Omitted Variable Bias （OBV） 指的是待错， 一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型遺漏了一些變量嘶卧， 而模型把遺漏變量對(duì)響應(yīng)變量的影響， 算在了已經(jīng)包含的變量頭上（張冠李戴了）摄职。
發(fā)生 OBV 的必要條件
- 被遺漏的變量確實(shí)對(duì)Response Variable 有影響
- 被遺漏的變量必須和已包含的變量相關(guān) （相關(guān)系數(shù)不為0）
詳解
假設(shè)真實(shí)的因果關(guān)系是這樣的：
(1)
也就是說(shuō)，響應(yīng)變量 y 被 x 获列，z 影響谷市，其中 u 是誤差項(xiàng)。假設(shè) x 和 z 有如下關(guān)系
(2)
把 （2）帶入 （1） 中击孩， 得到:
（3）
由 （3）可以得知迫悠， 當(dāng)遺漏了 z 時(shí)， x 的系數(shù)就變成了 （b + cf） 而不是 b 巩梢。 其中 b 是 x 和 y 的直接關(guān)系创泄， 而 cf 是間接關(guān)系艺玲。
cf 包含了 OBV 的 extend 和 direction
- extend： cf 的絕對(duì)值
- direction: cf 的正負(fù)性
其中：
- 當(dāng) cf > 0 時(shí)， x 的作用會(huì)被 bias 變大 （夸大x的用處）
- 當(dāng) cf < 0 時(shí)鞠抑， x 的作用會(huì)被 bias 變小 （貶低x的用處）
例子
一個(gè)測(cè)算被雇傭與本科學(xué)歷的回歸如下
employed ~ college
結(jié)果如下
之后饭聚， 研究者發(fā)現(xiàn)， 還應(yīng)該引入是否是黑人這個(gè)變量搁拙， 于是秒梳，模型改為
employed ~ college + black
結(jié)果如下
分析： 在第一個(gè)模型中， 由于遺漏了 black 這個(gè)變量箕速，導(dǎo)致高估了獲得大學(xué)學(xué)位的重要性 （0.0244 vs 0.0231）酪碘。
思考題
基于以上兩個(gè)回歸結(jié)果， 黑人獲得大學(xué)學(xué)位的情況如何 盐茎？
解答：
對(duì)應(yīng)公式 (1) (2) (3)兴垦， 其中 ：
- college 是 x
- black 是 z
從第一個(gè)模型可得： (b + cf) = 0.0244 , 第二個(gè)模型可得 b = 0.0231, 由此可得：
cf = 0.0244 - 0.0231 = 0.0013
另外， 從第二個(gè)模型可知字柠， c = -0.0347 ,
所以
f = 0.0013 / -0.0347 = -0.037
也就是說(shuō)：
x (college) 和 z (black) 是負(fù)相關(guān)的探越， 所以可以得到， 黑人更少的獲得大學(xué)學(xué)位窑业。
