B樹
即二叉搜索樹：
1.所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）化戳；
2.所有結點存儲一個關鍵字单料；
3.非葉子結點的左指針指向小于其關鍵字的子樹，右指針指向大于其關鍵字的子樹点楼；
如：
B樹的搜索扫尖，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等掠廓，那么就命中换怖；
否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小蟀瞧，就進入左兒子沉颂；如果比結點關鍵字大条摸，就進入
右兒子；如果左兒子或右兒子的指針為空兆览，則報告找不到相應的關鍵字屈溉；
如果B樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數(shù)目均保持差不多（平衡）塞关，那么B樹
的搜索性能逼近二分查找抬探；但它比連續(xù)內存空間的二分查找的優(yōu)點是，改變B樹結構
（插入與刪除結點）不需要移動大段的內存數(shù)據(jù)帆赢，甚至通常是常數(shù)開銷小压；
如：
但B樹在經(jīng)過多次插入與刪除后，有可能導致不同的結構：
右邊也是一個B樹椰于，但它的搜索性能已經(jīng)是線性的了怠益；同樣的關鍵字集合有可能導致不同的
樹結構索引；所以瘾婿，使用B樹還要考慮盡可能讓B樹保持左圖的結構蜻牢，和避免右圖的結構，也就
是所謂的“平衡”問題偏陪；
實際使用的B樹都是在原B樹的基礎上加上平衡算法抢呆，即“平衡二叉樹”；如何保持B樹
結點分布均勻的平衡算法是平衡二叉樹的關鍵笛谦；平衡算法是一種在B樹中插入和刪除結點的
策略抱虐；
B-樹
是一種多路搜索樹（并不是二叉的）：
1.定義任意非葉子結點最多只有M個兒子；且M>2饥脑；
2.根結點的兒子數(shù)為[2, M]恳邀；
3.除根結點以外的非葉子結點的兒子數(shù)為[M/2, M]；
4.每個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字灶轰；（至少2個關鍵字）
5.非葉子結點的關鍵字個數(shù)=指向兒子的指針個數(shù)-1谣沸；
6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]笋颤；
7.非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]鳄抒；其中P[1]指向關鍵字小于K[1]的
子樹，P[M]指向關鍵字大于K[M-1]的子樹椰弊，其它P[i]指向關鍵字屬于(K[i-1], K[i])的子樹许溅；
8.所有葉子結點位于同一層；
如：（M=3）
B-樹的搜索秉版，從根結點開始贤重，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，如果
命中則結束清焕，否則進入查詢關鍵字所屬范圍的兒子結點并蝗；重復祭犯，直到所對應的兒子指針為
空，或已經(jīng)是葉子結點滚停；
B-樹的特性：
1.關鍵字集合分布在整顆樹中沃粗；
2.任何一個關鍵字出現(xiàn)且只出現(xiàn)在一個結點中；
3.搜索有可能在非葉子結點結束键畴；
4.其搜索性能等價于在關鍵字全集內做一次二分查找最盅；
5.自動層次控制；
由于限制了除根結點以外的非葉子結點起惕，至少含有M/2個兒子涡贱，確保了結點的至少
利用率，其最底搜索性能為：
其中惹想，M為設定的非葉子結點最多子樹個數(shù)问词，N為關鍵字總數(shù)；
所以B-樹的性能總是等價于二分查找（與M值無關）嘀粱，也就沒有B樹平衡的問題激挪；
由于M/2的限制，在插入結點時锋叨，如果結點已滿垄分，需要將結點分裂為兩個各占
M/2的結點；刪除結點時悲柱，需將兩個不足M/2的兄弟結點合并锋喜；
B+樹
B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：
1.其定義基本與B-樹同豌鸡，除了：
2.非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數(shù)相同嘿般；
3.非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬于[K[i], K[i+1])的子樹
（B-樹是開區(qū)間）涯冠；
5.為所有葉子結點增加一個鏈指針炉奴；
6.所有關鍵字都在葉子結點出現(xiàn)；
如：（M=3）
B+的搜索與B-樹也基本相同蛇更，區(qū)別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹可以在
非葉子結點命中）瞻赶，其性能也等價于在關鍵字全集做一次二分查找；
B+的特性：
1.所有關鍵字都出現(xiàn)在葉子結點的鏈表中（稠密索引）派任，且鏈表中的關鍵字恰好
是有序的砸逊；
2.不可能在非葉子結點命中；
3.非葉子結點相當于是葉子結點的索引（稀疏索引）掌逛，葉子結點相當于是存儲
（關鍵字）數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)層师逸；
4.更適合文件索引系統(tǒng)；
B*樹
是B+樹的變體豆混，在B+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指針篓像；
B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數(shù)至少為(2/3)*M动知，即塊的最低使用率為2/3
（代替B+樹的1/2）；
B+樹的分裂：當一個結點滿時员辩，分配一個新的結點盒粮，并將原結點中1/2的數(shù)據(jù)
復制到新結點，最后在父結點中增加新結點的指針奠滑；B+樹的分裂只影響原結點和父
結點丹皱，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指針养叛；
B*樹的分裂：當一個結點滿時种呐，如果它的下一個兄弟結點未滿宰翅，那么將一部分
數(shù)據(jù)移到兄弟結點中弃甥，再在原結點插入關鍵字，最后修改父結點中兄弟結點的關鍵字
（因為兄弟結點的關鍵字范圍改變了）汁讼；如果兄弟也滿了淆攻，則在原結點與兄弟結點之
間增加新結點，并各復制1/3的數(shù)據(jù)到新結點嘿架，最后在父結點增加新結點的指針瓶珊；
所以，B*樹分配新結點的概率比B+樹要低耸彪，空間使用率更高伞芹；
小結
B樹：二叉樹，每個結點只存儲一個關鍵字蝉娜，等于則命中唱较，小于走左結點，大于
走右結點召川；
B-樹：多路搜索樹南缓，每個結點存儲M/2到M個關鍵字，非葉子結點存儲指向關鍵
字范圍的子結點荧呐；
所有關鍵字在整顆樹中出現(xiàn)汉形，且只出現(xiàn)一次，非葉子結點可以命中倍阐；
B+樹：在B-樹基礎上概疆，為葉子結點增加鏈表指針，所有關鍵字都在葉子結點
中出現(xiàn)峰搪，非葉子結點作為葉子結點的索引岔冀；B+樹總是到葉子結點才命中；
B*樹：在B+樹基礎上罢艾，為非葉子結點也增加鏈表指針楣颠，將結點的最低利用率
從1/2提高到2/3尽纽；
