? ? 汝陽縣城關鎮(zhèn)第三初級中學? ? 谷會霞
這是剛剛出爐的洛陽一模試卷的第22題管呵。
題目并不長，簡單明了哺窄，一看圖形捐下，一讀題目，就知道是典型的手拉手問題堂氯。
第一問：觀察猜想蔑担。沒有任何的難度，填兩個空：拉手線CD咽白、BE的數(shù)量關系和位置關系啤握。這是手拉手模型里最常用的兩大結論，毫無疑問晶框，相等和垂直排抬。
第二問：類比探究，換角度（由90°改為60°）授段，添條件（四個中點）蹲蒲，所問的線段也發(fā)生了變化（由CD、BE改為GM侵贵、FH）届搁，難度升級。
我們不妨先利用22題慣用招數(shù)——照搬窍育，不考慮多出的條件卡睦，依然可以證明一對三角形全等，進而得出拉手線相等漱抓，拉手線夾角的度數(shù)（與共頂點處夾角相等）表锻。
再來考慮添加的條件和問題中提到的兩條線段。將圖形簡化乞娄，發(fā)現(xiàn)這就是中點四邊形的問題瞬逊。由多中點想到三角形的中位線显歧，能得出四條中位線：GF、GH确镊、HM士骤、MF。它們分別等于BD骚腥、CE的一半敦间，于是中點四邊形四邊相等即可判定為菱形，所求線段GM束铭、FH為菱形的對角線廓块，位置關系迎刃而解：互相垂直平分。
數(shù)量關系如何解決呢契沫？轉化拉手線夾角可以得出菱形一個銳角為60°带猴，而菱形的性質：對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角。利用銳角三角函數(shù)知識30°角的正切值可得數(shù)量關系GM=√3FH懈万。
第三問：解決問題拴清。角度改為任意值，添加線段長度会通，求四邊形面積的取值范圍口予。一般情況下，第三問就是應用前面的結論或思路解決新的問題涕侈。
1沪停、應用前兩問的結論：拉手線相等，拉手線夾角為α裳涛，很容易得出四邊形GHMF為菱形木张，一個內(nèi)角為α，此為不變量端三。
2舷礼、菱形面積計算方法。已知一個內(nèi)角考慮用邊長做底郊闯，用底乘高來算面積妻献。（用對角線來求面積也是可以的，為什么不用团赁？）于是得出S=FM·HM·sinα=FM＾2sinα=?CD＾2sinα育拨。
此時，問題已經(jīng)轉化為線段BD的取值范圍問題了然痊，什么也不用管了，目標很明確屉符。
3剧浸、去偽存真锹引。只有線段AB=2，AD=3唆香，而AC=AB=2嫌变，點C繞著點A旋轉任意度數(shù)，求CD取值范圍躬它。易得3-2≤CD≤3+2腾啥，于是，問題解決：1/4sinα≤S≤25/4sinα冯吓。
再思考：如果改一改倘待，利用第一個圖，即α為90°呢组贺？發(fā)現(xiàn)這樣一改凸舵，無論從周長上還是面積上設計問題都顯得簡單了，不由由衷佩服這道題的原創(chuàng)者失尖。一道題綜合涉及：全等三角形啊奄、三角形的中位線、菱形的判定掀潮、性質菇夸、以及菱形的面積計算、銳角三角函數(shù)仪吧、線段的最值庄新。每一個問題的設計環(huán)環(huán)相扣，特別是第二個問題的設計即有延伸又承上啟下邑商，為第三問做題埋下伏筆摄咆，妙不可言！
作為一名數(shù)學老師人断，不應該是單一的去做題吭从，而要深入的研究數(shù)學題。
研究的目的恶迈，使自己具有一雙慧眼涩金，識別本質，以便抓住問題的本質暇仲，一舉擊破難題步做；教會學生剝繭抽絲，化整為零奈附，各個擊破全度！
研究的目的還在傳達給學生數(shù)學學習的方法——轉化和類比：化未知為已知，類比已知得結論斥滤。
更要讓學生體會解題策略：化整為零将鸵，各個擊破勉盅。把一個難題分解為幾個熟悉的小問題，用自己腦子里儲存的數(shù)學模型來各個擊破顶掉，使問題得以解決草娜。
總體思想：以不變應萬變，轉化條件痒筒，化繁為簡宰闰，去偽存真！
數(shù)學最大的魅力不僅在做題簿透，還在于探索和研究移袍！
讓我們做一束光，照亮學生數(shù)學思維的空間萎战，明媚學生一顆熱愛數(shù)學的心咐容！
