(fù)習(xí),導(dǎo)致的后果就是今天阿里打了電話一面哀蘑,問了快排诚卸,我就只能說:emmm,選一個(gè)基準(zhǔn)值绘迁,然后遍歷數(shù)組,把小的換到前面卒密,把大的換到后面缀台,然后遞歸……
面試官說:沒關(guān)系,了解原理就好哮奇。
???謝謝面試官的安慰膛腐。
廢話少說,開始吧鼎俘。
ps:用JS寫的代碼哲身。
快速排序(quicksort)的主要思想就是:選擇一個(gè)基準(zhǔn)元素,把小于基準(zhǔn)的元素全部移到左邊贸伐,大于基準(zhǔn)的元素移到右邊勘天。然后對左邊和右邊的元素分別再進(jìn)行排序,如此循環(huán)到每個(gè)小分組只剩下一個(gè)元素為止捉邢。
對元素的劃分有兩種算法脯丝。一個(gè)是Lomuto算法。
function LomutoPartition(a,left,right){
var p=a[left];
var s=left;
//交換函數(shù)伏伐,交換數(shù)組兩個(gè)元素
function swap(a,x,y){
var temp=a[x];
a[x]=a[y];
a[y]=temp;
}
//開始遍歷數(shù)組
for(var i=left+1;i<=right;i++){
if(a[i]<p){
s++;
swap(a,s,i);
}
}
swap(a,s,left); // 基準(zhǔn)值放中間
return s;
}
把第一個(gè)元素作為基準(zhǔn)元素宠进。從第二個(gè)開始遍歷余下的元素,a[i]>=p則繼續(xù)往前走藐翎,當(dāng)遇到一個(gè)小于p的元素時(shí)材蹬,就停下來,將s增加1吝镣,再交換a[s]堤器,a[i]的元素。這樣就保證比p小的元素永遠(yuǎn)在s左邊赤惊,比p大的元素永遠(yuǎn)在s右邊吼旧。
循環(huán)結(jié)束后,再交換a[s]和a[left]的值未舟。使基準(zhǔn)元素成為分界點(diǎn)圈暗。
另一個(gè)算法是Hoare算法掂为。Hoare就是提出快速排序思想的人,圖靈獎(jiǎng)得主员串。
function HoarePartition(a,left,right){
if(left<right){
var key=a[left];
var i=left+1;//跟蹤比基準(zhǔn)小的元素勇哗,從左到右遍歷
var j=right;//跟蹤比基準(zhǔn)大的元素,從右到左遍歷
//判斷i是否溢出(注意上面i=left+1寸齐,有溢出可能)
if(i<=right){
while(i<=j){
while(a[i]<key&&i<right) i++;//依舊檢查i是否會溢出
while(a[j]>key) j--;
a[j]={x:a[i],y:(a[i]=a[j])}.x;//此交換語句相當(dāng)于上文的swap函數(shù)
}
a[j]={x:a[i],y:(a[i]=a[j])}.x;//此時(shí)j<=i欲诺,所以應(yīng)取消最后一次交換
a[left]={x:a[j],y:(a[j]=a[left])}.x;
}
}
}
變量i跟蹤小于基準(zhǔn)的元素,從左到右遍歷渺鹦,遇到大于等于基準(zhǔn)的元素就停下來扰法。j跟蹤大于基準(zhǔn)的元素,從右到左遍歷毅厚,遇到小于基準(zhǔn)的元素就停下來塞颁,然后交換a[i]和a[j]硫痰。直到i虹曙,j相遇。再把基準(zhǔn)元素和a[j]交換泵三。比較麻煩的就是每次都要判斷i是否溢出咽安。
兩個(gè)劃分算法效率是一樣的伴网,個(gè)人認(rèn)為Lomuto算法比較容易理解。
有了劃分算法之后妆棒,要寫快速排序就容易多了澡腾。
下面是用js寫的原地排序(in-place):
function quickSort(a){
//交換函數(shù),交換數(shù)組兩個(gè)元素
function swap(a,x,y){
var temp=a[x];
a[x]=a[y];
a[y]=temp;
}
//劃分算法
function LomutoPartition(a,left,right){
var p=a[left];
var s=left;
for(var i=left+1;i<=right;i++){
if(a[i]<p){
s++;
swap(a,s,i);
}
}
swap(a,s,left);
return s;
}
//遞歸邏輯
function sort(a,left,right){
if(left>=right) return;
var s=LomutoPartition(a,left,right);
sort(a,left,s-1);
sort(a,s+1,right);
}
sort(a,0,a.length-1);
}
還有另一種比較有js特色的快速排序?qū)崿F(xiàn)募逞,代碼如下:
var quickSort = function(arr) {
if (arr.length <= 1) { return arr; }
var pivotIndex = Math.floor(arr.length / 2);
var pivot = arr.splice(pivotIndex, 1)[0];//把基準(zhǔn)元素切出來
var left = [];//存放小于基準(zhǔn)的元素
var right = [];//存放大于等于基準(zhǔn)的元素
for (var i = 0; i < arr.length; i++){
if (arr[i] < pivot) {
left.push(arr[i]);
} else {
right.push(arr[i]);
}
}
return quickSort(left).concat([pivot], quickSort(right));//把切開后的數(shù)組連接起來
};
不過這種實(shí)現(xiàn)有一個(gè)很大的缺點(diǎn)蛋铆,就是很耗內(nèi)存,對一個(gè)有n個(gè)元素的數(shù)組進(jìn)行排序放接,每一次遞歸都要新建兩個(gè)數(shù)組來存放兩邊的元素刺啦,最好情況下遞歸循環(huán)log n次,每次需要n個(gè)元素的空間纠脾,因此需要額外n(log n)的空間玛瘸,加上創(chuàng)建數(shù)組需要一些額外開銷。因此這種方法對于大數(shù)組而言就不合適了苟蹈。
關(guān)于快速排序的效率:
- 最好情況下糊渊,每次都剛好平均分為兩個(gè)相同長度的分組,遞歸循環(huán) log n 次慧脱, 鍵值比較次數(shù)為C(n)=2*C(n/2)+n,C(1)=0
- 最壞情況下渺绒,每次數(shù)組都會分成一邊長度為0,一邊長度為n-1的兩個(gè)分組,遞歸循環(huán) n-1次宗兼,鍵值比較次數(shù)為 n+(n-1)+(n-2)+……+1
- 平均情況下躏鱼,鍵值比較次數(shù)約等于 1.39nlog n
所以它們的效率分別是:
關(guān)于快速排序的優(yōu)化:
- 更好的基準(zhǔn)元素選擇方法。比較有名的是三平均劃分法(median-of-three method)殷绍,以數(shù)組最左邊染苛,最右邊,以及最中間元素的中位數(shù)作為基準(zhǔn)元素主到。上文提過平均情況下快速選擇的效率大約是1.39nlog n茶行,根據(jù)維基百科,使用三平均劃分法能使效率達(dá)到1.188nlog n 左右登钥。
- 當(dāng)數(shù)組足夠小的時(shí)候(5-15)畔师,改用插入排序方法∧晾危或者在快速排序遞歸至每個(gè)分組都足夠小的時(shí)候茉唉,停止遞歸,然后對整個(gè)近乎有序的數(shù)組實(shí)行插入排序结执。
- 先遞歸比較小的分組,然后對大的另一個(gè)分組使用尾遞歸艾凯,減少堆棧献幔。