1穆咐、動態(tài)波動率
我們知道波動率估計方法大致分為兩大類：
- 一類是基于歷史數據進行估計付秕，如簡單移動平均模型象踊、指數加權移動平均模型励负、GARCH模型等藕溅。
- 另一類是通過BS期權定價模型來反解出市場用來定價的波動性
接下來我們主要圍繞第一類方法進行展開继榆。即簡單移動平均模型巾表、指數加權移動平均模型和GARCH模型汁掠。
2、模型介紹
2.1 簡單移動平均（SMA）
移動平均是指隨時間窗口推移對固定個數的數據取平均值集币。移動平均技術應用相對簡單考阱，其在金融計量學中被廣泛采用，比如在股市分析中常用的移動平均線鞠苟。
計算公式如下所示：
優(yōu)點：簡單易行
缺點：歷史數據等權重乞榨，忽略了信息衰減原理和“幽靈效應”
2.2 指數加權移動平均（EWMA）
指數加權移動平均模型也稱為指數平滑模型，該模型通過引入一個指數平滑過程偶妖，對簡單移動平均模型進行了改進姜凄。相對于簡單移動平均模型，指數加權移動平均模型不僅反映了時間序列的隨機性特征趾访，同時適當提高了當前數據的權重态秧，減少較早以前數據的權重，以提高預測精度扼鞋。
計算公式如下所示：
其中申鱼，為衰減因子，
云头。隨著n→∞捐友，分母收斂于
。于是一個無限期的指數移動平均模型為：
通過迭代后溃槐，一個更簡潔的形式為：
即在t-1期估計t期的波動性匣砖，實際上取決于兩個部分：t-1期的波動性估計值和t-1期收益率平方的加權平均。換言之昏滴，明天的方差等于今天的方差和今天的收益平方的加權平均猴鲫。
優(yōu)點：考慮了歷史數據的價值，賦予不同的權重谣殊。
-
缺點：
1拂共、過于簡單機械，不夠靈活姻几，忽視了長期均值回歸的特點宜狐。
2、估計衰減因子
時蛇捌，尚無最優(yōu)理論方法抚恒。
2.3 ARCH模型
ARCH (p)模型：
為收益率的均值
-
優(yōu)點：
1、刻畫資產收益率的波動聚凝
2络拌、更好的處理擾動
厚尾分布情況
-
缺點：
1柑爸、ARCH 模型對模型參數有較嚴格的約束條件。
2盒音、只能描述條件方差的變化表鳍， 但是不能解釋變化的原因。
3祥诽、因為假定
通過
影響波動率
譬圣， 所以正的擾動和負的擾動對波動率影響相同， 但是實際的資產收益率中正負擾動對波動率影響不同雄坪， 較大的負擾動比正擾動引起的波動更大厘熟。即資產收益率的杠桿效應。
2.4 GARCH模型
GARCH (p, q)模型：
-
優(yōu)點：
1维哈、更好的刻畫收益率的波動聚凝和尖峰厚尾
2绳姨、可以用低階的GARCH模型來代表高階的ARCH模型，簡化模型識別和估計
-
缺點：
1阔挠、與ARCH模型一樣飘庄，GARCH模型對正的和負的“擾動”有相同的反映，無法刻畫資產收益率的杠桿效應购撼。
2跪削、最近關于高頻時間序列的實證研究表明，GARCH模型尾部太薄迂求，即使
3揩局、實例分析
我們以招商銀行（600036）為例毫玖，在英為財情網站上下載招商銀行2020年1月2日至2021年12月31日股票價格。下面我們將針對以上三種方法進行細致的說明凌盯。
3.1簡單移動平均
我們以10天移動平均為例進行說明付枫，使用EXCEL數據分析功能，具體操作如下：
2、點擊數據中“數據分析”按鈕砸西，點擊移動平均叶眉，點擊確認，相關參數說明見下圖：
3芹枷、最終結果如下所示
為了便于展示衅疙，我們對中間數據進行了隱藏：
整理成表格如下：
| T=10天 | T=20天 | T=30天 | T=40天 | |
|---|---|---|---|---|
| 方差 | 0.0171% | 0.0289% | 0.0337% | 0.0313% |
| 標準差 | 1.3074% | 1.6993% | 1.8344% | 1.7690% |
3.2指數加權移動平均
按照上面的操作，我們進行類似的操作鸳慈。如下圖所示饱溢，輸入區(qū)域為招商銀行股價收益率的平方，阻尼系數為λ值走芋，輸出區(qū)域選中3單元格即可绩郎，點擊確定潘鲫，便能計算出每日的方差，進而估算出波動率肋杖。
結果顯示溉仑，招商銀行2020年12月31日的方差為0.0269%，標準差為1.6402%状植。
3.3ARCH模型
我們以ARCH(1)為例進行說明浊竟，首先繪制的時序圖如下所示：
由上圖可以看出，在樣本數據時間跨度中津畸，日對數收益率隨時間在0值上下變化振定，表明收益率的均值不隨時間變化。其次肉拓，對收益率進行ADF檢驗（Augmented Dickey-Fuller）后频，計算得到的ADF統計量為-7.36，顯著小于1%臨界值-2.33帝簇，故拒絕存在單位根的原假設徘郭，表明該序列是平穩(wěn)序列。
接下來丧肴，對收益率進行Jarque - Bera（JB）檢驗和Shapiro-Wilk(SW)檢驗残揉，如下表所示，可見研究對象的對數收益率并不滿足正態(tài)分布芋浮。隨后抱环，對收益率平方建模，發(fā)現存在顯著的ARCH效應纸巷。此處我們?yōu)榱苏故静▌勇实墓烙嬚虿荩僭OARCH(1)為最優(yōu)模型。
在R中輸入瘤旨，
m1=garchFit(~garch(1,0),data=rtn,trace=F,include.mean=T)
summary(m1)
獲得參數計算結果梯啤，整理可得：
然后，再次輸入
a = m1@h.t
b = m1@sigma.t
最終得到采用ARCH模型預測的方差和標準差存哲。招商銀行的方差為0.0249%因宇，標準差為1.5804%。
3.4GARCH模型
同理祟偷，我們假設GARCH(1,1)為預測招商銀行收益率最佳模型察滑，根據前面GARCH模型介紹，在R中輸入以下代碼：
m2=garchFit(~garch(1,1),data=rtn,trace=F,include.mean=T)
summary(m2)
獲得參數計算結果后整理可得：
輸入以下代碼修肠，
a = m2@h.t
b = m2@sigma.t
最終得到模型預測的方差和標準差贺辰，整理可得：招商銀行的方差為0.0248%，標準差為1.5753%，與EWMA模型和ARCH模型的計算結果基本一致饲化。
以上便是估計波動率的常用方法莽鸭。可以自己下載一份數據進行實操哦~
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4、參考文獻
[1]金融風險度量與管理缸浦，周曄 著夕冲。
[2]金融數據分析導論——基于R語言，Ruey S.Tsay 著裂逐。
